Вторая производная и ее физический смысл

Если функция f’ дифференцируема, то ее производную называют второй производной от f и обозначают f”:

f” = (f’)’

Вторая производная от параметрической функции x = x (t) и y = y (t) задается формулой:

Вторую производную иногда обозначают:

В физике вторую производную функции по времени нередко обозначают двумя точками:

Вторая производная определяет скорость изменения скорости или ускорение. Так, если x – координата материальной точки, движущейся со скоростью

то ускорение этой точки равно

Важным применением второй производной является анализ выпуклости функции.

Аналогичным образом задаются производные высших порядков. Если функция f(n –1) дифференцируема, то ее производную называют производной n -го порядка f(n)функции f.