Интегрирование

Функции многих переменных

1. Функции многих переменных. Область определения. Область значений.

2. Функции двух переменных. График функции. Линии уровня.

3. Предел и непрерывность функции многих переменных.

4. Частные производные первого порядка.

5. Дифференцируемость функции. Достаточные условия дифференцируемости.

6. Дифференциал функций многих переменных.

7. Производная по направлению ( с выводом формулы).

8. Градиент функции. Свойства градиента.

9. Неявная функция. Производная неявной функции первого порядка.

10. Производные высшего порядка.

11. Сложная функция. Производная сложной функции.

12. Экстремум функции многих переменных.

13. Необходимые условия экстремума функций многих переменных.

14. Достаточные условия максимума (минимума) функций двух переменных.

15. Достаточные условия максимума (минимума) функций многих переменных.

16. Нахождение глобального максимума (минимума) непрерывной функции на замкнутом и ограниченном множестве.

17. Задача математического программирования.

18. Метод множителей Лагранжа.

19. Условия экстремума функции в случае одного ограничения (с выводом).

 

Функции многих переменных в экономике

1. Производственные функции. Предельные производительности. Первые и вторые производные функции Кобба–Дугласа.

2. Коэффициенты эластичности для функции Кобба–Дугласа (с выводом).

3. Изокванты. Функции Кобба–Дугласа и Леонтьева. Изокосты.

4. Задача оптимизации I (максимизация выпуска продукции при ограничении на издержки). Формулировка.

5. Задача оптимизации II (минимизация издержек при ограничении на выпуск продукции). Формулировка.

 

Интегрирование

1. Первообразная функции и неопределенный интеграл

2. Таблица стандартных интегралов.

3. Свойства неопределенного интеграла.

4. Замена переменных в неопределенных интегралах.

5. Интегрирование по частям.

6. Интегрирование простых дробей I и II типа.

7. Интегрирование простых дробей III типа на примере.

8. Типы простых дробей. Теорема о разложении правильной дроби.

9. Интегрирование рациональных функций. Схема.

10. Определение определенного интеграла. Геометрический смысл.

11. Свойства определенного интеграла.

12. Теорема о среднем. Геометрический смысл.

13. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула для производной интеграла с переменным верхним пределом ( с выводом).

14. Формула Ньютона-Лейбница (с выводом).

15. Замена переменных и интегрирование по частям определенного интеграла.

16. Вычисление площадей. Коэффициент Джинни.

17. Вычисление объема тела вращения.

18. Несобственный интеграл I типа. Признак сходимости.

19. Несобственный интеграл II типа.