B) Числа

А) Математическое мирообъяснение

ГЛАВА IV. ПИФАГОР И ПИФАГОРЕЙЦЫ

Источники

Личность Пифагора, религиозного реформатора и одного из величайших философов Греции, была уже в V веке окружена легендой, и точные сведения о его жизни, учении и ранней судьбе основанного им союза крайне скудны. Он жил в VI в. до Р. X., а биографии Диогена Лаэртского, Порфирия и Ямвлиха составлены в III и IV в. после Р. X., самые источники, на основании которых они написаны, в лучшем случае не восходят ранее IV в. до Р. X.

Пифагорейская философия – или, точнее, совокупность учений, носивших это название – тянется с IV в. до Р. X., вплоть до неоплатонизма, в котором она растворяется в III в. нашей эры. Неудивительно, что она изменяла свое первоначальное значение в течение столь долгих веков. Первые два века приходятся на развитие старопифагорейской школы, причем уже за этот период в ее среде намечаются значительные разногласия или различия. Затем, во второй половине IV в., пифагорейское учение поглощается платонизмом, а сама школа продолжает существовать в виде мистической секты или религиозного союза, в котором научная деятельность теряется – сохраняется лишь обрядность и суеверное постничество, над которым потешаются комики. Наконец, начиная с II в. пифагорейство возрождается вновь, но это «неопифагорейство» есть в сущности совершенно новое учение, стремящееся примирить сначала Платона, Аристотеля и стоиков в сборной системе, которая выдается за подлинную философию Пифагора, вкладывается в якобы древние пифагорейские символы и развивается в целой литературе подложных сочинений, приписываемых Пифагору и ближайшим его ученикам. Почти все «пифагорейские» произведения, дошедшие до нас во фрагментах или известные хотя бы по заглавиям, принадлежат именно к этой апокрифической литературе. Таковы, например, фрагменты из мнимого сочинения Архита, тарентского стратега, современника и друга Платона: «кухонный» дорийский язык этих фрагментов и их аристотелевская терминология достаточно обличают их фабрикацию. Труднее высказаться относительно фрагментов, приписываемых Филолаю, который якобы впервые составил письменное изложение Пифагоровой философии: несмотря на сомнения некоторых критиков, их легче объяснить, допуская их подлинность, нежели отвергая ее. Таким образом, разбираясь в позднейших свидетельствах или источниках, касающихся пифагорейского учения, мы должны тщательно различать позднейшие наслоения неопифагорейства (со II в.) и платонизма. Большое значение имеют для нас свидетельства Платона, Спевсиппа (Diels, Fragmente, 245), Аристотеля и его ближайших учеников, в особенности Феофраста, дошедшие до нас через посредство доксографов. Однако и эти свидетельства не могли иметь точных сведений о начале учения: они могли знать Филолая или Архита, которому Аристотель посвятил особое сочинение, но то, что Аристотель говорит о начале учения (М. I, 5), показывает, что он и не претендует знать, чему учил сам Пифагор, который, по преданию самой школы, не оставил письменного изложения своего учения. О степени различия и уклонения в области учения мы можем судить на том основании, что такие оригинальные и своеобразные мыслители, как Парменид и Эмпедокл, принадлежали к пифагорейскому союзу: это не мешало им выступить каждому со своим учением, которое никто не назовет пифагорейским. Между тем они выступили со своими сочинениями, во всяком случае, ранее Филолая, а их сочинения ценны и для истории раннего пифагорейства, поскольку в них можно проследить его влияния.

Все это до крайности затрудняет задачу критика. Трудно даже отвести пифагорейцам подобающее место в изложении истории философии. Пифагор – полумифический мудрец, современник Анаксимандра и Ферекида, Филолай – современник Сократа, Архит – друг Платона. Иные отделяют Пифагора от пифагорейцев, причисляют его к мистикам и видят в нем религиозного учителя, близкого к орфикам и чуждого научного духа, и помещают пифагорейцев лишь после досократовских физиков. Но как отделить ранние элементы пифагорейства от более поздних, в особенности при том условии, что и эти последние недостаточно выяснены? Все миросозерцание школы, поскольку мы можем составить себе понятие о нем, носит весьма архаический характер и показыает слабую ступень развития абстракции. И тем не менее оно проникнуто одним духом и руководящие начала его ясны и определенны: при всех тех частных различиях, какие Аристотель отмечает в пифагорейцах, ему современных.

О математике пифагорейцев мы также имеем фрагментарные сведения, дошедшие до нас главным образом через посредство позднейших греческих математиков, черпавших из истории геометрии ученика Аристотеля Евдема (см. Таннери), Hist, de la gйomйtrie greque и его же Ист. греч. науки; также Cantor, Vorles, ьber die Gesch. d. gr. Matematik, 1894, и Hultsch, статью Arichmetir в Энц. Pauly-Wissowa).

Пифагор и его союз

Пифагор, сын Мнесарха, уроженец острова Самос, прославился уже среди современников как религиозный учитель, ученый и философ, превосходивший всех своими познаниями. "Многознание уму не научает, – говорит Гераклит, – иначе бы оно научило Гесиода и Пифагора, а также Ксенофана и Гекатея" (fr. 40); в другом отрывке он говорит, что «Пифагор более всех подвизался в учености и сочинил свою премудрость – многознание и злохудожество». Позднейшие предания много говорят о путешествиях Пифагора, но ничего достоверного о них мы не знаем; более остального вероятно еще его путешествие в Египет. То же следует сказать и относительно тех учителей, которых ему приписывали: вероятно только его знакомство с учением Анаксимандра, а может быть, и других представителей милетской школы; возможно также, что он был знаком с учением Ферекида, хотя нам и неясно, чему он мог научиться из его мифологической космогонии. Приблизительно около 530 г. Пифагор Переселился в Кротон, важный культурный центр Великой Греции (Ю. Италии), где он основал союз, носивший его имя. Пифагорейские мистерии уже в древности сближались с орфическими – настолько, что уже Геродот не различал между ними (II, 81); как уже сказано, есть основание предполагать, что орфики частью заимствовали у пифагорейцев некоторые свои учения, частью же могли и сами оказать на них некоторое влияние. Переселение Пифагора могло быть вызвано его связью с местными орфиками или же тиранией Поликрата, который не мог допустить деятельности тайного общества, преследующего не только религиозные, но и политические цели, каким несомненно был пифагорейский союз. Политикой и религией деятельность союза, однако, не ограничивалась: союз был философской школой, а Пифагор – один из величайших греческих мыслителей (Herod. IV, 95 Ελληνων ουχ ασθενετατοζ σοφιοτηζ Πνθαγοπαζ), ρоздатель научной геометрии, теории чисел, учения о гармонии и основатель оригинального философского миросозерцания, видевший во Вселенной царство математических законов.

В Пифагоре видели то исключительно религиозного реформатора, мистика или пророка, то моралиста и политического организатора, то исключительно ученого и философа. Уже у древних можно найти отголоски этих мнений, если разобраться в различных наслоениях преданий, вошедших в биографии Ямвлиха, Порфирия и Диогена Лаэртского. Между тем оригинальность Пифагора сказывалась, по-видимому, именно в своеобразном соединении различных сторон духовной деятельности, в основании нового, особенного «образа жизни»: его союз был в одно и то же время церковью, философской школой и политической гетерией, распространившейся далеко за пределы Кротона. По всем данным, союз этот был довольно многолюдным, и члены его деятельно вмешивались в политическую жизнь. В самом Кротоне еще при Пифагоре союз вызвал сильную оппозицию, во главе которой встал некий демагог Килон. Пифагор был вынужден удалиться в Метапонт, где и умер – неизвестно, в V или VI веке. После его смерти политическая деятельность союза не прекращается. Парменид был политическим деятелем в Элее, ученик его Зенон пал мучеником за свободу родного города, Эмпедокл Агригентский был демагогом, борцом против тирании. Приблизительно во второй половине V в. в Южной Италии произошел разгром пифагорейского союза. Сторонники Килона подожгли дом атлета Милона Кротонского, где были собраны пифагорейцы; из них спаслись будто бы двое – Архит и Лисис, бывший впоследствии в Фивах учителем Эпаминонда. Так как этот последний родился только приблиз. в 420 году, то ясно, что разгром союза, о котором идет речь, мог произойти лишь во второй половине V в. Из Кротона движение против союза быстро распространилось и по другим городам, захватив и Метапонт, что уже само по себе указывает на политическое значение союза, ставшего жертвою настоящего заговора. "Повсюду в Великой Греции, – говорит Полибий (II, 39), – собрания пифагорейцев были сожжены, и так как, естественно, таким образом погибли первые люди в каждом городе, то отсюда повсеместно произошли величайшие потрясения государственного строя, и города переполнились убийством, усобицей и всяческой смутой". Остатки пифагорейцев рассеялись; иные переселились в Грецию, как, например, Лисис и Филолай, гостившие в Фивах в конце V в. Смуты прекратились лишь при помощи посредничества посланцев из Ахеи, – Кротон был ахейской колонией. Пифагорейцы снова вернулись в италийскую родину и вновь достигли значительного влияния. Филолай будто бы был убит по подозрению в заговоре с целью захватить власть.

Главным центром уцелевших пифагорейцев делается Тарент, где в начале IV в. прославился Архит, друг Платона, знаменитый математик и физик, создатель научной механики и вместе государственный человек, долгое время стоявший во главе родного города и бывший семь раз стратегом. Пифагорейцы были деятельными противниками тирана Дионисия Сиракузского и стояли во главе оппозиции против его политики среди греческих городов Италии.

Таким образом борьба против тирании и столкновение с демократией – вот характерные черты пифагорейской политики; пифагорейский союз является аристократической гетерией, организованной Пифагором на чужбине, среди демократического общества южноиталийских колоний. Это важное историческое указание, бросающее свег на деятельность Пифагора. Его цель состояла, по-видимому, в том, чтобы создать новую аристократию – образовать господство лучших посредством религиозного союза и воспитания в философской школе. Союз Пифагора впоследствии внушил Платону его идеал государства, управляемого философами. Но, во всяком случае, замысел Пифагора, о широте которого мы теперь судить не можем, оказался более практичным, осуществимым: ему удалось на деле сплотить могущесгвенную умственную аристократию, в состав которой вошли выдающиеся политические деятели, ученые, философы, врачи, атлеты, подобно Милону. Достойно внимания, что и женщины допускались в союз. Идеал этой аристократии есть прежде всего этический идеал, и можно думать, что Аристоксен, ученик Аристотеля, знавший «последних пифагорейцев» философов, дает приблизительно верное изображение их нравственных тенденций. Для человеческого общества нет зла хуже безначалия, и для спасения общества необходимо существование правителей. От правящих требуется просвещение и гуманность, человеколюбие, от управляемых – не только повиновение, но и почтение к старшим, к правящим, почитание отечественных богов и отечественных законов, почитание родителей и правителей: вот нравственно-религиозная основа нормального общества. Но для того, чтобы достойно и успешно делать свое государственное дело, правящие должны быть действительно лучшими людьми – не по рождению, а по доблести, силе, разуму, по развитию своих способностей и добродетелей. И отсюда требование воспитания, религиозного, умственного и нравственного, которое осуществляется в союзе. Мистический культ, в который члены посвящались после определенного послушничества, общие трапезы, общие занятия музыкой и гимнастикой и научные занятия соединяли пифагорейцев помимо тех общих политических целей, которые они преследовали. Здесь впервые осуществляется своеобразный идеал высшей жизни, свойственный в известной мере и всем позднейшим философским идеалам древности, – жизни, проводимой в замкнутом кругу избранных друзей, соединенных общностью духовных интересов, отдавшихся всецело совместному исканию истины и заботе о совершенствовании, о гармоническом развитии своих духовных, умственных и физических сил. В философских школах древности развивались самые сильные узы дружбы: нигде не ценили ее так высоко, нигде не отдавались ей с таким пафосом, находя в ней одно из высших благ человеческой жизни; то был восторг перед почувствованным высшим благородством, духовной красой человеческой личности. Впоследствии Платон художественно изображает нам этот восторженный пафос, доходящий иногда до болезненных уклонений. Аристотель даст замечательно тонкую и возвышенную этическую оценку дружбы, и сами эпикурейцы прославились ее культом. Но первым союзом, церковью друзей был пифагорейский союз. И в преданиях школы сохранились имена истинных героев дружбы, о которых повествует Аристоксен у Ямвлиха (V. Pyth., 233–239), – сюда относится, между прочим, сказание о дружбе Дамона и Финтия, вдохновившее Шиллера.

Пифагор был учителем жизни, и еще во дни Платона популярность его и его последователей связывалась преимущественно с тем новым «образом жизни» (πυθαγορειοζ τροποζ του βιου), κоторого они держались (Resp. X, 600 В). Школа была своего рода религиозным орденом, и основатель его уже в V веке пользовался высшим религиозным авторитетом, изображался каким-то «сверхчеловеком», обладающим особою мудростью и прозорливостью (ср. Эмпедокл, fr. 129). То немногое, что мы знаем о его религиозном учении, заставляет сближать его с орфиками, хотя, по-видимому, главным божеством союза был Аполлон и хотя возможно, что учение о душепереселении было заимствовано орфиками от Пифагора. Во всяком случае, и здесь, и там религиозною целью служит спасение души. Эта последняя есть бессмертное демоническое существо, падшее в земной мир и, в наказание, заключенное «под стражу», в «темницу» тела. Душа не имеет необходимого отношения к телу, в котором она живет; она может переселяться и в другие тела. По смерти, разлучившись с телом, душа получает возмездие в загробном мире; а по истечении определенного срока воплощается вновь в каком-нибудь человеческом или даже животном теле, – воззрение, которое осмеивает уже Ксенофан (fr. 7). Старинные легенды повествуют о том, что Пифагор обладает памятью своих предшествовавших воплощений и, по-видимому, представления о таком чудесном анамнезе (воспоминании) были распространены в пифагорейских кругах V в. (ср. Эмпедокла, fr. 117).

С этими верованиями, как и у орфиков, связывался особый культ, состоявший из таинственных обрядов и очищений, особенный «пифагорейский образ жизни», налагавший на членов союза ряд обрядовых предписаний – воздержание от мясной пищи, от бобов, от некоторых рыб и шерстяной одежды и вообще соблюдение особого рода ритуальной «чистоты». Правда, нет основания приписывать самому Пифагору всю совокупность аскетических правил и ритуальных суеверий, соблюдавшихся впоследствии его школой: по-видимому, здесь влияние орфиков было очень значительно и впоследствии, когда научная и политическая жизнь союза заглохла. Но, с другой стороны, известные «символы» связывались со всеми тайными культами. Спасение души посредством таинственного очищения и посвящения, очевидно, играло первенствующую роль и в ранних пифагорейских мистериях: освобождение от душескитания, приобщение бессмертию богов было главной целью, а средством служило не одно нравственное, но прежде всего ритуальное очищение. В какой мере требовал Пифагор воздержания от мясной пищи, которое строго соблюдалось его последователями, – сказать трудно,^[19] но, по-видимому, уже он требовал жалости к животным, обосновывая это требование учением о душепереселении.

От религии Пифагора перейдем к его философии и рассмотрим, в чем заключались основы пифагорейского миросозерцания. «Он был первый, давший философии ее название и назвавший себя философом», говорит Диоген (prooem. 12).^[20] Как ни трудно говорить о такой неопределенной величине, как «философия Пифагора», мы полагаем, что вся история его школы делается непонятно, если мы вместе с некоторыми современными критиками откажемся видеть в этом «первом из философов» что-либо иное, кроме знахаря, и отвергнем предания, правда, может быть, недостаточно ранние, но все же дающие хотя бы правдоподобный ответ на вопрос о том, в чем состояла «многоученость» Пифагора и та «история», или научное знание, в котором он, по свидетельству Гераклита, превосходил современников и предшественников.

Философские начала пифагорейцев

По свидетельству Евдема, Пифагор впервые обратил занятия геометрией в действительную науку, рассмотревши ее начала с высшей точки зрения и исследовав ее теоремы умозрительным путем. Он создал учение о несоизмеримости и пяти правильных телах. Ему же приписывается теорема, носящая его имя, о квадратах сторон прямоугольного треугольника. Он является таким образом основателем дедуктивной геометрии. «Историей» Пифагора была прежде всего геометрия.^[21] Еще более занимался Пифагор арифметикой, или теорией чисел, которая также от него ведет свое начало: ему приписывается учение о четных и нечетных числах, о квадратных и гармонических числах. Далее, Пифагору же приписывается первое применение математики к музыке, т. е. открытие законов музыкальной гармонии. Наконец, как мы увидим, есть основание думать, что Пифагору не были чужды и астрономические наблюдения и умозрения в духе его предшественников милетской школы. В какой мере все это достоверно и в какой степени труды последователей и учеников приписываются самому учителю – ответить трудно. Во всяком случае, все направление школы предполагает открытие научной геометрии, занятия теорией чисел и попытку объяснить природу путем приложения геометрии и арифметики к физике. В этом – суть пифагорейства, и его начальный научно-философский замысел всего естественнее возводить к отцу научной математики, Пифагору.

«Так называемые пифагорейцы, – говорит Аристотель, – взялись за математические науки и подвинули их вперед. Вскормленные в этих науках, они признали математические начала за начала всего существующего. Из таких начал числа суть первые по природе, и им казалось, что в числах они видят множество подобий с вещами… так что данная особенность чисел являлась им как справедливость, другая как душа или разум, третья как благоприятный случай и т. д. относительно всего остального; далее, свойства и отношения музыкальной гармонии они усматривали также в числах. И таким образом, так как им казалось, что все прочее по природе своей уподобляется числам, а самые числа являлись им первыми из всей природы, то они приняли, что элементы числа суть элементы всего существующего и что небо есть гармония и число. И все соответствия, какие они могли указать в числах или гармониях с состояниями или частями неба, или со строением мирового целого, они собирали вместе и согласовывали друг с другом; а если где чего-нибудь не хватало, то они всячески усиливались прибавить что-нибудь, дабы придать связную последовательность всему своему построению» (Met. I).

Итак, пифагорейцы впервые занялись математикой и открыли в ней путь безусловно достоверного научного знания. Первые лучи научной истины не могли не поразить умов, не ослепить непривычного глаза. Орган научного познания найден: не есть ли математика и принцип математики, число, – ключ к познанию всего сущего? «Природа числа дает знание, руководство, поучение всякому во всякой вещи, сомнительной или неизвестной, – говорит Филолай. – Ибо ни одна из вещей не была бы ясной ни для кого, ни сама по себе, ни по отношению к другим, если бы не было числа и того, что ему присуще» (fr. 11). Древние поэты верили в объективный закон, царствующий в мире: мир есть устроенное целое, лад или строй – «космос», термин, по преданию, опять-таки введенный в употребление Пифагором. Задача философа в том, чтобы понять этот строй Вселенной и его законы, и математика дает ключ к такому пониманию. Весь протяженный мир, мир тел подчинен законам геометрии, поскольку геометрически определяется форма тел и их пространственные отношения. Далее, не наблюдаем ли мы математические законности в области астрономических явлений? И не сталкиваемся ли мы с такими законностями в непротяженном мире звуков? Открытие гармонических интервалов блистательно подтверждало пифагорейскую гипотезу, если не внушало ее собою: не только отношения величин, но и отношения качеств определяются математически, допускают числовое выражение. Качественные различия сводяется к количественным. Отсюда вывод – «все небо есть гармония и число»; все факты, соответствующие этому воззрению, подбираются и «гармонизируются», все недочеты восполняются для придачи стройности системе.

Среди позднейших пифагорейцев существовало, по видимому, несколько различных концепций, несколько различных попыток объяснить существо и происхождение мира из числа или чисел, причем, как уже сказано, платонические и неопифагорейские умозрения о числах нередко смешиваются с пифагорейскими. Но если ограничиваться свидетельствами Аристотеля и критически проверенным доксографическим материалом, то и тогда трудно дать сколько-нибудь точный отчет о древнепифагорейских построениях. Впрочем, в самом разнообразии попыток решения сказывается единство основной проблемы. Все существующее и возникающее, все свойства вещей требуется объяснить математически – такова цель, поставленная, по-видимому, от начала. Преследование этой цели привело к важным открытиям и гениальным догадкам в области физики; но поскольку методологический принцип был превращен в метафизическую реальность, поскольку все сущее требовалось объяснить из математических начал или из числа, как «первого начала» математики, – задача делалась невозможной и естественно вызывала различные неверные решения.

Каким образом пифагорейцы проглядели в вещах тот качественный остаток, который остается в них за вычетом всего количественного? Очевидно, им приходилось приписывать числам качественные свойства. Мы уже видели, что «данная особенность чисел являлась им как справедливость, другая – как разум или душа» и т. д.; единица есть начало числа, причина единства или единения, двоица – начало множества, разделения, триединство – первое проявление единства во множестве; 4 и 7, как средние пропорциональные числа между 1 и 10, являются числами или началами пропорциональными вообще, а следовательно, гармонии, здоровья, справедливости; «четверица» заключает в себе полноту числа, определяется как его «источник и корень», скрывая в себе всю декаду (1+2+3+4=10). О тайных свойствах этой последней писали Филолай и Архит; сила ее «всесовершенна и вседейственна», она есть начало и глава божеской, и небесной, и человеческой жизни.^[22] Было бы бесполезно перечислять здесь все умозрения о силе и качествах отдельных чисел, тем более что здесь труднее всего различать древние предания от напластований позднейшего мистицизма. Отметим, что числами определяется и сама внешняя форма предметов: так, единица соответствует точке, 2 – линии, а 3 – плоскости, поскольку линия определяется двумя, а плоскость – тремя точками; на том же основании 4 соответствует первому геометрическому телу, пирамиде, и постольку служит началом телесности и т. д. Аристотель говорит о некоем пифагорейце Эврите, который будто бы определял число того или другого предмета, растения или животного, обозначая его фигуру фишками и потом подсчитывая эти фишки (Met., XIV, 5, 1092 b 8).

В теории чисел пифагорейцы от начала устанавливали различие между четными и нечетными числами. «Чет» и «нечет» – это основные элементы числа, основные виды его, причем единица, в своем качестве первого общего начала всех чисел, иногда определялась как «четно-нечетное» начало (Аг. М., I, 5, 986 а 15, и Philol., fr. 5). Четные числа суть кратные двум: они допускают элементарную форму деления – раздвоение; нечетные, наоборот, не допускают такого раздвоения, противятся ему. Они имеют в себе единицу между равными числами (напр., 7=3+1+3). Поэтому «чет» знаменует раздвоение, множество, разлад, а «нечет», напротив того, внутреннее единство, цельность, согласие.

Но мироздание не только управляется числами, оно слагается из чисел, откуда невольно является вопрос: каким образом числа получают телесность и протяженность и, прежде всего, каким образом арифметическое переходит в геометрическое? Некоторым ответом служит сама теория чисел пифагорейцев, которая вся проникнута мыслью об аналогии арифметических величин и отношений с пространственными или геометрическими. Мы знаем числа квадратные и кубические; пифагорейцы говорят также о числах линейных, плоскостных, многоугольных, телесных, о числах продолговато-четырехугольных и треугольных, о числах-гномонах.