Решение

Температуры и объёмы газа, совершающего адиабатный процесс, связаны между собой соотношением

где γ – отношение теплоёмкостей газа при постоянном давлении и постоянном объёме; .

Отсюда получаем следующее выражение для конечной температуры

.

Работа газа при адиабатном расширении может быть определена по формуле

,

где С_V – молярная теплоёмкость газа при постоянном объёме.

Работа А₂ газа при изотермическом процессе может быть выражена в виде

,

где n₂=V₂/V₃.

Произведём вычисления, учитывая что для водорода как двухатомного газа γ=1,4, i=5 и M=2·10^-3кг/моль, получим

Так как 5^0,4=1,91 (находится логарифмированием), то

.

Тогда ; .

Знак минус показывает, что при сжатии работа газа совершается над внешними силами. График процесса представлен на рисунке.

 

Пример 5. Вычислить КПД цикла, состоящего из изобарного, адиабатного и изотермического процессов, если в результате изобарного процесса газ нагревается от Т₁=300 К до Т₂=600 К.

Решение

 

В процессе изобарного нагревания 1-2 газ расширяется за счёт поступившего от нагревателя количества тепла Q₁₂, в процессе адиабатного расширения 2-3 dQ=0, в процессе изотермического сжатия газ отдаёт количество теплоты Q₃₁ холодильнику. КПД цикла определяется выражением

.

.

Первый закон термодинамики для процесса 3-1 имеет вид:

. Так как работа при изотермическом процессе равна

, то . Объём газа в состоянии 1 найдём из уравнения изобары ; .

Тогда .

Отношение объёмов найдём из уравнения адиабаты

; .

Следовательно,

и с учётом того, что Т₃ = Т₁, получим

Так как то .

 

Пример 6.Найти изменение энтропии при следующих процессах:

а) при нагревании 100 г воды от 0^О С до 100^О С и последую- щим превращении воды в пар той же температуры;

б) при изотермическом расширении 10 г кислорода от объёма 25 л до объёма 100 л.