Решение

1) Для нахождения уравнения траектории движения частицы необходимо исключить параметр из кинематиче- ских уравнений:

.

Полученное уравнение представляет собой уравнение параболы.

2) Вектор скорости частицы в момент времени определяется выражением:

,

где - единичные векторы вдоль осей Х и У, а и - проекции вектора скорости на соответствующие оси.

Дифференцируя уравнения по времени, получим:

;

и, следовательно, .

Модуль вектора скорости равен

.

Вектор ускорения представляет собой первую производ- ную от вектора скорости

где

Следовательно, .

Знак «-» в полученном выражении свидетельствует о том, что ускорение направлено в сторону, противоположную оси У.

 

Модуль ускорения равен

.

3) Вектор средней скорости определяется выражением

где поскольку ,

.

Окончательно,

.

 

Пример 2.Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении со скоростью υ = 30 м/c. Определить скорость, тангенциальное и нормальное ускорение камня в конце третьей секунды после начала движения.