Кривые безразличия

В первой трети ХХ века были сформулированы основные понятия порядковой теории полезности, которая утверждает, что субъект осуществляет свой выбор, не оценивая количественную полезность того или иного товара, а сравнивается полезность экономических благ и выбирается то благо, которое является более предпочтительным. При этом не столь важно, по каким критериям отдаётся предпочтение тому или иному благу (могут быть привычки или выбор по определённым критериям).

Основным понятием порядковой теории является кривая безразличия, которая показывает различные сочетания двух товаров, которые субъекту приносят одинаковую полезность.

 

Рис. 4.2 Кривая безразличия

В основе анализа кривой безразличия лежат 3 аксиомы:

1. Аксиома транзитивности. Если субъект считает, что набор блага А предпочтительнее набора блага В, а набор блага В предпочтительнее набору С, то, следовательно, набор А предпочтительнее набора С.

2. Аксиома сравнимости. Сравнивая два блага можно сделать один и только один вывод: набор X предпочтительнее набора Y, набор X менее предпочтителен набора Y, набор X безразличен набору Y.

3. аксиома о ненасыщенности. Если набор X имеет такое же количество единиц блага, как и набор Y, то можно утверждать, что он безразличен или тождественен набору Y. Если X содержит хотя бы на 1 единицу блага больше, чем набор Y, то можно утверждать, что он будет предпочтительнее набора Y.

Отталкиваясь от этих положений, можно сформулировать свойства кривой безразличия:

1. Кривая безразличия имеет отрицательный наклон. (Вытекает из аксиомы о сравнимости). Из этого свойства есть единственное исключение: один из товаров является некачественным и не будет покупаться при любом доходе субъекта.

 

Рис.4.3 Исключения из первого свойства кривых безразличия

2. Кривые безразличия не могут пересекаться. (Доказывается исходя из аксиомы транзитивности методом отпротивного).

 

Рис. 4.4 Доказательство второго свойства кривых безразличия

На основании данного свойства можно строить карту кривых безразличия, то есть множество кривых, характеризующих различную степень удовлетворения потребностей человека: чем дальше от начала координат кривая безразличия, тем выше степень удовлетворения.

 

Рис.4.5 Карта кривых безразличия

3. Через любую точку на плоскости можно провести кривую безразличия. Можно всегда найти такой набор товаров, которые принесут субъекту такую же полезность. Доказывается на основании аксиомы о ненасыщенности.

4. Кривые безразличия выпуклы к началу координат и предельная норма замещения (MRS) убывает при движении по кривой сверху вниз. Увеличивая потребление блага Х на одну и ту же величину Х_аХ_в и Х_сХ_d , мы сокращаем потребление блага Y в уменьшающемся объеме: с Y_aY_b до Y_cY_d. (рис.4.6). Данное свойство связано с проблемой насыщения потребностей субъекта и неполной заменяемостью благ в потреблении.

Предельная норма замещения (MRS) показывает от какого количества одного блага надо отказаться, чтобы увеличить потребление другого блага на единицу, оставаясь на той же кривой безразличия (в той же степени удовлетворенности).

 

 

Рис. 4.6 Свойство выпуклости кривых безразличия

Данное свойство объясняется эффектом убывания предельной полезности. Из данного свойства есть два исключения:

А) абсолютно взаимодополняемые блага (правая и левая перчатка): кривая безразличия имеет форму прямого угла, а MRS равна 0

Б) абсолютно взаимозаменяемые блага (автобус и троллейбус): кривая безразличия – прямая наклонная линия, а MRS равна постоянному числу.

 

Рис. 4.7 Исключения из четвертого свойства

MRS можно определить и через предельные полезности: так как мы остаемся на одной и той же кривой безразличия, то выполняется следующее условие:

Преобразовав это равенство: