Алгоритм расчета критерия

Расчет критерия при сопоставлении двух эмпирических распределений[7]

1. Расчеты целесообразно провести, пользуясь следующей таблицей.

Таблица 32

№ п/п	x_i	f_1i	f_2i	p_1i	p_2i	P_1i	P_2i	\|d_i\|
1	2	3	4	5	6	7	8	9



…..
N

Занести в таблицу значения признака (наименования разрядов для сгруппированного распределения) — второй столбец, соответствующие им эмпирические частоты, полученные в распределении 1 (третий столбец) и в распределении 2 (четвертый столбец).

2. Подсчитать эмпирические частости (относительные частоты) по каждому разряду для распределения 1 по формуле:

где f₁_i - эмпирическая частота для данного значения (интервала);

N₁ - количество наблюдений в выборке.

Занести эмпирические частости распределения 1 в пятый столбец.

3. Подсчитать эмпирические частости по каждому разряду для распределения 2 по формуле:

где f₂_i - эмпирическая частота для данного значения (интервала);

N₂ - количество наблюдений в выборке.

Занести эмпирические частости распределения 2 в шестой столбец таблицы.

4. Подсчитать накопленные эмпирические частости для распределения 1 по формуле:

где Р_i_-1– относительная частота, накопленная для предыдущего значения (интервала);

i - порядковый номер значения (интервала);

р_i – абсолютная частота данного значения (интервала).

Полученные результаты записать в седьмой столбец.

5. Подсчитать накопленные эмпирические частости для распределения 2 по той же формуле и записать результат в восьмой столбец.

6. Подсчитать разности между накопленными частостями по каждому разряду d_i= Р₁_i – Р₂_i. Записать в девятый столбец абсолютные величины разностей (без их знака). Обозначить их как |d_i|.

7. Определить по седьмому столбцу наибольшую абсолютную величину разности |d_max|.

8. Подсчитать значение критерия по формуле:

где |d_max|- наибольшая абсолютная величина разности накопленных частот;

N₁- количество наблюдений в первой выборке;

N₂ – количество наблюдений во второй выборке.

5. Правило вывода:

Критические значения критерия Колмогорова-Смирнова постоянны:

λ_крит.= 1,36 для уровня значимости р=0,95

λ_крит.= 1,63 для уровня значимости р=0,99

Если λ_эмп. ≥ λ_крит., то различия между распределениями статистически достоверны.

Если λ_эмп. < λ_крит., то различия между распределениями статистически не достоверны.

Контрольные вопросы:

1. Какие задачи решает критерий хи-квадрат Пирсона?

2. Можно ли использовать критерий хи-квадрат Пирсона для сравнения распределений признаков, измеренных по номинативной шкале?

3. Каково правило принятия решения в критерии хи-квадрат Пирсона?

4. Какие задачи решает критерий Колмогорова-Смирнова?

5. Какова область применения данного критерия?

6. Можно ли использовать критерий Колмогорова-Смирнова для сравнения распределений признаков, измеренных по шкале наименований?

7. Как найти теоретические частоты при сравнении эмпирического распределения и равномерного распределения?

8. Как найти теоретические частоты при сравнении эмпирического распределения и нормального распределения?

9. Каково правило принятия решения в критерии Колмогорова-Смирнова?

Материалы для изучения темы:

а) основная литература:

1. Ермолаев О. Ю. Математическая статистика для психологов [Текст]: учебник / О. Ю. Ермолаев. - 5-е изд. - М.: МПСИ: Флинта, 2011. - 336 с. - С. 159-164.

2. Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии [Текст] / Е. В. Сидоренко. - СПб.: Речь, 2010. - 350 с.: ил. - С. 110-156.

б) дополнительная литература:

1. Кутейников А.Н. Математические методы в психологии [Текст]: учебно-методический комплекс / А. Н. Кутейников. - СПб.: Речь, 2008. - 172 с.: табл. - С. 85-103.

2. Суходольский Г. В. Математические методы в психологии [Текст] / Г. В. Суходольский. - 3-е изд., испр. - Харьков: Гуманитарный центр, 2008. - 284 с. – С. 294-305.