Пример расчета внутренней нормы прибыли

Внутренняя норма прибыльности (IRR)

Рентабельность инвестиций (IR)

Процедура метода.

Чистая текущая стоимость проекта (NPV-метод)

Данный метод основан на использовании понятия чистого современного значения стоимости (Net Present Value):

где I - сумма первоначальных капитальных вложений;

СF_tчистый эффективный денежный приток;

r – стоимость капитала, привлеченного для инвестиционного проекта;

t – период, в годах.

Термин «чистый» имеет следующий смысл: каждая сумма денег определяется как алгебраическая сумма входных (положительных) и выходных (отрицательных) потоков.

В соответствии с сущностью метода современное значение всех входных денежных потоков сравнивается с современным значением выходных потоков, обусловленных капитальными вложениями для реализации проекта. Разница между первым и вторым есть чистое современное значение стоимости, которое определяет правило принятия решения.

Шаг 1. Определяется современное значение каждого денежного потока, входного и выходного.

Шаг 2. Суммируются все дисконтированные значения элементов денежных потоков, и определяется критерий NPV.

Шаг 3. Принимается решение:

* для отдельного проекта: если NPV ≥ 0, то проект принимается;

* для нескольких альтернативных проектов: принимается тот проект, который имеет большее значение NPV, если только оно положительное.

Достоинства – показывает рост дохода акционеров (собственников).

Недостатки – не учитывает влияния первоначальных инвестиционных затрат при сравнении разных проектов.

Отношение чистой текущей стоимости к инвестиционным затратам.

Достоинства – позволяет соизмерить доходность с инвестиционными затратами.

Недостатки – дополнительный критерий к NPV.

Общий недостаток перечисленных методов – зависимость результата от выбранной ставки сравнения.

По определению, внутренняя норма прибыльности (иногда говорят доходности) – это такое значения показателя дисконта, при котором современное значение инвестиции равно современному значению потоков денежных средств за счет инвестиций, или значение показателя дисконта, при котором обеспечивается нулевое значение чистой текущей стоимости проекта.

Математическое определение внутренней нормы прибыли предполагает решение следующего уравнения:

∑	CF_t	-- Investments = 0, где
(1+IRR)^t-1

Investnents – начальные инвестиции;

CF_t– чистый денежный поток месяца t;

IRR – внутренняя норма рентабельности.

Решая это уравнение, находим значение IRR. Схема принятия решения на основе метода внутренней нормы прибыльности имеет вид:

* если значение IRR выше или равно стоимости капитала, то проект принимается.

* если значение IRR меньше стоимости капитала, то проект отклоняется.

Таким образом, IRR является как бы «барьерным показателем»: если стоимость капитала выше значения IRR, то «мощности» проекта недостаточно, чтобы обеспечить необходимый возврат и отдачу денег, и, следовательно, проект следует отклонить.

Достоинства – объективность, окончательный критерий отбраковки проектов.

Недостатки – сложность расчетов.

Если ставка дохода по рассматриваемому проекту больше процентов на капитал, то он выгоден (и его NPV больше нуля). Если ставка дохода меньше процента на капитал (процента дисконтирования), проект не выгоден (и его чистая текущая стоимость –NPV– меньше нуля). Если ставка дохода по проекту равна стоимости капитала, то его NPV равна нулю и выгодность минимальна.

Иными словами, требуется найти такую величину процента дисконтирования (процента на капитал), которая даст нулевое значение чистой текущей стоимости (или сальдо приведенных затрат и поступлений). Разберем на примере, но предварительно приведем выдержку из таблицы процентов:

Таблица 3. Коэф-т дисконтирования

Год	10%	11%	12%	13%	14%	15%	16%	17%	18%	19%	20%
	0,909	0,901	0,893	0,885	0,877	0,870	0,862	0,855	0,847	0,840	0,833
	0,826	0,812	0,797	0,783	0,769	0,756	0,743	0,731	0,718	0,706	0,694
	0,753	0,731	0,712	0,693	0,675	0,658	0,641	0,624	0,609	0,593	0,579
	0,683	0,659	0,636	0,613	0,592	0,572	0,552	0,534	0,516	0,499	0,482
	0,621	0,594	0,567	0,543	0,519	0,497	0,476	0,456	0,437	0,419	0,402

Предположим, что проект стоит 20000 д.е., а годовые чистые денежные поступления ожидаются в следующих размерах: 1-ый год – 8000; 2-ой год – 10000; 3-ий год – 6000; 4-ый год – 4000. Чему равна IRR(«внутренняя» рентабельность капитала) данного проекта? Необходимо определить, какая ставка процента или стоимость капитала дает нулевую NPV(чистую текущую стоимость).

Расчет следует повторять до тех пор, пока не будут найдены две ставки дохода:

а) ставка, при которой NPVимеет небольшое положительное значение. Фактическая доходность будет выше этой ставки дохода;

б) ставка, при которой NPVимеет небольшое отрицательное значение.

В нашем примере для расчетов примем три учетные ставки: 10%, 15%, 20%.

Таблица . Расчет NPV

Год	Денеж-ные потоки	Коэфф. дисконтирования при 10%	Текущая стоимость при 10%	Коэфф. диск. при 15%	Текущая стоимость при 15%	Коэфф. диск. при 20%	Текущая стоимость при 20%
	(20000)	1,0	(20000)	1,0	(20000)		(20000)
		0,909		0,870		0,833
		0,826		0,756		0,694
		0,751		0,658		0,579
		0,683		0,572		0,482
Итого:		-		-
Чистая текущая стоимость	+ 2770		+ 756		- 994

Расчеты показывают, что NPV больше при 15%, чем при 20% (+756 и –994 соответственно). Можно добиться более точных показателей, используя учетные ставки 16, 17, 18 и 19%.

При оценке видно, что NPV падает равномерно с 756 д.е. при 15% до –994 при 20%.

Общая сумма уменьшения NPV между 15 и 20% составляет 756 + 994 = 1750 д.е. таким образом, на каждый 1% увеличения учетной ставки приходится в среднем 350 д.е. уменьшения NPV:

Следовательно, ответ будет равен 17,2% (15% + 2.2%)

При использовании всех методов в основном принимались допущение:

• Потоки денежных средств относятся на конец расчетного периода времени. На самом деле они могут проявляться в любой момент в течении рассматриваемого года. В рамках описанных выше инвестиционных технологий мы условно приводим все денежные доходы предприятия к концу соответствующего года.