ЛОБАЧЕВСКИЙ Николай Иванович (1792-1856) - русский математик, создатель новой геометрической системы (неевклидовой геометрии), философ, педагог.

ЛОБАЧЕВСКИЙНиколай Иванович (1792-1856) - русский математик, создатель новой геометрической системы (неевклидовой геометрии), философ, педагог. Член-корреспондент Геттингенского Ученого Общества (1842). К столетнему юбилею Л. учреждена Международная премия имени Л. (с 1895). Учился в Казанской гимназии (1802-1807) и Казанском университете (1807-1811). Оставлен при Казанском университете, с которым связана вся его деятельность: магистр математики (1811), адъюнкт (1814), экстраординарный профессор (1816), библиотекарь университета (1819- 1835, оставался в этой должности, даже будучи ректором), ординарный профессор (с 1822), декан физико-математического факультета (1820-1822, 1823- 1825), ректор Казанского университета (1827-1846), который под руководством Л. стал первоклассным высшим учебным заведением России того времени; инициатор издания и редактор "Ученых записок Казанского университета" (с 1834), помощник попечителя Казанского учебного округа (1846-1856). Главные труды: речь "Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных" (23.2.1826), книги "О началах геометрии" (1829-

1830), "Воображаемая геометрия" (1835), "Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам" (1836), "Новые начала геометрии с полной теорией параллельных" (1835-1838), "Геометрические исследования по теории параллельных линий" (1840), "Пангеометрия" (1855). В СССР было издано полное собрание сочинений Л. в пяти томах (1946-1951). Ему принадлежат также фундаментальные труды в области математического анализа (тригонометрические ряды) и алгебры. Л. является создателем "геометрии Л." - неевклидовой геометрической системы, которая стала поворотным пунктом в развитии математического мышления в 19 в. В своем труде "Геометрические исследования по теории параллельных линий" Л. доказал, что основное положение теории параллельных линий принималось без тщательного анализа необходимости этого положения. Суть дела, по Л., в следующем: в случае одной плоскости, в результате пересечения двух прямых линий, лежащих на ней, третьей прямой линией получается 8 углов. Если сумма одностороних внутренних углов из них равна сумме двух прямых углов, то две пересекаемые прямые линии являются параллельными. Геометрия Евклида утверждает справедливость и обратного утверждения: всякий раз, когда две прямые линии параллельны, то при их пересечении третьей прямой линией сумма одностороних внутренних углов из них равна сумме двух прямых углов. Это составляет основание так называемого пятого постулата Евклида "о параллельных линиях", который значительно более содержателен по сравнению с другими постулатами. При этом в геометрии Евклида многие предложения возможно доказать и без его применения. Необходимость принятия этого утверждения без доказательства во все времена интерпретировалась ведущими математиками как существеннейший недостаток теории параллельных линий. Поэтому еще со времен Античности предпринимались безуспешные попытки непосредственных доказательств (из введенных до этого четырех постулатов) пятого постулата в форме логического вывода утверждения, заключенного в нем. Л. также делал неудавшиеся попытки отыскания доказательства пятого постулата, однако позднее пришел к необходимости создания новой геометрической системы. Совокупность предложений геометрии, доказываемых без применения постулата о параллельных линиях, составляет основание того, что было названо "абсолютной геометрией". В своем труде "Геометрические исследования по теории параллельных линий" Л. сначала изложил предложения абсолютной геометрии, и только на основании этого подошел к доказательству предложений, которые принципиально невозможно доказать без применения по-

стулата о параллельных линиях. Такая дифференциация и составила основу позднейших работ Л. в этом направлении. Л. так определял основные выводы из своей речи "Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных": "...Напрасное старание со времен Евклида, в продолжение двух тысяч лет, заставило меня подозревать, что в самых понятиях не заключается той истины, которую хотели доказать и которую поверить, подобно другим физическим законам, могут лишь опыты, каковы, например, Астрономические наблюдения...". При этом Л. выдвигал допущение, что в случае одной плоскости через точку С, не принадлежащую прямой линии AB, возможно провести как минимум две прямые линии, не пересекающих прямую линию AB (а это полностью противоречило постулату Евклида о параллельных). По идее Л., оно должно было бы противоречить абсолютной геометрии и, тем самым, привести к доказательству постулата Евклида о параллельных линиях. Однако сделанные Л. выводы из этого допущения и положений абсолютной геометрии привели к созданию полностью непротиворечивой геометрической системы, отличающейся от геометрии Евклида, - неевклидовой геометрии. Л. назвал ее "воображаемой геометрией". Независимо от Л., непосредственно к обоснованию неевклидовой геометрии в 1832 подошел венгерский математик Я.Больяи. Известно также, что аналогичными проблемами активно занимался германский математик К.Гаусс, который никак не выражался по этому поводу публично: "...возможно даже, что я не решусь на это во всю свою жизнь, потому что я боюсь крика беотийцев /Беотия - область Древней Греции, жителям которой, согласно древним легендам, приписывались ограниченные умственные способности - C.C./,который поднимется, когда я выскажу свои воззрения целиком..." (именно К.Гаусс инициировал избрание Л. в член-корреспонденты Ученого общества Геттингена). В дальнейшее развитие идей Л. немецкий математик Б.Риман в своей лекции "О гипотезах, лежащих в основаниях геометрии" (1854) выдвинул общую идею математических пространств (включая пространства функциональные и топологические): он рассматривал геометрию уже в широком смысле как учение о непрерывных многомерных многообразиях (т.е. совокупностях любых однородных объектов), обобщив результаты исследований К.Гаусса по внутренней геометрии поверхностей; провел фундаментальные исследования римановых пространств (обобщивших геометрию Евклида, гиперболические геометрии Л. и эллиптические геометрии Римана). По поводу применимости этих идей к реальному физическому пространству Б.Риман, в первую

очередь, ставил вопрос о "...причинах метрических свойств... его", совместно с Л. предварял тем самым то, что было сделано Эйнштейном в общей теории относительности. Л. в своих исследованиях интерпретировал исходные математические абстракции (в том числе основные понятия геометрии) как отражения базисных реальных отношений и свойств материального мира, полагая, что в природе мы "...познаем собственно только движение, без которого чувственные впечатления невозможны... все прочие понятия, например, геометрические, произведены нашим умом искусственно, будучи взяты в свойствах движения... Первыми данными, без сомнения, будут всегда те понятия, которые мы приобретаем в природе посредством наших чувств... Первые понятия, с которых начинается какая-нибудь наука... приобретаются чувствами; врожденным - не должно верить...". По Л., математические абстракции рождаются не по произволу человеческой мысли, а в результате взаимоотношения личности с реальной действительностью: "...Поверхности и линии не существуют в природе, а только в воображении: они предполагают, следовательно, свойство тел, познание которых должно родить в нас понятие о поверхностях и линиях..."; в основаниях математических наук должны лежать "приобретаемые из природы", а не произвольные понятия, а те, кто хотел "...ввести подобные понятия в математику, не нашли себе последователей. Такую участь имели основания форономии Канта...". Противоположение априоризму Канта была одной из важнейших предпосылок создания неевклидовых геометрий. Показав неустойчивость оснований геометрии Евклида, Л. отвергал теорию Канта, интерпретировавшую базисные аксиомы евклидовой геометрии не как результат опыта человечества, а как врожденные формы человеческого сознания. (Мнение Пирса о значении геометрии Л. - см. Пирс.) Л. признавал несостоятельность попыток вывода оснований математики из одних лишь построений разума: "...все математические начала, которые думают произвести из самого разума, независимо от вещей мира, останутся бесполезными для математики...". В ректорской "Речи о важнейших предметах воспитания" Л. говорил, что "...в это заведение вступивши, юношество не услышит пустых слов без всякой мысли, одних звуков без всякого значения. Здесь учат тому, что на самом деле существует; а не тому, что изобретено одним праздным умом...". Для Л. целью научного знания было не развитие оторванных от жизни понятий, а изучение реального мира. Возможность соответствия построенной им геометрии отношениям, существующим в реальном мире, Л. стремился подтвердить опытной проверкой. Признавая фунда-

ментальную роль гипотез для развития науки, Л. требовал при выборе гипотез руководствоваться практикой, позволяющей останавливаться на тех из них, которые вернее отражают соотношения, наблюдаемые в действительности. Руководящим принципом всей деятельности Л.-педагога была мысль о том, что опыт, практика дают уверенность в правильности теоретических выводов. Л. требовал такого начального обучения математике, которое приучало бы учащихся за математическим действиями видеть явления реальной действительности. Л. в своей активной деятельности за правильную организацию народного образования призывал к тому, чтобы каждый пришедший в университет стал гражданином, который "...высокими познаниями своими составляет честь и славу своего Отечества...".

C.B. Силков

"ЛОГИКА СМЫСЛА" ("Loguque du sens". Paris, 1969) - сочинение Делеза. ("Логика смысла1" и "Логика смысла2" с комментариями Мишеля Фуко )

"ЛОГИКА СМЫСЛА" ("Loguque du sens". Paris, 1969) - сочинение Делеза. Автор подвергает критике платоновско-гегелевскую (классическую) традицию, в рамках которой смысл наделялся статусом трансцендентальности, изначальной заданности, абсолютности; его не устраивает и феноменологическая версия решения данной проблемы. Делез ставит перед собой задачу - преодолеть ограниченность логического и психологического подходов. Следуя панъязыковой стратегии (все есть язык), намеченной классическим структурализмом, он вместе с тем пересматривает ряд его положений. Отказавшись от классической онтологии, автор "Л.С." делает выбор в пользу философии становления (Ницше, Бергсон и др.), а также обращается к лингвистической теории стоицизма. Согласно Делезу, проблема смысла - это проблема языка, который является семиотической (знаковой) системой. Он пересматривает функции и традиционное понимание структуры знака. Критикуя теорию репрезентации, автор "Л.С." отмечает, что знак не репрезентирует объект, не указывает на наличие последнего, а скорее свидетельствует о его отсутствии. В знаке есть лишь "след" объекта. Поэтому язык всегда является чем-то поверхностным по отношению к обозначаемым предметам ("телам"). Знак ("означающее") связан с обозначаемым (денотацией) и с означаемым (концептом, понятием, значением). Однако значение и смысл не тождественны. Смысл, по Делезу, - это особая сущность. Он принадлежит и означающему (знаку) и означаемому (понятию). Смысл представляет собой нечто текучее, подвижное, становящееся. Он возникает на границе вещей и предложений. Это явление поверхности. Наряду с денотацией, манифестацией и сигнификацией смысл является четвертым типом отношений, зафиксированных в предло-

жении. Как отмечает Делез: "Смысл - это выражаемое в предложении - это бестелесная, сложная и не редуцируемая ни к чему иному сущность на поверхности вещей, чистое событие, присущее предложению и обитающее в нем". Поскольку смысл обнаруживается, конституируется в языке в процессе становления, он выражен глаголом. Глагол выражает не бытие, а способ бытия. Смысл одновременно является и событием, и со-бытием:событием, поскольку он процессуален, включен в систему отношений языка и вещей, а также является результатом отношений между элементами самого языка; со-бытием в силу своей сопричастности Бытию. Устанавливая связь языка и смысла и трактуя последний как событие, автор "Л.С." предлагает свое понимание времени. Он обращается к понятиям Хронос и Эон, выражавшим время в античной философии. Хронос - это понимание времени с акцентом на настоящее, которому подчинено и прошлое и будущее: прошлое входит в него, а будущее определяется им. Хронос - это "утолщенное" настоящее. Эон - это время отдельного события, когда настоящее представлено лишь точкой, выраженной понятием "вдруг", от которой линия времени одновременно расходится в двух направлениях: в прошлое и будущее. Например, смысл выражения "смертельная рана" выявляется через предложение, указывающее на прошлое ("он был ранен"), и через предложение, "забегающее" в будущее ("он будет мертвым"). Смысл как событие, согласно Делезу, находится на границе (поверхности) между прошлым и будущим и избегает настоящего. Время утрачивает свою линейность и теряет способность устанавливать причинно-следственные связи. Рассматривая язык как семиотическую систему, Делез отмечает, что смысл любого знака выявляется только в структуре языка как целостности, т.е. в коммуникационном процессе. При этом автор "Л.С." придерживается стохастической теории коммуникации, согласно которой множество элементов может быть представлено при помощи распределения вероятностей. Это означает, что языковые структуры не являются заранее определенными, они выстраиваются самостоятельно в контексте процедуры выражения смысла и построения предложения. В отличие от классического структурализма Делез считает, что нет "универсальной" грамматики и нет упорядоченных структур. Аргументируя это положение, он обращается к структуре предложения, выделяя в нем две серии: первая серия - денотация,представленная существительным и общими прилагательными; вторая серия - это выражение, представленное глаголом с зависимыми словами. Эти две серии не совпадают друг с другом. Вероятностный характер носит не только последова-

тельность появления элементов предложения, но и выбор грамматической формы. Результатом взаимодействия данных серий являются сингулярности (единичности, оригинальности, исключительности), которые определяют условия события (смысла). Дуальность предложения дополняется, по мысли Делеза, дуальностью каждого слова (знака), поскольку оно также порождает две серии: серию означающего и серию означаемого. Эти серийные ряды смещены относительно друг друга. Серия означающего является избыточной, поскольку язык (знаковая система) всегда больше достигнутого уровня знаний, зафиксированного в понятиях (означаемых). Взаимодействие серийных рядов означающего и означаемого также образует сеть сингулярностей. Как отмечает Делез, сингулярности коммуницируют друг с другом, создавая номадическое (кочующее) распределение сингулярностей. Делез пересматривает понимание соотношения структуры и смысла, сложившееся в классическом структурализме, согласно которому структура является машиной по производству смысла, где структура выступает причиной, а смысл - следствием. В трактовке Делеза сама структура оказывается неупорядоченной, лишенной центра, выстраивающейся вместе с выявлением смысла, поэтому смысл - не результат действия причинно-следственных отношений, он - результат игры. Автора "Л.С." не устраивает классическое понимание игры, он вводит понятие "чистой игры" и формулирует ее принципы: 1) отсутствие заранее установленных правил; 2) нет распределения шансов; 3) ходы в игре отличаются качественными характеристиками, ибо каждый ход вводит новые сингулярные точки; 4) чистая игра - это игра без победителей и побежденных. Именно такая игра, с точки зрения Делеза, характерна для мысли и искусства. Становление в концепции Делеза пронизывает все, даже трансцендентальность. Последняя представлена "трансцендентальным полем", образованным безличными, доиндивидуальными нейтральными номадическими сингулярностями. В силу этого смысл, согласно Делезу, лишен личностного измерения, субъект не участвует в процессе его возникновения: автор "Л.С." разделяет позицию "смерти субъекта", наметившуюся еще в классическом структурализме. Делез является сторонником сексуальной теории происхождения языка. Десексуализованная энергия связана, по мысли Делеза, с механизмом сублимации и символизации, поэтому любой смысл всегда сенсуально окрашен. "Содержательным" планом языка является физиологический уровень организации человеческого бытия. Именно он, по мнению Делеза, делает язык возможным. И, вместе с тем, язык не совпадает с этим уровнем, он выделен из него. Выделить язык - это значит предотвратить смешение

языковых звуков со звуковыми свойствами вещей и звуковым фоном тел. Здесь вырисовывается очередная дуальность языка: с одной стороны, язык - это звуки, которые являются свойствами тел, но с другой - они отделены от физической глубины и имеют совсем иной смысл. Язык возникает на поверхности, которая отделяет звуки от тел, организует их в слова и предложения. Если исчезает поверхность и размывается граница, язык погружается в глубь тела, ряд означающего соскальзывает с ряда означаемого, возникает особый шизофренический язык, который присущ искусству и который, по мнению Делеза, характерен для творчества К.Льюиса, А.Арто, П.Клоссовски и др. Такой язык обладает революционным потенциалом. Он способен создать не только языковые модели объектов, которых нет в действительности, но и новый образ мира, сделав тем самым шаг в сторону его изменения. (См. также Событие, Событийность, Номадология, "Смерть субъекта", Плоскость, Поверхность, Эон,След.)

Л.Л. Мельникова