Математическое моделирование ВЛ в задаче ОМП

Глава 5 Определение места повреждения на ВЛ по параметрам аварийных режимов

Выводы

Основные технические данные регистраторов

Таблица 4.2

Технические параметры Тип устройства
ЦРАП – 97 Р С-Петербург АУРА Екатеринбург Бреслер Simias–R Siemens RES – 100 ABB
Частота дискретизации 1800 или 3600 Гц периодическая 2 мс; 5000 Гц 46 с 12,8 кГц 2000 Гц
Максимальное время регистрации 2 часа при частоте дискр. 1800 (1-60)с     9,9 с
Время готовности после регистрации Немедленно (0 с) 0 с    
Время регистрации предаварийного режима (0÷1) с 0,1 с 0,06 с (0,02÷0,98) с (0,02÷0,98) с
Кол-во аналоговых входов на комплект
Кол-во дискретных входов на комплект
Погрешность измерения аналогового сигнала, % 0,2

 

Для реализации полноценного и эффективного способа ОМП по замеру с одной стороны необходимо: в момент КЗ на одном из концов линии осуществить регистрацию трех фазных токов и трех фазных напряжений и определить поврежденный элемент. При наличии взаимоиндукции между рассматриваемой линией и другими линиями рассматриваемой подстанции получить замеры токов этих линий. Все эти требования автоматически выполнятся по максимуму исходя из основного назначения регистраторов, причем, любой алгоритм одностороннего определения расстояния может рассматриваться как дополнительная функция. Исходя из этого, на регистраторах имеется встроенная процедура ОМП. Процедура автоматически находит поврежденный элемент, вычисляет расчетное место повреждения и выводит результат.

Для ОМП могут применяться любые известные алгоритмы. В Российской практике наибольшее распространение получили методы определения расстояния по замеру реактивной составляющей сопротивления до места повреждения. Применяющиеся алгоритмы в микропроцессорных фиксирующих индикаторах типа МФИ, МИР были использованы целиком при разработке регистраторов. Подробное описание этих алгоритмов дано в разделе 5.2.3.

В зарубежной практике при разработке регистраторов нашел применение компенсационный метод, описанный в разделе 5.2.4.

Получение такого большого объема информации при аварийном режиме, наличие больших вычислительных и временных ресурсов представляется необоснованным использование только одного алгоритма.

Каждый алгоритм имеет свои достоинства и недостатки. Поэтому комплексное использование различных методов позволит повысить точность ОМП.

Достоинством микропроцессорных устройств ОМП является возможность определения расстояния по замеру с одной стороны и выдача результатов замера непосредственно в километрах.

Методы ОМП по замеру с двух сторон обладают большей точностью по сравнению с методами одностороннего измерения. В частности, можно полностью исключить влияние переходного сопротивления в месте КЗ на точность определения расстояния. Кроме того, можно применить методику, где исключается влияние всех пассивных параметров сети (линий, трансформаторов) на точность ОМП.

Для реализации методов двухсторонних измерений ОМП в устройствах регистрации аварийных режимов необходимо реализовать обмены информацией между регистраторами, установленными по концам линий.

 

 

В электроэнергетических системах в задачах определения расстояния до места короткого замыкания на ВЛ наибольшее распространение получили устройства, совместившие в себе две функции: регистрации параметров аварийного режима и расчета расстояния. Для этих целей могут использоваться как специальные устройства, обеспечивающие исключительно решение задач определения места повреждения, так и многофункциональные микропроцессорные устройств (устройства релейной защиты, регистрации аварийных процессов и др).

Точность расчета расстояния до места повреждения в значительной мере зависит от степени соответствия цифрового сигнала, подаваемого в микропроцессорное устройство, фактической измеренной величине параметра аварийного режима. На уровень погрешности при этом влияют:

- характеристики и устройство преобразователей входного сигнала к единому виду и диапазону изменения с применением промежуточных трансформаторов и делителей напряжения: защита от помех линий связи между преобразователями и электронными схемами обработки сигнала, применение экранируемой обмотки промежуточного трансформатора, применение ферритовых сердечников вместо электротехнической стали, учет угловой погрешности преобразователя (или большей ее части) программными средствами.

- характеристики фильтров для выделения «полезного» сигнала и подавления помех, такие как: импульсная характеристика, амплитудно частотная характеристика, передаточная функция и др.

- характеристики аналого-цифровых преобразователей: разрешающая способность, точность, быстродействие.

 

 

 

5.1.1 Математическая модель ВЛ

Аварийный режим ВЛ характеризуется совокупностью электрических параметров режима: токами и напряжениями в начале линии, в конце линии и в месте повреждения.

Для участка линии токи и напряжения по его концам связаны между собой через продольные и поперечные параметры линии, которые для однородной линии равномерно распределены по ее длине.

При отсутствии повреждения на линии и известных токах и напряжениях на одном ее конце можно найти значения токов и напряжений в любой другой точке линии, в том числе и на противоположном конце.

Линия может быть представлена как многополюсник, при этом связь между токами и напряжениями на концах линии выражается в виде уравнений

(5.1)

или в матричной форме

(5.2)

где − напряжение и ток в начале линии; − напряжение и ток в конце линии; − коэффициенты четырехполюсника.

Значения коэффициентов четырехполюсника рассчитываются по формулам:

 

 

 

где – длина линии; − постоянная распространения; − волновое сопротивление линии; − погонное продольное сопротивление линии; − погонная поперечная проводимость линии.

Токи и напряжения в уравнении (5.1) являются параметрами режима и их можно измерить в начале и конце линии.

  Рис. 5.1. Короткое замыкание на линии с двухсторонним питанием

Если линию разбить на два участка, как показано на рис. 5.1, и для каждого из них записать уравнение четырехполюсника, то получим

(5.3)

(5.4)

где индекс означает, что величины соответствуют месту КЗ; индекс «¢» указывает на то, что взята величина слева от места КЗ; индекс «²» означает, что взята величина справа от места КЗ.

Причем произведение матриц коэффициентов четырехполюсника каждого участка дает матрицу коэффициентов четырехполюсника всей линии.

 

Параметры режима в любой точке линии можно найти из выражений (5.3) и (5.4):

(5.5)

Отсюда для участка линии от начала до места повреждения

(5.6)

для участка от конца линии до места повреждения

(5.7)

где и − ток и напряжение в точке повреждения x, определенные по параметрам начала линии; и − ток и напряжение в точке повреждения x, определенные по параметрам конца линии.

В месте повреждения, характеризующимся поперечной несимметрией в одной точке линии, имеем полную электрическую связь между частями линии

,

тогда из (5.6), (5.7) получаем

.

Так как однородная линия – симметричный четырехполюсник, то

;

. (5.8)

В уравнении (5.8) параметры режима по концам линии ( ) и физические параметры линии связаны одним уравнением. Параметры матрицы являются функциями расстояния до места повреждения х.

Решение матричного уравнения (5.8) относительно х позволяет найти предполагаемое место повреждения. Реализация уравнения (5.8) представляет определенные трудности.

В простейшем случае для одноцепной линии матрицы фазных напряжений и токов:

- в начале линии

 

- в конце линии

 

Таким образом, для определения места повреждения х необходимо иметь 12 замеров (шесть в начале и шесть в конце линии). Поэтому определение места повреждения по токам и напряжениям в фазных координатах АВС не нашло широкого применения.

С целью уменьшения количества измеряемых величин применяют преобразование систем координат, в результате которого матрица сопротивлений линии Z будет характеризоваться матрицей канонического типа, то есть будет состоять только из диагональных элементов. С точки зрения теории электрических цепей это означает, что трехфазная система заменяется тремя однофазными, например, нулевой, прямой и обратной (012). Как известно, переход от фазных координат АВС к симметричным координатам 012 осуществляется по зависимостям

(5.9)

(5.10)

(5.11)

где S – матрица преобразования

(5.12)

S-1– обратная матрица преобразования

;

а – оператор поворота векторов

 

Для одноцепной линии без троса матрица сопротивлений ZАВС имеет размерность 3х3:

(5.13)

где − собственное сопротивление фаз; − взаимные сопротивления между фазами.

В частном случае для симметричной трехфазной линии, когда , в СК получаем

. (5.14)

В матрице Z012 присутствуют только диагональные элементы , являющиеся соответственно сопротивлениями нулевой, прямой и обратной последовательностей. Таким образом, трехфазную сеть АВС со взаимоиндукциями между фазами заменяем тремя однофазными, которые не связаны между собой взаимоиндукцией. Тогда определение места повреждения можно осуществлять по одной из симметричных составляющих прямой, обратной или нулевой последовательностей. При этом количество приборов для ОМП сокращается в три раза по сравнению с вариантом ОМП в ФК.

В линейной электрической цепи изменение сопротивления какой-либо ветви приводит к изменениям токов и напряжений во всей сети. Однако необходимо иметь ввиду, что чем дальше от места повреждения, тем меньше изменяются токи и напряжения. Максимальное изменение возникает в поврежденной ветви и примыкающих узлах. Поэтому для повышения точности необходимо на каждой линии устанавливать приборы. При ОМП прежде всего используются показания приборов, установленных на поврежденной линии. Для получения максимальной информации о повреждении линии необходимо измерить три фазных напряжения ( , , ) и три фазных тока ( , , ) в начале и конце линии в ФК или один ток и одно напряжение в СК с каждой стороны.

Короткие замыкания, как правило, проходят через переходное сопротивление , которое также влияет на величины аварийного режима. Поэтому неизвестных параметров аварийного режима два: расстояние до места повреждения и . Это в свою очередь означает, что для математически точного определения места повреждения требуется составить не менее двух систем уравнений. Кроме того, параметры аварийного режима зависят от вида КЗ. В общем случае это третий параметр. Поэтому надо иметь возможность получения третьей системы уравнений или применять методы, когда вид КЗ не влияет на точность ОМП.

Для практических расчетов ВЛ представляют Т или П-образной схемой замещения, параметрами которой являются элементы матриц продольных и поперечных сопротивлений.

Любая линия обладает пофазно различными сопротивлениями. Поэтому при расчете в ФК необходимо иметь матрицы продольных и поперечных сопротивлений с учетом несимметрии линии.

В настоящее время существует большое разнообразие конструкций опор ВЛ и расположений цепей на этих опорах: одноцепная без грозозащитных тросов, одноцепная с грозозащитными тросами (одним, двумя или более), двухцепные без грозозащитных тросов, расположенные на общих опорах, двухцепные с грозозащитными тросами (одним, двумя или более), расположенные на общих опорах. Также ВЛ могут отличаться друг от друга наличием или отсутствием транспозиции проводов, стрелой провеса проводов и др. Поэтому для повышения точности практических расчетов необходимо определять параметры конкретной ВЛ с учетом ее конструктивных особенностей.

5.1.2 Расчет параметров ВЛ

Продольные сопротивления. Принято считать, что собственная индуктивность является индуктивностью системы «провод-земля». При этом согласно [6] собственные продольные сопротивления линии в ФК определяются по следующей формуле:

, (5.15)

где − активное сопротивление провода на частоте 50 Гц; величина 0,05 учитывает потери активной мощности при прохождении тока через землю на частоте 50 Гц; м – глубина прохождения эквивалентного тока через землю на частоте 50 Гц (выбирается для каждой территории в отдельности); − эквивалентный радиус провода (в метрах).

В случае сталеалюминевых проводов обычно принимают

, (5.16)

в случае алюминиевого провода

, (5.17)

для линий с n расщепленными проводами в фазах

, (5.18)

где − радиус поперечного сечения провода, − расстояние между проводами 1 и i в фазе.

В случае двух проводов в фазе с расстоянием d между ними

.

В случае трех проводов в фазе с расстоянием d между ними

.

В случае четырех проводов в фазе с расстоянием d между ними

.

Взаимное продольное сопротивление между проводами i и j линии определяется по выражению

. (5.19)

где − расстояние между проводами фаз i и j (в метрах).

Используя выражения (5.15) и (5.19), можно составить искомую матрицу продольных сопротивлений:

. (5.20)

Матрица имеет размерность (n+m)×(n+m), где n – количество фазных проводов, m – количество тросов. Чтобы перейти в СК, в практике расчетов матрицу ZL преобразуют в эквивалентную расчетную матрицу ZL_ЭКВ размерностью (n) х (n) [где , d – количество трехфазных цепей].

  Рис. 5.2. Трехфазная линия электропередач с двумя тросами

На примере трехфазной ВЛ с двумя тросами (рис. 5.2) покажем получение .

Запишем в матричном виде падение напряжения вдоль линии:

(5.21)

где ; ; ; ;
; .

Решая систему (5.21) при условии , получаем

,

где

. (5.22)

Для расчета в СК необходимо найти продольные сопротивления линии прямой, обратной и нулевой последовательностей. При этом все преобразования ведутся с матрицей продольных сопротивлений эквивалентной расчетной модели:

. (5.23)

Для линий будет иметь место несимметрия параметров в связи с различными взаиморасположениями фазных проводов (см. формулу (5.19)), поэтому матрица будет содержать недиагональные элементы, отличные от нуля. Чтобы этого избежать, следует пойти на некоторые допущения: необходимо реальные расстояния между фазными проводами Dab, Dbc и Dac заменить на среднее геометрическое расстояние:

. (5.24)

После подстановки значения Dср.геом в формулу (5.19) вместо Dij, в матрице будут нулевыми только диагональные элементы:

(5.25)

где

 

Поперечные сопротивления. Под действием напряжений, приложенных к фазам некоторого участка линии, появляются потери активной мощности и генерация реактивной мощности. Поэтому любой участок воздушной линии обладает проводимостью, состоящей из активной и емкостной проводимостей.

Несмотря на то, что потери активной мощности из-за короны на проводах значительны, их влияния на параметры режима малы. Для составления схемы замещения электросети с номинальным напряжением менее 750 кВ, как правило, достаточно ограничиться определением только емкостных проводимостей или поперечных сопротивлений линии.

Для этого определим элементы матрицы погонных емкостей.

Связь потенциалов j и зарядов q в системе из n+m проводов выражена в уравнениях Максвелла:

, (5.26)

где aij (i = 1,….n+m; j = 1,….n+m) − потенциальные коэффициенты.

Систему (5.26) сокращенно можно записать в следующем виде:

, (5.27)

а в матричном виде:

. (5.28)

Коэффициент akk называется собственным потенциальным коэффициентом k-го провода, а коэффициент aik называют взаимным потенциальным коэффициентом проводов i и k.

,

, (5.29)

где a − потенциальные коэффициенты, м/Ф; eo − электрическая постоянная, равная Ф/м; e − относительная диэлектрическая проницаемость (для воздуха e=1); rэ − эквивалентный радиус провода, м; H-kk − расстояние от k-го провода до своего зеркального изображения, м; Hik − расстояние от k-го провода до зеркального изображения i-го провода, м; Dik − расстояние между i-м и k-м проводами, м;

На реальных ВЛ высота проводов над землей h изменяется вдоль пролета между опорами из-за провисания проводов. Поэтому следует в формулу (5.29) подставлять

, (5.30)

где − стрела провеса провода в пролете; − высота подвеса провода на опоре.

После составления системы уравнений (5.26), имеющей порядок n+m, целесообразно перейти к эквивалентной системе уравнений порядка n. При этом полученная математическая модель адекватно отображает ВЛ относительно внешней системы.

Если грозозащитный трос полностью изолирован (не только от земли, но и от других участков тросов), то практического влияния на параметры линии он не оказывает, так как располагается в эквипотенциальной поверхности в электрическом поле данного участка линии. Тогда емкости, определенные без учета троса, остаются справедливыми и при его наличии. В этом случае матрицы , , , описывающие параметры режима эквивалентной математической модели получаются после вычеркивания строк и столбцов, относящихся к тросам, из матриц уравнения (5.28).

В практике расчетов потенциал заземленных хотя бы в одном месте тросов принимается равным нулю. Поэтому наличие тросов увеличивает собственную емкость фазы. Следовательно для точных расчетов необходимо учитывать тросы.

Представим матрицу потенциальных коэффициентов реальной линии в виде составной матрицы:

, (5.31)

где − матрица собственных и взаимных потенциальных коэффициентов фазных проводов; − матрица взаимных потенциальных коэффициентов фазных проводов и тросов; − матрица собственных и взаимных потенциальных коэффициентов тросов.

Если потенциал троса равен нулю, то искомая матрица потенциальных коэффициентов находится по формуле

. (5.32)

Выразим из системы уравнений (5.26) заряды q получим

. (5.33)

Систему (5.33) сокращенно можно записать в виде

, (5.34)

а в матричном виде

. (5.35)

Коэффициенты b называются емкостными коэффициентами проводов. Зная потенциальные коэффициенты a, можно определить емкостные коэффициенты b по формуле

. (5.36)

Для дальнейшего расчета необходимо выразить заряд каждого провода не через потенциалы j, а через разности потенциалов между проводами или между проводом и землей (потенциал земли, как известно, равен нулю):

, (5.37)

или

, (5.38)

где Uii − разность потенциалов между i-м фазным проводом и землей; Uij − разность потенциалов между i-м и j-м фазными проводами.

Коэффициенты С в этих уравнениях называются частичными емкостями. Собственные частичные емкости Сii находятся по формуле

, (5.39)

а взаимные частичные емкости Сij определяются по формуле

, (5.40)

где bik − емкостные коэффициенты проводов.

Погонные поперечные сопротивления ветвей находятся по следующим формулам:

;

. (5.40)

Определим погонные емкостные сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей. Переведем матрицу погонных потенциальных коэффициентов в симметричные составляющие:

, (5.41)

где − матрица перехода от симметричных к фазным координатам; − матрица емкостных коэффициентов, вычисленных по вышеизложенной методике в фазных координатах.

Для линии матрица содержит кроме диагональных элементов недиагональные, отличные от нуля. Поэтому необходимо сделать ряд допущений. В формулы (5.42) следует подставлять вместо реальных средние геометрические значения :

; (5.42)

; (5.43)

(5.44)

Когда имеется d – трехфазных линий, значения определяются для каждой линии по формуле (5.42), значения и высчитываются для каждой отдельной линии по формулам (5.43), (5.44), а для выражения расстояния между каждыми двумя линиями по следующим формулам:

, (5.45)

. (5.46)

Для определения потенциальных коэффициентов связи фазных проводов каждой из d − трехфазных линий с каждым тросом определяем и по формулам

(5.47)

Если матрица в ФК рассчитывалась по (5.29) по среднегеометрическим размерам (5.45), (5.46), (5.47), то матрица будет симметричной, а в СК матрица будет диагональной. Рассчитывая элементы матрицы по выражениям (5.40) и (5.41), видим, что .

Примеры расчета параметров ВЛ различного конструктивного исполнения приведены в приложении А.

В настоящее время широкое распространение получили методы, основанные на измерении токов и напряжений промышленной частоты в линии. Наиболее известными из них являются реактансметр, компенсационный метод, итерационный метод полного сопротивления, метод сопряженных величин, метод минимального угла, метод треугольника, метод мощностей, L-метр. В данной главе дается описания этих методов, кроме того излагается методика синхронизации векторных величин по концам линии и методика определения сопротивлений линии прямой и нулевой (Z1Л, Z) последовательности, и определения переходного сопротивления (ZД) в месте короткого замыкания.