Задача №17

В прямоугольную трапецию вписана окружность, центр которой удален от концов боковой стороны на расстояния 8 и 4см. Найти среднюю линию трапеции.

 

Решение

 

В трапеции ABCD BC çç AD, AB ^ AD, O – центр вписанной окружности, OC = 4см, OD = 8см.

Поскольку окружность касается сторон, то для углов Ð BCD и Ð ADCOC и OD являются биссектрисами.

Ð BCD + Ð ADC = 180°

Следовательно, и – прямоугольный, Ð COD = 90°

Тогда (см.)

M, N, K – точки касания вписанной окружности со сторонами трапеции, следовательно MN – диаметр окружности, OK = r –радиус окружности.

Из , отсюда (см.)

(см.)

Так как в трапецию можно вписать окружность, то

см.

Тогда длина средней линии равна см.

Ответ: см.