Окружность в аксонометрии

 

При параллельном проецировании окружности на какую-нибудь плоскость П₁ (рис. 95) получаем ее изображение в общем случае в виде эллипса. Как бы ни была расположена плоскость окружности, сначала целесообразно построить параллелограмм A'B'C'D' – параллельную проекцию квадрата АВCD, описанного около данной окружности, а затем с помощью восьми точек и восьми касательных вписать в него эллипс (рис. 75). Первые четыре из этих точек 1, 2, 3, 4 – середины сторон параллелограмма. Остальные точки расположены на диагоналях так, что каждая из них делит полудиагональ в отношении 3:7. Действительно, на основании свойств параллельного проецирования можно записать, что . Но , а значит, .

Из восьми касательных к эллипсу первые четыре – это стороны параллелограмма, а остальные – прямые, параллельные его диагоналям. Так, касательная F'T' к эллипсу параллельна диагонали А'C'. Объясняется это тем, что ЕТ и A'C' являются проекциями двух параллельных прямых ЕТ и AC. Графические построения, предшествующие вычерчиванию самого эллипса, показаны на рис. 75. Их целесообразно выполнять в такой последовательности:

1) построить аксонометрическую проекцию квадрата – параллелограмм A'B'C'D' и провести диагонали А'C' и В'D';

2) отметить середины сторон параллелограмма – точки 1, 2, 3 и 4;

3) на отрезке 1–B', как на гипотенузе, построить прямоугольный равнобедренный треугольник 1L3;

4) из точки 1 радиусом 1–L описать полуокружность, которая пересечет A'B' в точках M, N; эти точки делят отрезок А'–1' и равный ему 1'–В в отношений 3:7;

5) через точки М и N провести прямые, параллельные боковым сторонам параллелограмма, и отметить точки Е', F', G' и Н', расположенные на диагоналях.

 

Построение окружности
в прямоугольной диметрической проекции

 

Построение эллипсов в диметрии иногда заменяется более простым построением овалов. На рис. 75 приведены примеры построения диметрических проекций, где эллипсы заменены овалами, построенными упрощенным способом. Разберем пример построения диметрической проекции окружности, расположенной параллельно плоскости. Через точку 0 проводим оси, параллельные осям х и z . Из центра 0 радиусом, равным радиусу данной окружности, проводим вспомогательную окружность, которая пересекается с осями в точках 1, 2, 3, 4.

Из точек 1 и 3 (по направлению стрелок) проводим горизонтальные линии до пересечения с осями АВ и СD овала и получаем точки О₁, О₂, О₃ и О₄, радиусом R, проводим дуги 14 и 23. Приняв за центры точки О₂ и О₃, проводим радиусом R₁, замыкающие овал дуги 12 и 34.

Разберем упрощенное построение диметрической проекции окружности, лежащей в плоскости П₃ (рис. 75). Через намеченную точку О проводим прямые, параллельные осям х и z, а также большую ось овала АВ перпендикулярно малой оси CD. Из центра О радиусом, равным радиусу данной окружности, проводим вспомогательную окружность и получаем точки n и n₁. На прямой, параллельной оси х , вправо и влево от центра О откладываем отрезки, равные диаметру вспомогательной окружности, и получаем точки О₁ и О₂. Приняв эти точки за центры, проводим (по направлению стрелок) радиусом R = О₁n = О₂n₁ дуги овалов. Соединив точку О₂ прямыми с концами дуги n₁О₂ на линии большой оси АВ овала, получим точки О₃ и О₄. Приняв их за центры, проведем радиусом R₁ замыкающие овал дуги.

На рис. 75 показано аналогичное упрощенное построение диметрической проекции окружности, расположенной в горизонтальной плоскости проекций П₁. На рис. 75 показано изображение таких овалов на диметрических проекциях деталей.

Прямоугольные аксонометрические проекции дают наиболее наглядные изображения и поэтому чаще применяются в машиностроительном черчении.

Согласно ГОСТ 2.605-68 изображение на учебно-технических плакатах, а также сложные схемы (кинематические) рекомендуется выполнять в аксонометрических проекциях.

 

 

Рис. 75. Изображение окружности в прямоугольной диметрии