См. на обороте

Вариант 1

III. Для получения зачета необходимо

1. Представить преподавателю решения задач своего варианта.

2. Продемонстрировать умение решить любую задачу по теме работы по указанию преподавателя.

 

 

 

1. Определите значение гелиоцентрической долготы Земли (l_⊕) и планет Меркурия (l_мерк), Венеры (l_вен) и Марса (l_марс) 21 марта, если в этот день Меркурий находился в верхнем соединении с Солнцем (Dl_мерк= 0°), Венера – в наибольшей западной элонгации (Dl_вен = 47°), а Марс – в противостоянии (Dl_марс = 180°).

 

2. Период обращения Ио – ближайшего спутника планеты Юпитер – вокруг планеты T_ио = 42^h28^m. Среднее расстояние Ио от Юпитера a_ио = 4,218×10⁵ км. С какими периодами обращаются вокруг Юпитера его спутники Европа и Ганимед, большие полуоси орбит которых равны a_евр = 6,711×10⁵ км и a_ган = 1,070×10⁶ км?

 

3. Чему равны круговые скорости (v_о) планет Уран и Плутон, средние расстояния которых от Солнца составляют соответственно a_уран = 19,19 а.е. и a_плут = 39,52 а.е.?

 

4. Определите пределы изменения углового диаметра солнечного диска (d_⊙,макс, d_⊙,мин), наблюдаемого с планеты Марс, если при среднем гелиоцентрическом расстоянии планеты он равен d_⊙,ср = 21¢03². Эксцентриситет орбиты планеты равен e_марс = 0,093.

 

5. Определите весьма приближенные даты двух очередных верхнего и нижнего соединений Меркурия, если предыдущее нижнее соединение планеты произошло 9 октября 1975 г. Звездный период обращения Меркурия равен T = 88^d.

 

6. 17 февраля 1975 г гелиоцентрическая долгота Венеры была равна l_1,вен = 26°, а гелиоцентрическая долгота Сатурна l_1,сат = 107°. Среднее суточное движение этих планет соответственно равно: w_вен = 1°,602, w_сат = 0°,034. Вычислите значения гелиоцентрических долгот обеих планет (l_2,вен и l_2,сат) на 17 июля 1975 г и объясните причину резкого различия в изменении долготы этих планет за один и тот же промежуток времени.

 

7. Найдите значение массы Юпитера (M_юпит) в массах Земли (M_⊕) по движению его спутника Ио, обращающегося вокруг планеты по круговой орбите с a = 4,216×10⁵ км и с T = 1^d,769.

8. Вычислите значения первой и второй космических скоростей (v_о,юпит, v_{пар, юпит}) на Юпитере, круговой и параболической скоростей (v_о,3, v_пар,3) и (v_о,8, v_пар,8) на расстояниях r₁ = 3×R_юпит и r₂ = 8×R_юпит от его поверхности, а так же скорости движения его первого спутника Ио (v_о,ио), обращающегося по круговой орбите с a_ио = 4,216×10⁵ км. Масса Юпитера равна 318 масс Земли (M_юпит = 318×M_⊕), а средний радиус планеты равен 10,9 среднего радиуса Земли (R_юпит = 10,9×R_⊕).

 

9. Большая полуось и эксцентриситет орбиты Меркурия равны a_мерк = 0,387 а.е. и e_мерк = 0,206, а орбиты Марса: a_марс = 1,524 а.е. и e_марс = 0,093. Найдите значения средних скоростей (v_ср) этих планет, их скоростей в перигелии и в афелии (v_q, v_Q).

 

10. По параметрам обращения Земли вычислите значение массы Солнца (M_⊙). Массу Земли принять за единицу: M_⊕ = 1.

 

11. Вычислите значения скоростей в перикронии и апокронии (v_q и v_Q) спутников Сатурна Мимас и Феба, обращающихся вокруг планеты на средних расстояниях a_мим = 1,854×10⁵ км и a_феба = 1,2960×10⁷ км, а также круговые (v_o) и параболические (v_пар) скорости этих спутников на указанных расстояниях от Сатурна. Масса Сатурна в 95,2 раза превышает массу Земли. Эксцентриситеты орбит спутников e_мим = 0,020 и e_феба = 0,166.

 

12. Синодический период обращения астероида Колхида S = 1,298 г, а его скорость в перигелии v_q = 20,48 км/с. Определите значения сидерического периода обращения астероида (T), большой полуоси (a) и эксцентриситета (e) его орбиты, перигелийное (q) и афелийное (Q) расстояния, а также скорость на среднем гелиоцентрическом расстоянии (v_ср) и в афелии (v_Q).

 

13. Каким стало бы ускорение свободного падения (g) на поверхности Солнца, если бы при той же массе Солнце увеличилось в диаметре до размеров земной орбиты? M_⊙ = 3,33×10⁵×M_⊕, диаметр Солнца D_⊙ = 1,392×10⁶ км.

 

14. Найдите значение гравитационного ускорения (g) Земли в поле тяготения Солнца, если M_⊙ = 3,33×10⁵ M_⊕.

 

15. Каким стало бы ускорение свободного падения (g) на поверхности Земли, если бы при той же массе радиус Земли увеличился в 60,3 раза (стал бы равен радиусу орбиты Луны)?