Реализация нелинейных математических операций с помощью схем на ОУ

Логарифмический усилитель.Операция ло­гарифмирования облегчает выполнение опера­ций умножения, деления, возведения в сте­пень и извлечения корня. Для осуществления операции умножения необходимо взять ло­гарифмы сомножителей, сложить их, взять антилогарифм суммы и получить результат. Для реализации этих операций требуется прежде всего логарифмический усилитель (преобразователь).

Задача 3.1. Рассчитайте выходное напря­жение для базовой схемы логарифмического усилителя на рис. 3.1 при входном напряже­нии 3 В. Сопротивление резистора R =10 кОм и ток насыщения IS = 10 нА.

Теория. Основным элементом схемы лога­рифмического усилителя (рис. 3.1) явля­ется диод, включенный в цепь ОС. Он имеет экспоненциальную и, следовательно, логариф­мическую характеристику.

 

Рис. 3.1. Логарифмический усилитель с диодом

 

Ток диода

(3.1)

где IS - обратный ток насыщения; е = 2,718 – основание натурального логариф­ма; UVD – напряжение диода; q =1,6·10-19 Кл - заряд электрона; k = 1,38·10-23 Дж/Кл – постоянная Больцмана; Т – температура, К.

При комнатной температуре выражение (3.1) упрощается и записывается в виде

(3.2)

 

Для получения соотношения между вы­ходным и входным токами логарифмичес­кого усилителя, схема которого показана на рис. 3.1, токи на инвертирующих вхо­дах суммируются, причем

 

 

(3.3)

 

Взяв натуральный логарифм от правой и левой частей этого уравнения, получим

 

(3.4)

 

Поскольку входы виртуально заземлены, выходное напряжение отрицательно по от­ношению к напряжению на диоде . Решая уравнение (3.4) относительно имеем

(3.5)

Отсюда следует, что выходное напряжение действительно пропорционально логарифму входного напряжения. Эффект влияния тока ISможно уменьшить, если заменить диод транзистором, включенным по схеме с об­щей базой (рис. 3.2). Транзистор характе­ризуется логарифмическим соотношением между током коллектора IC и напряжением база-эмиттер UBC.

 

Рис. 3.2. Логарифмический усилитель с тран­зистором в цепи ОС вместо диода

Для кремниевого тран­зистора , (3.6)

где IES – обратный ток база-эмиттер при на­сыщении.

Выходное напряжение

(3.7)

или

(3.8)

 

Решение. Из уравнения (3.8) получаем

 

 

 

Антилогарифмический усилитель.Для выполнения операции, обратной к операции логарифмирования, требуется устройство, называемое антилогарифмический усилитель.

Задача 3.2. Разработайте схему антило­гарифмического усилителя.

Теория. Для нахождения антилогарифма следует выполнить операцию

 

elnZ = z (3.10)

Таким образом, операция антилогарифми­рования связана с использованием экспонен­циальной функции. Поскольку экспоненци­альными характеристиками обладают диоды и транзисторы, именно они применяются в качестве основных элементов в антилогариф­мических схемах.

Решение. Операция антилогарифмирования осуществляется схемой, похожей на логариф­мический усилитель с диодом или транзисто­ром, включенным между цепью ОС и входом. Схема антилогарифмического усилителя с диодом VD1,, показана на рис. 3.5.

Выходное напряжение ОУ при комнатной температуре

(3.11)

 

Рис. 3.5. Антилогарифмический усилитель

Входной сигнал . Подставляя значе­ние в уравнение (3.11), получаем

 

Если то (3.12)

 

Задание. Для схем, представленных на рис. 3.1, 3.5 рассчитать и промоделировать зависимость UВЫХ от UBX на основе ОУ 741 как минимум по 5 точкам. В качестве диода использовать виртуальный диод.

 

№ варианта      
IES, A 10-9 5x10-9 10-10 5x10-10 4x10-9 2x10-9 6x10-10 8x10-10 6x10-9 9x10-9 2 x10-9 3x10-9 4x10-9

 

№ варианта    
IES, A 5x10-9 6x10-9 7x10-9 8x10-9 9x10-9 8x10-10 7x10-10 6x10-10 5x10-9 4x10-9 3 x10-9 2x10-9