Риманова геометрия.

Разрешение телескопов

Характеристики телескопов.

Увеличение телескопа. Увеличение телескопа равно отношению фокусных расстояний объектива и окуляра. Если, скажем, фокусное расстояние объектива 2 метра, а окуляра – 5 см, то увеличение такого телескопа будет 40 крат. Если поменять окуляр, можно изменить и увеличение. Так астрономы и поступают, ведь не менять же, в самом деле, огромный объектив?!

Выходной зрачок. Изображение, которое строит для глаза окуляр, может в общем случае быть как больше глазного зрачка, так и меньше. Если изображение больше, то часть света в глаз не попадет, тем самым, телескоп будет использоваться не на все 100%. Это изображение называют выходным зрачком и рассчитывают по формуле: p=D:W, где p – выходной зрачок, D – диаметр объектива, а W – увеличение телескопа с данным окуляром. Если принять размер глазного зрачка равным 5 мм, то легко рассчитать минимальное увеличение, которое разумно использовать с данным объективом телескопа. Получим этот предел для объектива в 15 см: 30 крат.

В виду того что, свет – это волна, а волнам свойственно не только преломление, но и дифракция, никакой даже самый совершенный телескоп не дает изображение точечной звезды в виде точки. Идеальное изображение звезды выглядит в виде диска с несколькими концентрическими (с общим центром) кольцами, которые называют дифракционными. Размером дифракционного диска и ограничивается разрешение телескопа. Все, что закрывает собою этот диск, в данный телескоп никак не увидишь. Угловой размер дифракционного диска в секундах дуги для данного телескопа определяется из простого соотношения: r=14/D, где диаметр D объектива, измеряемый в сантиметрах. Упомянутый чуть выше пятнадцатисантиметровый телескоп имеет предельное разрешение чуть меньше секунды. Из формулы следует, что разрешение телескопа всецело зависит от диаметра его объектива. Вот еще одна причина строительства как можно более грандиозных телескопов.

Относительное отверстие. Отношение диаметра объектива к его фокусному расстоянию называется относительным отверстием. Этот параметр определяет светосилу телескопа, т. е., его способность отображать объекты яркими. Объективы с относительным отверстием 1:2 – 1:6 называют светосильными. Их используют для фотографирования слабых по яркости объектов, таких, как туманности.

Но не все телескопы рассчитаны на глаз наблюдателя. Из-за того, что каждый человек видит по своему, пришли к выводу, что делать и получать снимки космоса надёжнее, чем доверять одному наблюдателю, и поэтому ввели радиотелескопы, рентгеновские телескопы и т.д.

 

Очень часто, если мы, например, говорим о движении искусственных спутников Земли, то мы можем забыть про Евклидову геометрию, так как в случае движения по окружности вокруг Земли исключаются некоторые ортодоксальные понятия: параллельности, прямых, окружностей. В Римановом пространстве всё идёт по-другому, а само Риманово пространство является сферой, и если у Евклида всё плоско, то у Римана всё “округлилось”, и теперь все объекты рассматриваются на поверхности сферы.1)

1)Некоторые понятия.

Во-первых, если в обычной геометрии прямая - это незамкнутая линия, то если мы её будем чертить на сфере, то она обязательно вернётся в начало, при этом, это должны быть так называемые «большие круги»-сечения сферы плоскостями, проходящими через центр. А роль окружностей- малые круги, т.е. круги, сечение которых не проходит через центр.

Во-вторых, на сфере Римана нет понятия параллельности. Ведь действительно, у Евклида условием параллельности было то, что бы непересекающиесяпрямые находились в одной плоскости. А на Сфере просто нет понятия плоскости.

В-третьих, на сфере появляются фигуры, невообразимые у Евклида. Например, двуугольник.

2)Сферический треугольник.

Три больших окружности , не пересекающихся в одной точку, образуют на сфере 8 сферических треугольников. Особенность подобного рода треугольников в том, что сумма их углов может быть разная: от π до 3π. За углы треугольника подразумевают угол между касательными в точке пересечения сторон. Для определения его площади надо ввести понятие сферического избытка. P=A+B+C-π(где А,В,С- радианная мера углов треугольника). Тогда площадь треугольника равна S=R²p. Данная формула именуется формулой Жирара.

Применение в Астрономии: если рассматривать Землю, то по Большим кругам сферы могут проходить спутники. Экватор является Большим кругом и по нему проходят геостационарные спутники. Расчет сферических фигур позволяет проводить расчеты траекторий движения, чтобы избежать столкновения.