Математическое применение ОУ

Отчет принимается только в электронном виде на почтовый ящик kvvstudio@gmail.com Занятие №2

Рис. 1.2. Неинвертирующий усилитель

УСИЛИТЕЛИ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

Задача 1.1. Разработайте инвертирующий усилитель с коэффициентом усиления –50 и входным сопротивлением 100 кОм.

Теория. В инвертирующем усилителе с ОС можно изменять коэффициент усиления. Сигнал на его выходе инвертирован по отно­шению ко входу. Схема инвертирующего уси­лителя показана на рис. 1.1. Резистор R_F в цепи ОС включен между выходным и вход­ным инвертирующим зажимами. В цепь меж­ду инвертирующим входом и зажимом, к ко­торому подводится усиливаемый сигнал, вклю­чено сопротивление R_1. Коэффициент уси­ления усилителя при замкнутой цепи ОС обозначен через А_цс.

При расчете коэффициента усиления пред­полагается, что ОУ идеальный. Поэтому коэф­фициент усиления при разомкнутой цепи ОС равен бесконечности и входной ток I_i = 0. Поскольку выходное напряжение имеет опре­деленное значение, а коэффициент усиления при разомкнутой цепи ОС равен бесконеч­ности, дифференциальное напряжение U_A=0. Узел А называют виртуальной землей. Для узла А можно записать I_i= I_F

и

Рассчитывая коэффициент усиления по напряжению, получаем

(1.1)

Так как узел А имеет потенциал земли, входное сопротивление ОУ

(1.2)

 

Рис. 1.1. Инвертирующий усилитель

Решение. Для схемы на рис. 1.1 соглас­но уравнению (1.2) .Пусть = 100 кОм. Решая уравнение (1.1) относи­тельно получаем =50 • 100 • 10³ =5 • 10⁶ =5 МОм. Знак «-» говорит о том, что сигнал подается на инвертирующий вход.

Задание. Рассчитать и промоделировать инвертирующий усилитель на основе ОУ 741 со следующими параметрами:

№ варианта

Коэффициент усиления

Входное сопротивление, кОм

 

№ варианта
Коэффициент усиления
Входное сопротивление, кОм

Установить параметры генератора:

· Тип сигнала: «~»

· Частота 1 кГц

· Напряжение 10 мВ

 

Неинвертирующий усилитель. Усилитель может быть включен таким образом, что его выходное напряжение совпадает по фазе с входным. Такой вариант включения ОУ назы­вается неинвертирующим (рис. 1.2). Вход­ной сигнал подается на неинвертирующий вход, а инвертирующий вход соединен с ре­зистором ОС.

 

 

Задача 1.2. Разработайте неинвертирующий усилитель, обеспечивающий выходное напряже­ние 1 В при входном сигнале 10 мВ.

Теория. Для расчета коэффициента усиле­ния неинвертирующего усилителя (рис. 1.2) примем, что токи через резисторы и равны (считая I_i ~ 0 ), тогда

 

Используя концепцию виртуальной земли ( ), получаем

(1.3)

Если , то

(1.4)

Решение. Коэффициент усиления при зам­кнутой цепи ОС Аис = 1/0,001 = 100. Соглас­но уравнению (1.3) запишем 100=1 + или = 99. Пусть =2,2 кОм, тогда =99 - 2,2 =217,8 кОм.

Входное сопротивление неинвертирующего усилителя обычно очень велико.

Установить параметры генератора:

· Тип сигнала: «~»

· Частота 1 кГц

· Напряжение по варианту

Задание. Рассчитать и промоделировать неинвертирующий усилитель на основе ОУ 741 со следующими параметрами:

№ варианта

Выходное напряжение, В

7,5

Входное напряжение, мВ

№ варианта
Выходное напряжение, В
Входное напряжение, мВ

Источники тока, управляемые напряже­нием. Источники тока широко применяются в цепях смещения, измерительных и времязадающих схемах. Источник, показанный на рис. 1.3, управляется входным напряже­нием U_i.

Задача 1.3. Разработайте вольтметр для измерения напряжений в диапазоне от 0 до 10 В с использованием измерительного прибо­ра, рассчитанного на ток 1 мА, и источника тока, изображенного на рис. 1.3.

Теория. В этом источнике тока нагрузка включена между неинвертирующим входом и землей.

Ток нагрузки , (1.5)

а напряжение на ней

(1.6)

 

Рис. 1.3. Источник тока, управляемый напряжением

Так как , то, подставляя (1.5) в (1.6), получаем

(1.7)

и соответственно

(1.8)

Решение. Прибор включен вместо для измерения тока. Поскольку отклоне­ние стрелки прибора при токе 1 мА необхо­димо обеспечить при входном напряжении 10 В, из уравнения (1.5) находим

 

Задание. Рассчитать и промоделировать источник тока на основе ОУ 741 со следующими параметрами:

№ варианта
Диапазон напряжений на входе, от 0 В до ...								7,5				7.5
Выходной ток, мА		0,6			0,8	0,2	0,75	0,9	1,2	1,4		0.6			0.9

№ варианта
Диапазон напряжений на входе, от 0 В до ...							7.5
Выходной ток, мА	0.75		0.8				0,6	0,75		0.8

Содержание отчета.

1. Краткие теоретические сведения о работе рассмотренных схем.

2. Расчетная часть в соответствии с заданием и номером варианта.

3. Результаты моделирования в программе EWB: АЧХ, ФЧХ, зависимость расчетного параметра от входных воздействий. Для задачи 1.1 и 1.2

4. Анализ полученных результатов моделирования и их соответствие расчетом.

5. Выводы.

Контрольные вопросы.

1. Объяснить принцип работы устройства по принципиальной схеме.

2. Объяснить назначение и функцию каждого элемента в принцип схеме

3. Определение – обратная связь, виды обратных связей. В каких случаях применяются положительные, а в каких отрицательные обратные связи.

4. Чем отличается реальный ОУ от идеального?

 

 

 

 

ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

 

Выше неоднократно подчеркивалось, что параметры практических ОУ близки к парамет­рам идеальных усилителей. Однако следует остановиться на некоторых обстоятельствах. Промышленные ОУ имеют конечное значение коэффициента усиления, определенное вход­ное сопротивление, ограниченную полосу про­пускания, конкретные токи и напряжения смещения, а также определенную "склон­ность" к паразитному самовозбуждению.

Частотная коррекция. Коэффициент усиле­ния ОУ при разомкнутой цепи ОС обычно составляет 100 дБ. Однако его значение па­дает до 1 (0 дБ) на некоторой граничной частоте f_С. Частотные характеристики ОУ при замкнутой и разомкнутой цепях ОС пока­заны на рис. 2.1. При разомкнутой цепи ОС коэффициент усиления на очень низких час­тотах составляет 100 дБ. В этой области гра­ничная частота равна примерно 100 Гц, а верх­няя граничная частота – 10 мГц.

Операционный усилитель обычно не ис­пользуется с разомкнутой цепью ОС. Частот­ная характеристика ОУ с ОС накладывается на график, приведенный на рис. 2.1. Коэф­фициент усиления А_ис при замкнутой цепи ОС составляет 20 дБ. Частотная характеристи­ка при наличии ОС равномерна примерно до частоты 1 МГц. Расширение полосы пропус­кания достигается за счет ООС.

Усилители, имеющие частотную характеристику при разомкнутой цепи ОС, равную –60 дБ/декаду (или 18 дБ/октаву), на верхней граничной частоте нестабильны и склонны к самовозбуждению.

 

Рис. 2.1. Частотные характеристики типового ОУ при разомкнутой и замкнутой цепях ОС

 

Для предотвращения са­мовозбуждения требуется частотная коррек­ция. Коммерческие усилители применяются с внешними элементами частотной коррекции. Некоторые из них имеют встроенные ("внут­ренние") элементы частотной коррекции. Коррекция частотной характеристики обыч­но осуществляется путем подключения RС-цепочки или конденсатора к соответствующим выводам ОУ. Величины R и С обычно указы­ваются изготовителем.

Амплитудно-частотные характеристики ОУ показаны на рис. 2.2. Кривая A представляет собой прямолинейную аппроксимацию реаль­ной характеристики усилителя при разомкну­той цепи ОС, так называемую характеристику Боде. Она наиболее просто описывает частот­ные свойства усилителя и содержит всю необ­ходимую информацию. Кривые В и С являют­ся частотными характеристиками при наличии коррекции. Схема включения корректирую­щей цепочки и семейство характеристик при различных параметрах элементов этой цепоч­ки по данным изготовителя приведены на рис. 2.2.

 

 

Рис. 2.2. Амплитудно-частотные характеристики усилителя

A – без коррекции; В и С – с коррекцией

 

Рис. 2.3. Частотная характеристика ОУ:

а — типовая схема включения корректирующей цепочки;

б — частотные характеристики для различных и (U_S = ±15 В, T_A = 25 °С) : 1 – C₁ = 300 пФ, = 470 Ом; 2 - С₁ = 0,001 мкФ, = 150 Ом; 3 - С₁ = 0,04 мкФ; = 33 Ом; 4 - С, = 0,4 мкФ, = 4,7 Ом

 

Напряжение смещения.В идеальном случае при отсутствии напряжения на входе ОУ на его выходе напряжение также должно быть равно нулю. Однако на выходе реального ОУ при отсутствии напряжения на входе наблюдает­ся напряжение от нескольких микровольт до нескольких милливольт. Возникновение этого напряжения обусловлено различием пара­метров компонентов схемы. Обычно подоб­ный эффект отображается в виде входного напряжения смещения U_j0. В результате на выходе ОУ создается напряжение, называе­мое напряжением ошибки.

Входной ток смещения I_j0также влияет на определение значения этого напряжения. Практически постоянный ток смещения созда­ется в цепи каждого входа ОУ. Если эти токи не равны, то их разность и составляет входной ток смещения. Ток I_j0 обычно измеряется в наноамперах.

 

Рис. 2.4. Пример схемы смещения ОУ

 

Для компенсации напряжения ошибки из­готовители ОУ используют различные схемы установки нуля на выходе. Одна из таких схем, рекомендуемая для ОУ типа ua741 (К140УД6), показана на рис. 2.4. Выводы 1 и 5назы­ваются выводами установки нуля, и между ними включается переменное сопротивление 10 кОм, изменяя положение движка которо­го, устанавливают нуль на выходе ОУ при отсутствии входного сигнала. Движок пере­менного сопротивления подключается к источ­нику отрицательного напряжения (-U_пит).

УСИЛИТЕЛЬ НОРТОНА

Усилитель Нортона, или дифференциаль­ный усилитель тока, используется для усиле­ния переменных сигналов при наличии одно­го источника. Его выходное напряжение про­порционально разности входных токов. Так как для питания усилителя применяется один источник питания (смещения), необходим раз­делительный конденсатор. Усилитель Нортона является наиболее простым устройством сре­ди широко распространенных типов ОУ.

Задача 2.1. Разработайте инвертирующий усилитель с коэффициентом усиления пере­менного напряжения, равным -100.

Теория. Схема инвертирующего усилите­ля Нортона приведена на рис. 2.5. Коэффи­циент усиления усилителя определяется со­отношением

(2.1)

Сопротивление включенное между не­инвертирующим входом и +U, должно быть в 2 раза больше для создания необходи­мого смещения.

Решение. Полагая, что = 100 кОм, из уравнения (2.1) определяем

Рис. 2.5. Пример схемы смещения ОУ

Задание. Рассчитать и промоделировать инвертирующий усилитель Нортона на основе ОУ 741 со следующими параметрами:

№ варианта
Диапазон напряжений на входе, от 0 В до ...	0,4	0,5						7,5			7,5
Коэффициент усиления							0,5		1,2	1,4

 

№ варианта
Диапазон напряжений на входе, от 0 В до ...		0,5
Коэффициент усиления				0,5	1,4	1,2		1,5	0,5

Принять:

· RL=47кОм

· С=0,1мкФ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ ОУ

С помощью ОУ можно выполнять различ­ные математические действия: сложение, вы­читание, умножение, деление, возведение в сте­пень, извлечение корней, а также интегриро­вать и дифференцировать математические функции.