Решение

Применим к решению задачи основные законы динамики поступательного и вращательного движения. С этой целью, покажем силы, действующие на тела данной системы, напишем уравнения движения для каждого из тел в отдельности.

На каждый из движущихся грузов действуют две силы: сила тяжести и сила натяжения нити (см. рис.).

Уравнения движения этих тел в проекции на ось y имеют вид

-m₁a = m₁g-T₁ , (1)

m₂a = m₂g-T₂ . (2)

Вращение блока вызывается действием сил натяжения нити, поскольку моменты сил тяжести блока и реакции оси равны нулю. Тогда основное уравнение динамики вращатель- ного движения для блока имеет вид

, (3)

где R - радиус блока, - его момент инерции, ε - угловое ускорение.

Учтено также, что по третьему закону Ньютона силы натяжения нити с каждой из сторон блока одинаковы по модулю, т.е.

.

Если нить не проскальзывает относительно блока, то касательное ускорение его точек, соприкасающихся с нитью, равно ускорению нити в любой её точке, а следовательно

а =εR.

Решение системы полученных уравнений дает искомый результат

 

Пример 4. Однородный шар скатывается без скольже- ния с наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол . Найдите ускорение центра инерции шара.