III. Понятие градиента

Пусть функция двух переменных имеет в области частные производные , и .

Определение. Градиентом функции в точке называется вектор grad , координатами которого являются значения частных производных в этой точке:

grad .

Пример. Пусть . Тогда

; ;

grad .

В точке :

grad .

Аналогичным образом определяется градиент в случае функции большего числа переменных. Например, для функции трех переменных :

 

grad . (28)