Решение
1) Для нахождения уравнения траектории движения частицы необходимо исключить параметр из кинематиче- ских уравнений:
.
Полученное уравнение представляет собой уравнение параболы.
2) Вектор скорости частицы в момент времени определяется выражением:
,
где - единичные векторы вдоль осей Х и У, а и - проекции вектора скорости на соответствующие оси.
Дифференцируя уравнения по времени, получим:
;
и, следовательно, .
Модуль вектора скорости равен
.
Вектор ускорения представляет собой первую производ- ную от вектора скорости
где
Следовательно, .
Знак «-» в полученном выражении свидетельствует о том, что ускорение направлено в сторону, противоположную оси У.
Модуль ускорения равен
.
3) Вектор средней скорости определяется выражением
где поскольку ,
.
Окончательно,
.
Пример 2.Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении со скоростью υ = 30 м/c. Определить скорость, тангенциальное и нормальное ускорение камня в конце третьей секунды после начала движения.