Расчет прогибов железобетонных плит

Расчет железобетонных плит по образованию трещин

6.44. Образование трещин проверяют для сечения по середине пролета l₁ плиты, а для защемленных стенами плит также для опорных сечений.

6.45. Для сборной свободно опертой плиты нагрузку q_crc, при которой в ней образуются трещины в пролете, определяют по формуле

q_crc = M_crc/(a₁ l²₁ l₂), (213)

где M_crc — изгибающий момент, соответствующий образованию трещин в расчетном сечении плиты; для предварительно напряженных плит величина M_crc вычисляется с учетом влияния предварительного напряжения арматуры на момент образования трещин; a₁ — коэффициент, определяемый для плит, опертых по четырем и трем сторонам (рис. 48 и 49); для плиты, опертой по двум противоположным сторонам, коэффициент a₁ = 0,125.

Для сборных плит, рассчитываемых с учетом двух стадий работы (до и после защемления), нагрузки q_crc и q^о_crc, при которых образуются трещины соответственно в пролете и на опоре, рекомендуется вычислять по формулам:

(214)

(215)

где q₁ — нагрузка, приложенная к плите до ее защемления; а₂, а₃ — коэффициенты, определяемые для плит, опертых по четырем и трем сторонам, по графикам рис. 48 и 49; для плиты, опертой по двум противоположным сторонам, а₂ = 0,0417; а₃ = 0,0833; а — коэффициент, учитывающий упругую податливость защемления,

(216)

К_j — коэффициент жесткости опоры при повороте, вычисляемый для платформенного стыка по формуле

(217)

Ei_p — изгибная жесткость плиты перекрытия при изгибе вдоль пролета l₁; d — длина плиты вдоль опоры; b_pl,1, b_pl,2 — глубины опорных площадок плиты перекрытия соответственно для верхнего и нижнего растворных швов; l_m,1, l_m,2 — коэффициенты податливости при сжатии соответственно верхнего и нижнего растворных швов, определяемые по прил. 2; M^о_crc — изгибающий момент, при котором образуются трещины в опорном сечении плиты.

В случае если q^о_crc < q_п, то плита рассчитывается как свободно опертая.

 

Рис. 48. Коэффициенты для плит, свободно опертых по контуру

 

Рис. 49. Коэффициенты для плит, свободно опертых по трем сторонам

6.46. Для монолитной плиты сплошного сечения нагрузка q_crc,i, при которой образуются трещины в i-м сечении плиты (см. рис. 45), определяется по формуле

q_crc,i = а^о_i h² R_bt, (218)

где а^о_i — коэффициент, определяемый в зависимости от соотношения сторон плит и схемы защемления по табл. 13.

Таблица 13

Опирание плиты	Соотношение сторон	Коэффициенты
	l = l2/l1	ао1	ао2	ао3	bо
Защемление по		5,6	5,6	9,4	0,3
контуру	1,11		5,2		0,31
	1,25	4,3	4,9	6,8	0,31
	1,43	3,9	4,7		0,31
	1,66	3,6	4,6	5,3	0,31
		3,5	4,6	4,9	0,32
Защемление по трем	0,7	3,3	4,3	5,6	0,26
сторонам	0,8	3,3	4,2	5,1	0,33
	0,9	3,3	4,2	4,9	0,33
		3,3	4,2	4,8	0,34
	1,2	3,4	4,2	4,7	0,32
	1,5	3,4	4,2	4,6	0,32

6.47. Прогибы свободно опертых по двум сторонам плит определяются по нормам проектирования железобетонных конструкций. Максимальные прогибы от длительно действующих нагрузок свободно опертых по трем или четырем сторонам плит с закрепленными от подъема углами разрешается определять по формулам:

в случае, когда трещины не образуются, q_crc > q_n

f = j_b2 l⁴₁ b₁ q_l/(j_b1 E_b h₃), (219)

где b₁ — коэффициент, вычисляемый по графикам на рис. 50, 51 в зависимости от схемы опирания плиты; q_l — длительно действующая нагрузка, по которой проверяется прогиб плиты; E_b — начальный модуль упругости бетона плиты; h — толщина плиты;

 

Рис. 50. Коэффициенты b_i для плит, свободно опертых по контуру

 

Рис. 51. Коэффициенты b_i для плит, свободно опертых по трем сторонам

в случае, когда трещины образуются при нагрузке (q_crc < q_l),

f = j_b2 f_crc + (f_ser — j_b2 f_crc) (q_l ‑ q_crc)/( q_ser ‑ q_crc), (220)

где f_crc — кратковременный прогиб при нагрузке q_crc, соответствующей моменту образования трещин в плите;

(221)

j_b1 — коэффициент, учитывающий влияние кратковременной ползучести бетона и определяемый для бетонов: тяжелого, легкого при плотном мелком заполнителе — 0,85; легкого при пористом мелком заполнителе — 0,7; j_b2 — коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести на деформации элемента без трещин, определяемый по СНиП 2.03.01—84: для тяжелого, легкого и ячеистого бетонов при w, равной 40 — 75 % (влажности воздуха окружающей среды), j_b2 = 2, при w ниже 40 % j_b2 = 3; f_ser — прогиб плиты в предельном состоянии от длительных нагрузок, вычисленный исходя из расчетных характеристик бетона и арматуры, для предельных состояний второй группы

(222)

R_s,ser — расчетное сопротивление для предельных состояний второй группы арматуры плиты, расположенной вдоль пролета l₁; E_s1 — модуль упругости арматуры, расположенный вдоль пролета l₁; h_o1 — рабочая высота сечения при изгибе плиты вдоль пролета l₁; m — приведенный коэффициент армирования,

m = (m₁ n²_j + m₂)/(1 + n²_j), (223)

m₁, m₂ — коэффициенты армирования (отношение площади сечения арматуры к площади всего сечения) соответственно вдоль пролетов l₁ и l₂; n_j ‑ котангенс угла наклона линии излома, принимаемый для плит, опертых по четырем сторонам, а также по трем сторонам при l £ 1, равным 1, а при l > 1 — определяется по указаниям п. 6.27; n — коэффициент, характеризующий упругопластическое состояние бетона сжатой зоны, принимаемый по СНиП 2.03.01—84. При продолжительном действии нагрузок для конструкций из тяжелого и легкого бетона при влажности воздуха окружающей среды 40 — 75 % n = 0,15; ниже 40 % n = 0,l;

x = 0,1 + 0,5m R_s,ser/R_b,ser, (224)

h₁ — коэффициент, учитывающий возможные отклонения толщины защитного слоя арматуры; для опертых по контуру армированных сетками плит толщиной менее 16 см

h₁ = h_o1/(h_o1 — 0,7), (225)

но не более 1,2; в остальных случаях принимается по СНиП 2.03.01—84. В формуле (225) величину h_o1 принимать в см. h₂ — коэффициент, учитывающий несовпадение наибольшего прогиба плиты с прогибом в точке пересечений линий излома и определяемый по формулам:

для опертых по контуру плит

h₂ = 1 + 0,2(l₂/l₁ ‑ 1); (226)

для плит, опертых по трем сторонам

при l₂ ³ 0,5l₁, h₂ = 1 + 0,2(2l₂/l₁ ‑ 1); (227)

при l₂ £ 0,5l₁, h₂ = 1 ‑ (1 ‑ 2l₂/l₁)²; (228)

q_ser — предельная нагрузка на плиту, вычисляемая в п. 6.27 с использованием расчетных характеристик арматуры и бетона для предельных состояний второй группы;

в случае, когда трещины образуются при нагрузке q_crc ³ q_n,

f = f_crc (j_b2q_l ‑ q_n + q_crc)/q_crc + (f_ser ‑ f_crc)(q_n ‑ q_crc)/(q_ser ‑ q_crc), (229)

где f_ser — вычисляется по формуле (222) при n = 0,45.

6.48. Максимальные прогибы от длительно действующих нагрузок сборных плит, рассчитываемых с учетом двух стадий их работы (до и после защемления), разрешается определять по формулам:

в случае, когда трещины в пролете не образуются (q_crc > q_n), то

f = j_b2 l⁴₁[b₁q_l ‑ a(q_l ‑ q₁)(b₁ ‑ b₂)]/(j_b1 E_b h³), (230)

где b₁, b₂ — коэффициенты, определяемые по графикам на рис. 50, 51; а — коэффициент, учитывающий податливость защемления плиты и определяемый по формуле (216); q₁ — нагрузка, при которой происходит упругое защемление плиты;

в случае, когда трещины в пролете образуются до упругого защемления плиты, q₁ ³ q_crc

f = j_b2 f_crc + (f_ser ‑ j_b2 f_crc)(q_l ‑ q_crc ‑ Dq)/(q_ser ‑ q_crc), (231)

где f_crc — вычисляется по формуле (221); f_ser — вычисляется по формуле (222);

Dq = a(q_l ‑ q₁)(1 ‑ b₂/b₁); (232)

в случае, когда трещины в пролете образуются после упругого защемления плиты, q₁ < q_crc

f = j_b2[f^o_crc + (f_ser ‑ f^o_crc)(q_l ‑ q^o_crc)/(q_ser ‑ q^o_crc), (233)

где

f^o_crc = [b₁ q^o_crc ‑ (q^o_crc ‑ q_l)( b₁ ‑ b₂)a] l⁴₁/(j_b1 E_b h³), (234)

q^o_crc — нагрузка, при которой в защемленной плите образуются трещины в пролете.

6.49. Для монолитных плит, защемленных по контуру или трем сторонам, максимальный прогиб определяется по формулам:

в случае, когда трещины в пролете не образуются (q_crc ³ q_n)

f = j_b2 b₂ q_l l⁴₁/(j_b1 E_b h³); (235)

в случае, когда трещины в пролете образуются при нагрузке q_crc < q_l,

f = f^o_crc + (f^o_ser ‑ f^o_crc) (q_l ‑ q_crc)/(q_ser ‑ q_crc), (236)

где f^o_crc — прогиб защемленной плиты в момент образования трещин в пролете, определяемый по формуле

f^o_crc = b₂ q_crc l⁴₁/(j_b1 E_b h³); (237)

f^o_ser — прогиб защемленной плиты в предельном состоянии от длительных нагрузок, вычисленный исходя из расчетных характеристик бетона и арматуры для предельных состояний второй группы

f^o_ser = f_ser 0, (238)

где f_ser — вычисляется по формуле (222); 0 — коэффициент, учитывающий влияние защемления плиты на ее прогибы в предельном состоянии и определяемый по табл. 14 в зависимости от значения величины

(239)

y_i — коэффициенты, характеризующие ортотропию армирования плиты (см. п. 6.36); п — количество защемленных сторон плиты;

 

Таблица 14

Схема плиты	Коэффициент 0
	0 = 1/(1 + y/n)
	0 = (1 + 0,25y/n)/(1 + y/n)

в случае, если трещины образуются при нагрузке q_сrс, удовлетворяющей условиям, что q_l < q_сrс £ q_n

f = [f^o_crc + (f^o_ser ‑ f^o_crc) (q_n ‑ q_crc)/(q_ser ‑ q_crc)] q_l/q_n. (240)