Собственные числа и собственные векторы матрицы

 

Ненулевой вектор х называется собственным вектором матрицы А, соответствующим собственному числу l, если

Ах=lх.

Вместо слов «собственное число» говорят также собственное значение, характеристическое число или характеристическое значение.

Собственными числами матрицы А являются корни уравнения |A-lE|=0, называемого характеристическим уравнением матрицы А.

Собственные векторы находим для каждого собственного значения l_i, как ненулевое решение однородной системы линейных уравнений (А-l_iЕ)Х=0.

_____________________

 

1.5.1. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:

а) ; б) ; в) .

Ответы:

1.5.1. а) l₁=4, l₂=9, х₁= , х₂= ; б) l₁=0, l₂=25, х₁= , х₂= ; в) l₁=2, l₂=3, l₃=6, .

 

Глава 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА