Алгоритм расчета критерия Розенбаума

1. В каждой выборке отдельно упорядочить значения признака по возрастанию. При этом считать 1-й выборку тот ряд значений, в котором значения по предварительной оценке выше, а 2-й — ту выборку, в которой значения предположительно ниже.

2. Найти самое высокое значение в выборке 2.

3. Подсчитать количество значений в выборке 1, которые выше максимального значения в выборке 2. Обозначить эту величину как S₁.

4. Найти в выборке 1 самое маленькое значение.

5. Подсчитать количество значений в выборке 2, которые ниже минимального значения в выборке 1. Обозначить эту величину как S₂.

6. Вычислить расчетное значение критерия Розенбаума по формуле Q_эмп.=S₁+S₂

Эти шаги проиллюстрированы на рисунке 18.

Выборка 1

Выборка 2

S1

S2

Рис. 18. Критерий Розенбаума

7. Правило принятия решения (правило вывода):

Если N₁,N₂<26, то по таблице критических значений критерия Розенбаума в зависимости от N₁ и N₂ найти критическое значение критерия.

Если N₁,N₂>26, то Q_эмп.=8 при р =0,95 и Q_эмп.=10 при р=0,99.

Если Q_эмп. < Q_кр. , различия между выборками статистически незначимы, Н₀ принимается, то есть статистически значимых различий по выраженности признака в двух независимых выборках нет.

Если Q_эмп. ≥ Q_кр. , различия между выборками статистически достоверны, Н₀ отвергается и принимается Н₁, то есть в одной из выборок статистически значимо чаще встречаются более высокие значения.

 

Непараметрический критерий Манна-Уитни

Назначение критерия

U — критерий Манна-Уитни предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, измеренного начиная со шкалы порядка (не ниже). Он позволяет выявлять различия между малыми выборками, когда n₁, n₂ ³ 3 или n₁ = 2, n₂ ³ 5, и является более мощным, чем критерий Розенбаума.

Этот метод определяет, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя рядами упорядоченных значений. При этом 1-м рядом (выборкой группой) называется тот ряд значений, в котором значения, по предварительной оценке, выше, а 2-м рядом — тот, где они предположительно ниже.

Чем меньше область перекрещивающихся значений, тем более вероятно, что различия достоверны. Иногда эти различия называют различиями в расположении двух выборок.

Расчетное (эмпирическое) значение критерия U отражает то, насколько велика зона совпадения между рядами. Поэтому чем меньше U_эмп. , тем более вероятно, что различия достоверны.