Механическая работа и мощность при поступательном движении

Элементарная работа силы , на малом перемещении , определяется скалярным произведением

dA = = FdS cosa = Ft dS , (1.43)

где , Ft = Fcosa - проекция силы на направление перемещения , a - угол между векторами и .

Выражение (1.43) можно представить в проекциях на координатные оси:

, (1.44)

Работа, совершаемая силой на конечном участке траектории точки ее приложения, равна алгебраической сумме работ на всех малых частях этого участка, т.е. выражается криволинейным интегралом

. (1.45)

Для вычисления этого интеграла необходимо знать зависи- мость Ft от S вдоль данной траектории L. Если эта зависимость представляется графически (рис.1.11), то работа измеряется заштрихованной на данном рисунке площадью.

 

 

Рис.1.11

Силы, совершающие работу, принято подразделять на консервативные (потенциальные) и неконсервативные (дисси- пативные). Силы являются консервативными, если их работа не зависит от пути, по которому тело переходит из одного положения в другое, а полностью определяется начальным и конечным положением тела. Соответственно, работа консерва- тивных сил вдоль любой замкнутой траектории L равна нулю, т.е.

. (1.46)

 

Все силы, не удовлетворяющие этому условию, называют неконсервативными. К числу неконсервативных сил относятся, например, силы трения и сопротивления.

Для характеристики работы, совершаемой за единицу времени, в механике пользуются понятием мощности.

Мощностьюназывается скалярная физическая величина, равная отношению элементарной работы dА к тому промежут- ку времени dt, в течение которого эта работа совершается

.(1.47)

При поступательном движении твердого тела

. . (1.48)