Равномерное распределение

Распределение вероятностей случайной величины X называется равномерным на отрезке [a; b], если плотность вероятностей этой величины постоянна на данном отрезке и равно нулю вне этого отрезка.

Найдем значение C: или .

; .

(63)

Найдем интегральную функцию F(x) случайной величины X, имеющей равномерное распределение, используя формулу (52).

Если , то f(x) = 0, следовательно, F(x) = 0.

Если , то .

Интегральная функция распределения имеет вид:

(64)

Графики функций F(x) и f(x) представлены на рис. 2.7 и 2.8.

Рис. 2.7

Рис. 2.8

Пример 2.18.Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X, имеющей равномерное распределение на отрезке [a; b].

Решение.

;

Следовательно, ; .

Пример 2.19.Найти вероятность того, что случайная величина X, распределенная равномерно в интервале (2; 8), примет значение, принадлежащее интервалу (5; 7).

Решение. Для равномерного распределения

или