III. Определение функции

Определение. В области плоскости задана функция двух переменных если каждой точке ставится в соответствие по некоторому правилу единственное число . В этом случае называется областью определения функции .

В этом случае пишут также — функция переменной точки области .

Примеры. 1. . Здесь областью определения является вся плоскость .

2. . Здесь областью определения является плоскость с выколотой прямой .

 

Рис. 4 Рис. 5

3. . Здесь областью определения является открытый круг радиуса с центром в начале координат.

Аналогично определяется функция трех или более переменных в области пространства трех или более измерений.

Примеры. 1. . 2. .

Определение. Графиком функции двух переменных является поверхность в пространстве , состоящая из всех точек пространства , где .

Проекцией поверхности на плоскость является область определения функции (рис. 6).

 

 

Рис. 6