Расчетные формулы определения расстояния

Таблица 5.4

Характеристика	Расстояние до места короткого замыкания
По
По
По

 

При изолированной нейтрали на одном из концов линии, например на подстанции II, в соответствии с уравнениями (5.119) при можно записать

, (5.121)

откуда

. (5.122)

 

5.4.2 Параллельные линии

Как и для одиночных линий при разработке методики определения места повреждения с учетом проводимостей на землю воспользуемся симметричными координатами, когда реальные линии с фазами А, В, С заменяются составляющими 0, 1, 2. Если линии принять симметричными, то реальные линии с индуктивной связью между проводами своей и параллельной линиями заменяются однофазными линиями 0, 1, 2, причем составляющие 1,2 одной линии не связаны с составляющими 1,2 другой. Нулевые составляющие, как показано в [6], оказываются связанными между собой.

С учетом сказанного, при определении повреждения по составляющим 1, 2 можно воспользоваться формулами одиночной линии.

При разработке методики ОМП по составляющим нулевой последовательности необходимо учитывать индуктивную связь между цепями.

Для случая параллельных линий, электрически связанных по концам, общие дифференциальные уравнения для вторых производных напряжений и токов имеют вид [11]:

; (5.123)

; (5.124)

; (5.125)

, (5.126)

где ; ; − соответственно напряжения и токи нулевой последовательности параллельных линий в начале рассматриваемого участка; − параметры линии на единицу длины.

Общее решение уравнений (5.123) – (5.126) для линий без потерь с учетом обозначений, принятых на рис. 5.13, имеет вид

; (5.127)

; (5.128)

; (5.129)

, (5.130)

Рис. 5.13. Условное направление токов при КЗ на одной из параллельных линий

где , ,

, ,

,

, ,

, .

Выражая и через токи и напряжения начала и конца линии согласно (5.127) − (5.130), получаем следующие соотношения:

; (5.131)

 

(5.132)

Уравнения (5.131) и (5.132) являются исходными для вывода формул определения места повреждения с учетом реактивной проводимости.

Производя необходимые преобразования уравнения (5.131), получаем

, (5.133)

где ,

откуда

. (5.134)

Формула (5.134) позволяет определить место повреждения на параллельных линиях по замеру разности токов по концам линий.

Достоинством этого способа является то, что места повреждения определяются по замеру токов и не зависят от параметров сети и линий.

В уравнении (5.132) обозначим

.

Выполнив необходимые преобразования, получим

. (5.135)

Формула (5.135) позволяет определить место повреждения, если измерены суммы токов и напряжений по концам линий.

Если учесть, что , , то можно получить выражения для определения места повреждения по замеру только токов или только напряжений.

При изолированной нейтрали на одном из концов линий, например, на подстанции II место повреждения определяется по выражению

. (5.316)

При определении места повреждения по показаниям фиксирующих приборов погрешность измерения расстояния складывается из погрешности расчетов. Существующие способы фиксации электрических величин не позволяют произвести замер с погрешностью менее 2%. Поэтому допустимо не считаться с погрешностями расчета менее 1 %.

Обозначим через расстояние до места повреждения, вычисленное без учета реактивной проводимости линии. Если − действительное расстояние до места повреждения, то абсолютная погрешность измерения

,

или

. (5.137)

В связи с тем, что большинство существующих ВЛ имеют длину, не превышающую 400 км, ограничимся рассмотрением линий, для которых

,

.

При определении места повреждения по замеру разности токов по концам линий приведенная погрешность от неучета реактивной проводимости линий

. (5.138)

Погрешность равна нулю при повреждениях в начале, конце и середине линии.

Погрешность максимальна при и при :

, (5.139)

т. е. максимальная приведенная погрешность пропорциональна квадрату длины линии.

Анализ выражения (5.138) и (5.139) показывает, что для линии 300 – 400 км максимальная погрешность не превышает 1%. Следовательно, реактивной проводимостью можно пренебречь и место повреждения определять по формуле

. (5.140)

Приведенная погрешность

. (5.141)

Погрешность от неучета реактивной проводимости зависит от сопротивления линий и от сопротивления прилегающих сетей. Учитывая, что сопротивление нулевой последовательности линий значительно больше сопротивлений прямой и обратной последовательностей, погрешность при определении места повреждения по составляющим нулевой последовательности больше, чем при прямой или обратной последовательностях, при той же самой длине линий.

На рис. 5.14, а, б, в приведена графическая зависимость максимальной приведенной погрешности при определении места повреждения на параллельных линиях 500 кВ по составляющим нулевой последовательности. На рис. 4.20 графически изображена погрешность для тех же линий, когда нейтраль на одном из концов изолирована.

Рис. 5.14. Графическая зависимость максимальной приведенной погрешности: а - при длине линий 100 км; б - при длине линий 200 км; в - при длине линий 300 км; ;

Рис. 5.15.

Для линии длиной менее 100 км при определении места повреждения по составляющим нулевой последовательности реактивной проводимостью линии можно пренебречь. В нормальных режимах работы линий погрешность не превышает 0,5 %. В режиме, когда на одном из концов нейтраль изолирована, погрешность не превышает 6%.

При длине линий 200 км максимальная приведенная погрешность составляет 5 % и более, а в режиме тупикового питания достигает 14 %.

При длине линии 300 км погрешность составляет 5¸10 % в нормальном режиме и 25 % в режиме тупикового питания.

Ом

%

в)

5.4.3 Линия с отпайкой

Выше излагалась методика определения места повреждения на линиях с учетом реактивной проводимости для одиночных и параллельных линий без отпаек.

В то же время в эксплуатации часто встречаются линии 220 кВ длиной 200–300 км с отпайками. Возможно применение отпаек и на линиях более высокого напряжения. Ниже приведена методика аналогичного определения места повреждения на одиночной линии с отпайкой и даются практические способы учета реактивной проводимости [1, 15].

Для вывода основных соотношений рассмотрим линию длиной ( ) км с отпайкой в точке (рис. 5.16).

Рис. 5.16. Принципиальная схема одиночной линии с отпайкой (дано условное направление тока)

 

При замыкании на участке в точке на расстоянии для нулевой и обратной последовательностей с учетом реактивной проводимости имеет место схема замещения, показанная на рис. 5.17.

Линия заменена тремя четырехполюсниками:

− для участка линии длиной ,км;

− для участка линии длиной ,км;

− для участка линии длиной ,км.

 

Рис. 5.17. Схема замещения нулевой последовательности линии с отпайкой

Между четырехполюсниками и включается сопротивление отпайками .

Выразим напряжение в месте КЗ через параметры четырехполюсников и :

, (5.142)

где − коэффициент распространения; − волновое сопротивление.

Откуда

. (5.143)

Выражение (5.143) не может быть использовано для определения места повреждения на линии с отпайкой, так как отсутствует возможность измерения тока . С учетом обозначений, принятых на рис. 5.17:

, (5.144)

выразим ток через параметры четырехполюсника :

. (5.145)

Тогда

.(5.146)

Выражение (5.146) позволяет определять место повреждения на линиях с отпайками независимо от параметров прилегающих систем и отпайки.

При КЗ на участке линии место повреждения определяется по выражению

, (5.147)

где − расстояние от подстанции II до места КЗ.

Таким образом, при КЗ на линии с отпайкой сначала определяется поврежденный участок. Далее применяется соответствующая формула (5.146) или (5.147).

Для определения места повреждения по выражениям (5.146) или (5.147) необходима установка шести фиксирующих приборов. Фиксирующие приборы на отпайке можно не устанавливать, если и выразить через параметры четырехполюсника :

; (5.148)

. (5.149)

Подставив значения (5.148) и (5.149) в выражение (5.146), получим формулу для определения места повреждения по измерению токов и напряжений на концах линии:

(5.150)

Аналогичную формулу можно написать и для повреждения на участке М.

, (5.151)

где и − постоянные сети;

(5.152)

(5.153)

Выражение (5.151) позволяет определить место повреждения на участке по измерению только токов на концах линии. По измерению только напряжений на концах линии имеем

. (5.154)

Если провести аналогичные вычисления при КЗ на участке , то получим

, (5.155)

 

где

(5.156)

(5.157)

При измерении только напряжений на концах линии

. (5.158)

Выражения (5.146), (5.147), (5.150), (5.151), (5.154), (5.155) позволяют аналитически определить место повреждения на линиях с отпайками.

На линиях с отпайками для практического применения может быть рекомендован графический способ. Действительно, если в выражениях (5.151) и (5.155) числитель и знаменатель обратной тригонометрической функции разделить на , то получим выражения, позволяющие построить графики и :

; (5.159)

, (5.160)

где .

После преобразования выражений (5.154) и (5.158) можно получить выражения для построения графиков определения места повреждения по измерению только напряжений на концах линии.