Алгоритм подсчета критерия Манна-Уитни.

1. Для расчета критерия необходимо мысленно все значения 1-й выборки и 2-й выборки объединить в одну общую объединенную выборку и упорядочить их.

Все расчеты удобно производить в таблице (таблица 28), состоящей из 4-х столбцов. В эту таблицу заносятся упорядоченные значения объединенной выборки.

При этом:

a) значения объединенной выборки упорядочиваются по нарастанию значений;

b) значения каждой из выборок записываются в свой столбик: значения 1-й выборки записываются в столбик № 2, значения 2-й выборки записываются в столбик № 3;

c) каждое значение записывается на отдельной строчке;

d) общее число строк в этой таблице равно N=n₁+n₂, где n₁— число испытуемых в 1-й выборке, n₂— число испытуемых во 2-й выборке

Таблица 28

R₁	x	y	R₂
1	2	3	4

7,5
			7,5






	…..	…..
	…..	…..
∑=28,5	…..	…..	∑=16,5

2. Значения объединенной выборки ранжируются согласно правилам ранжирования, причем в столбике № 1 записываются ранги R₁ соответствующие значениям 1-й выборки, в столбике № 4 — ранги R₂, соответствующие значениям 2-й выборки,

3. Подсчитывается сумма рангов отдельно по столбику № 1 (для выборки 1) и отдельно по столбику № 4 (для выборки 2). Обязательно проверить, совпадает ли общая сумма рангов с расчетной суммой рангов для объединенной выборки.

4. Определить бόльшую из двух ранговых сумм. Обозначим ее как Т_х.

5. Определить расчетное значение критерия U по формуле:

где n₁ — количество испытуемых в выборке 1,

n₂ — количество испытуемых в выборке 2,

T_x — бόльшая из двух ранговых сумм,

n_x — количество испытуемых в выборке с бόльшей суммой рангов.

6. Правило вывода:Определить критические значения U по таблице критических значений для критерия Манна-Уитни.

Если U_эмп. > U_{кр. 0,05} , различия между выборками статистически незначимы.

Если U_эмп. £ U_{кр. 0,05} , различия между выборками статистически достоверны.

Чем меньше значения U, тем достоверность различий выше.

Контрольные вопросы:

1. Назовите условия применения критерия Стьюдента.

2. Какие параметры распределений признаков необходимо знать для того, чтобы рассчитать критерий Стьюдента?

3. Сформулируйте правило принятия решения по результатам расчетов критерия Стьюдента.

4. Почему при расчете критерия Стьюдента необходимо параллельно оценивать и изменчивость признаков в выборках?

5. Каким образом можно сравнить две дисперсии?

6. В каких случаях в правило вывода критерия Стьюдента необходимо вводить поправку Снедекора?

7. Назовите условия применения критерия Розенбуама.

8. Сформулируйте правило принятия решения по результатам расчетов критерия Розенбаума.

9. Перечислите условия применения критерия Манна-Уитни.

10. Что такое общая объединенная выборка при расчете критерия Манна-Уитни.

11. Сформулируйте правило принятия решения по результатам расчетов критерия Манна-Уитни.

Самостоятельное практическое задание:

Самостоятельно изучите по учебникам критерии Крускала-Уоллиса и тенденций Джонкира. Составьте конспект по схеме аналогичной той, которая использовалась в лекциях.

Материалы для изучения темы:

а) основная литература:

1. Ермолаев О. Ю. Математическая статистика для психологов [Текст]: учебник / О. Ю. Ермолаев. - 5-е изд. - М.: МПСИ: Флинта, 2011. - 336 с. - С. 101-124; 169-172.

2. Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования: Анализ и интерпретация данных [Текст]: учебное пособие / А. Д. Наследов. - 3-е изд., стереотип. - СПб.: Речь, 2007. - 392 с. - С. 162-167; 173-176; 181-182.

3. Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии [Текст] / Е. В. Сидоренко. - СПб.: Речь, 2010. - 350 с.: ил. - С. 39-72.

б) дополнительная литература:

1. Гласс Дж. Статистические методы в педагогике и психологии [Текст]. / Дж. Гласс, Дж. Стенли— М., 1976. – 494 с. - С. 265-280.

2. Кутейников А.Н. Математические методы в психологии [Текст]: учебно-методический комплекс / А. Н. Кутейников. - СПб.: Речь, 2008. - 172 с.: табл. - С. 81-93.

3. Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов [Текст]: учебник / Г. В. Суходольский. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998. - 464 с. - С. 305-323.