I. Понятие окрестности

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО

ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО

ОБРАЗОВАНИЯ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ВОДНЫХ КОММУНИКАЦИЙ

————————————————————————————————

Ястребов М.Ю.

МАТЕМАТИКА

َФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Утверждено Редакционно-издательским советом

университета в качестве учебного пособия

Санкт-Петербург

УДК

ББК

Рецензент:

Кандидат физико-математических наук, доцент

Кузнецов В.О.

Ястребов М.Ю. Математика. Функции нескольких переменных. — Учебное пособие: СПб: СПГУВК, 2006 — 48 С.

Учебное пособие предназначено для студентов первого курса экономических и технических специальностей. Оно соответствует рабочей программе дисциплины «Математика» и может быть использовано как при подготовке к экзамену, так и для текущих учебных занятий.

УДК

ББК

© Санкт-Петербургский государственный

Университет водных коммуникаций, 2006

Понятие функции нескольких переменных

I. Понятие окрестности

На числовой оси -окрестностью точки называется совокупность точек , удаленных от меньше чем на : . Эта окрестность является интервалом (рис. 1).

Также и на плоскости -окрестностью точки называется совокупность точек , удаленных от меньше чем на :

.

Эта окрестность является открытым кругом (без граничной окружности, так как неравенство строгое) радиуса с центром в точке (рис. 2).

Аналогично в пространстве -окрестностью точки называется совокупность точек , для которых

.

Эта окрестность является открытым шаром (без граничной сферы) радиуса с центром в точке (рис. 3).

Рис. 3

 

Рис. 3