Аппроксимация функций, численное дифференцирование и интегрирование с использованием библиотеки IMSL

3. Аппроксимация функций интерполяционным кубическим сплайном с помощью программы CSIEZ

4. Аппроксимация функций и их производных интерполяционным кубическим сплайном с помощью CSINT и CSDER

5. Аппроксимация функций интерполяционными В- сплайнами программой DBSINT

6. Аппроксимация функции от двух переменных интерполяционными двумерными сплайнами В- сплайнами программой DBS2IN

Задание к работе 1

Напишите программу для решения с обычной (а затеми с двойной) точностью задачи на собственные значения , в которой квадратная матрица зависит от параметра р.

Информация о матрице содержится в файлах, выдаваемых преподавателем.

Для решения задачи использовать программы из библиотеки IMSL, входящей в состав Compaq Visual Fortran.

Дополнительно вычислить индекс выполнения (performance index), используя программу из библиотеки IMSL.

Написанная программа должна выводить в файл следующие данные:

фамилию, имя и номер группы автора программы

значение параметра р,

матрицу,

найденные собственные числа матрицы ,

найденные собственные векторы ,

индекс выполнения (performance index)

векторы невязок ,

проверку ортогональности собственных векторов

Дайте письменные ответы на следующие вопросы:

1. Как изменяется наименьшее по модулю собственное число матрицы с уменьшением значения параметра р?

2. Что происходит с матрицей при ?

3. Сравните при одних и тех же значениях р решения, найденные с обычной и двойной точностью.?

4. Что такое индекс выполнения (performance index) в библиотеке IMSL и каков его смысл ?

Задание к работе 2

Информация о матрице содержится в файлах, выдаваемых преподавателем.

Для решения задачи использовать программы из библиотеки IMSL, входящей в состав Compaq Visual Fortran.

Дополнительно вычислить индекс выполнения (performance index), используя программу из библиотеки IMSL.

Написанная программа должна выводить в файл следующие данные:

фамилию, имя и номер группы автора программы

значение параметра р,

матрицу,

найденные собственные числа матрицы ,

найденные собственные векторы ,

индекс выполнения (performance index)

векторы невязок ,

Дайте письменные ответы на следующие вопросы:

1. Как изменяется наименьшее по модулю собственное число матрицы с уменьшением значения параметра р?

2. Что происходит с матрицей при ?

3. Сравните при одних и тех же значениях р решения, найденные с обычной и двойной точностью.?

Что такое индекс выполнения (performance index) в библиотеке IMSL и каков его смысл ?

Задание к работе 3

Напишите программу с одинарной точностью для аппроксимации заданной функции интерполяционным кубическим сплайном , используя программу CSIEZ из библиотеки IMSL.

Оцените погрешность аппроксимации функции сплайном для числа разбиений интервала N=10, 20, 40, 80, 160. Погрешность аппроксимации оцените по формуле , где .

Написанная программа должна выводить в файл следующие данные:

фамилию, имя и номер группы автора программы, , a, b, N, и .

Для каждого N постройте графики и .

Дайте письменные ответы на следующие вопросы:

Как изменятся погрешность с увеличением числа разбиений? Найдите отношения погрешностей ε для двух соседних разбиений.

Сравните полученные результаты с теоретической оценкой .

Задание к работе 4

Напишите программу с одинарной точностью для аппроксимации заданной функции , и её первых трёх производных интерполяционным кубическим сплайном , используя программы CSINT и CSDER из библиотеки IMSL. Вычислите , используя CSITG.

Оцените погрешность аппроксимации функции, производных и интеграла сплайном для числа разбиений интервала N=10, 20, 40, 80, 160. Погрешность аппроксимации функции и её производных оцените по формуле , где . Погрешность вычисления интеграла

Написанная программа должна выводить в файл следующие данные:

фамилию, имя и номер группы автора программы

, a, b, N, и отношения погрешностей для двух соседних разбиений для функции, производных и интеграла.

Для каждого N постройте графики и .

Дайте письменные ответы на следующие вопросы:

Как изменятся погрешность аппроксимации функции, производных и интеграла с увеличением числа разбиений? Сравните, полученные результаты с теоретической оценкой.

Как будет вести себя погрешность аппроксимации функции при дальнейшем увеличении N ?

Задание к работе 5

Напишите программу с двойной точностью для аппроксимации заданной функции , интерполяционными В- сплайнами , где k-степень сплайна, используя программы DBSINT из библиотеки IMSL.

Оцените погрешность аппроксимации функции сплайном для числа разбиений интервала N=10, 20, 40, 80 при k=1, 2, 3, 4, 5. Погрешность аппроксимации функции оцените по формуле , где . Написанная программа должна выводить в файл следующие данные:

фамилию, имя и номер группы автора программы

, a, b, N, и отношения погрешностей для двух соседних разбиений для функции

Для фиксированного к постройте графики и при различных N.

Дайте письменные ответы на следующие вопросы:

Как изменятся погрешность аппроксимации функции с увеличением числа разбиений для различных к?

Задание к работе 6

Напишите программу с двойной точностью для аппроксимации заданной функции , , интерполяционными двумерными сплайнами В- сплайнами, представленными тензорным произведением , где k-степень сплайна, используя программы DBS2IN из библиотеки IMSL.

Оцените погрешность аппроксимации функции и первых производных по x, y сплайном для числа разбиений интервала N=10, 20, 40, 80 при k= 3 (кубический сплайн). Используйте функцию DBS2DR. Погрешность аппроксимации функции оцените по формуле , где ; . Написанная программа должна выводить в файл следующие данные: