ЕВКЛИД Александрийский (предположительно 330-277 до н.э.) - математик Александрийской школы Древней Греции

ДЮРИНГ (During) Евгений (1833-1921) - немецкий философ и экономист, профессор механики.

ДЮРИНГ(During) Евгений (1833-1921) - немецкий философ и экономист, профессор механики. Основные работы: "Курс философии" (1875), "Критическая история национальной экономии и социализма" (1875), "Логика и теория науки" (1878), "Еврейский вопрос" (1881), "Философия действительности" (1895) и др. Полагая философию априорным учением о конечных истинах, стремился создать концепцию "философии действительности", сопряженной с новым способом мышления. Придавал понятию "сила" статус специфического жизненного принципа, обусловливающего переход от покоя к движению. Ощущения и мысль Д. понимал как состояния возбуждения, активности материи. Д. утверждал конечность Вселенной в пространстве и во времени, а также делимость материи лишь до определенного предела. Первоисточником общественной несправедливости, существующей в контексте соответствующих форм социальной организации, считал насилие. Комментируя социалистически ориентированную гипотезу Маркса о том, что частная собственность являет собой "первое отрицание" индивидуальной частной собственности, основанной на личном труде, а капиталистическое производство с необходимостью порождает отрицание самого себя или "отрицание отрицания", Д. писал: "Туманная гибридная форма идей Маркса не удивит тех, кто знает, какие причуды можно скомбинировать на такой научной основе, как диалек-

тика Гегеля. Необходимо напомнить, что первое гегелевское отрицание - понятие первородного греха, второе - возвышенное единство, которое ведет к третьему - искуплению. Можно ли обосновывать логику фактов на этой игре в аналогии, взятой напрокат из религии... Господин Маркс остается в туманном мире своей собственности, одновременно индивидуальной и социальной, оставляя адептам решить эту глубокую диалектическую загадку". Полемика Д. и Энгельса, отраженная в книге последнего "Анти-Дюринг" (1878), сыграла значимую роль в падении распространенности упрощенных материалистических версий трактовки природы и общества. В целом не весьма удачная попытка Д. выстроить корректную и внутренне непротиворечивую философскую теорию, исходя из материалистических предпосылок, продемонстрировала как историческую бесперспективность этого пути, так и достаточно высокий уровень потенциальной полемической защищенности марксизма. Защищенность доктрины Маркса (наглядно проиллюстрированная "Анти-Дюрингом") была обусловлена неакадемизмом, маргинальностью этого учения, а также воинствующим провозглашением им собственной роли как "интеллектуального освободительного движения", а не "школы". Стало очевидным, что имманентное преодоление марксовой парадигмы - удел науки 20 в.

A.A. Грицанов

ЕВКЛИДАлександрийский (предположительно 330-277 до н.э.) - математик Александрийской школы Древней Греции, автор первого дошедшего до нас трактата по математике. Е. (возможно) получил образование в Академии Платона (Афины). Свои труды Е. писал по единой схеме в форме дедуктивно систематизированных обозрений открытий древнегреческих математиков классического периода. Известны такие работы Е. по математике, как трактаты "О делении фигур", "Конические сечения" (в четырех книгах), "Феномены" (посвященные сферической геометрии), "Поризмы", а также работы по астрономии, музыке и оптике, в которых ведущая роль отводилась математике. В сочинениях Е. "Оптика" и "Катоптрика" - хронологически первых систематических исследованиях свойств лучей света - рассматривались проблемы зрения и его применения для определения размеров различных предметов, построена теория зеркал. Эти сочинения были математическими и по содержанию, и по структуре: основное место в них, как и в "Началах", отводилось теоремам, аксиомам и определениям. В своем главном труде "Начала" (латинизированное - "Элементы") Е. в 15 книгах изложил основные свойства пространства и пространственных фигур, т.е. планиметрию, стереометрию и элементы теории чисел как подведение итогов предыдущего развития математики в Древней Греции и закладку оснований для дальнейшего развития математики. В книге Е. "Начала" математика выступала, пишет М.Клайн, "...как идеальная версия того, что составляло содержание известного нам реального мира...". Каждая книга "Начал" начинается с определений. В первой книге "Начал" приведены постулаты и аксиомы, за ними расположены в строгом порядке теоремы и задачи на построение (так, что доказательство или решение чего-либо последующего опирается на предыдущие). Там же введены 23 предварительных определения объектов геометрии: например, "точка есть то, что не имеет частей"; "линия - длина без ширины"; "прямая линия есть та, которая равно расположена по отношению к точкам на ней". Были введены определения угла, плоскости, квадрата, круга, сферы, призмы, пирамиды, пяти правильных многогранников и др.

За определениями следовали 5 известных постулатов (требований) Е. к построению фигур в геометрии: 1) От всякой точки до всякой другой точки возможно провести только одну прямую линию; 2) Ограниченную прямую линию возможно непрерывно продолжать по прямой; 3) Из всякого центра и всяким раствором возможно описать круг; 4) Все прямые углы равны между собой; 5) Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные эти две прямые неограниченно встречаются с той стороны, где углы меньше двух прямых. Пятый постулат имеет столь важное значение, что он получил специальное наименование "пятый постулат Е. о параллельных" ("постулат о параллельных", иногда также встречается неточное название "аксиома Е. о параллельных"). Однако Е. в трактовке пятого постулата непосредственно не упоминал о существовании двух бесконечных прямых, которые никогда не пересекаются. Далее Е. привел 9 аксиом (которые Аристотель назвал "предельно всеобщими истинами"): 1) Равные одному и тому же равны и между собой; 2) Если к равным прибавляют равные, то и целые будут равны; 3) Если от равных отнимаются равные, то и остатки будут равны; 4) Если к неравным прибавляют равные, то и целые будут не равны; 5) Удвоенные одного и того же равны между собой; 6) Половины одного и того же равны между собой;

7) Совмещающиеся один с другим равны между собой;

8) Целое больше части; 9) Две прямые не содержат пространства. В аксиомах Е. отсутствовали как понятие неопределяемого объекта, так и полноценные определения начальных понятий. Однако система аксиом Е. послужила базисом для логического вывода (основываясь и на постулатах с определениями) остальных 465 предложений (теорем и задач) "Начал", составляя вместе с постулатами Е. конструктивный "каркас" геометрии Е. Со времен опубликования книги "Начала" попытки многих математиков доказать истинность постулата Е. о параллельных (на основании только аксиом Е. и четырех остальных его постулатов) предпринимались для того, чтобы, писал М.Клайн, "...удостовериться в истинности геометрии, лежащей в основе тысяч и тысяч теорем чи-

стой и прикладной математики...". Такие утверждения Е., как "прямая - кратчайшее расстояние между двумя точками", "через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну" и постулат о параллельных были названы Кантом "априорными синтетическими суждениями" (см. Априорные синтетические суждения),являющимися частью "оснащения" нашего разума. По Г.С.Клюгелю (1763), восприятие аксиом Е. (и в большей степени аксиомы о параллельных) как чего-то достоверного основано на человеческом опыте, ибо аксиомы опираются не столько на очевидность, сколько на опыт. А для Канта вообще был немыслим иной способ организации опыта, чем геометрия Е. и механика Ньютона. Таким образом, со времен "Начал" Е. и фактически до конца 19 в. законы окружающего нас физического пространства макромира были, как полагал М.Клайн, "...всего лишь теоремами геометрии Евклида и ничем больше...". Исследования К.Гаусса, Лобачевского, Л.Бойяи, Б.Римана и др. в 19 в. привели к пониманию того, что постулат о параллельных невозможно доказать на основании 9 аксиом и остальных постулатов и что для обоснования постулата о параллельных необходима еще одна аксиома. А поскольку аксиома о параллельных полностью независима от остальных, то возможно заменить ее противоположной аксиомой и выводить следствия из вновь сконструированной аксиоматической системы. Это привело к созданию неевклидовых геометрий, в которых аксиома о параллельных непротиворечиво заменяется на другую аксиому, адекватную свойствам пространства, над которым строится данная неевклидова геометрия. Книга "Начала" Е. дала возможность создать концепцию логического, математического подхода к познанию природы. Хотя сочинение Е. предназначалось для изучения физического пространства, структура самого сочинения, его остроумие и ясность изложения стимулировали аксиоматически-дедуктивный подход не только к остальным областям математики, но и ко всем естественным наукам. Через "Начала" Е. понятие логической структуры всего физического знания, основанного на математике, стало достоянием интеллектуального мира.

C.B. Силков