первой группы

1.1.1 Расчетный пролет и нагрузки

h= l*1/12 =7*1/12=0.58 м

b=0.4h=0.4*0.58=0.23 м = 0.25m

l₀=l-b/2=7-0.25/2=6.875м.

 

Таблица 1.

Подсчет нагрузок на 1м² перекрытия.

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэффициент надежности	Расчетная нагрузка, кН/м2
Постоянная: Собственный вес многопустотной плиты с круглыми пустотами   Вес слоя цементного раствора δ=20 мм (ρ=2200 кг/м3)   Вес керамических плиток, δ=13 мм (ρ=1800 кг/м3)		1,1   1,1     1,1
Итого:
Временная в том числе: - длительная - кратковременная		1,2   1,2 1,2
Полная нагрузка в том числе: - постоянная и длительная - кратковременная		-   - -

 

Расчетная нагрузка на 1м при ширине плиты 1500 мм. С учетом коэффициента надежности по назначению здания γ=0,95:

постоянная g=4,134*1,5*0,95=5,89 кН/м.;

полная g+v=14,934*1,5*0,95=21,28 кН/м.;

v=10,8*1,5*0,95=15,39 кН/м.

Нормативная нагрузка на 1м.:

постоянная g=3,68*1,5*0,95=5,24 кН/м.;

полная g+v=5,89*1,5*0,95=8,39 кН/м.;

в том числе

постоянная и длительная 9,98*1,5*0,95=14,22 кН/м.

 

1.1.2 Усилия от расчетных и нормативных нагрузок

От расчетной нагрузки М=(g+v)l₀²/8=21,28*6,875²/8=126 кНм.

 

Q=(g+v)l₀/2=21,28*6,875/2=73,15 кН.

 

От нормативной полной нагрузки М=8,39*6,875²/8=49,6 кНм.; Q=8,39*6,875/2=49,8 кН.

От нормативной постоянной и длительной нагрузок М=18,96*6,875²/8=105,6 кНм.

 

1.1.3 Установление размеров сечения

Высота сечения многопустотной (7 круглых отверстий (пустот) диаметром 14 см) предварительно напряженной плиты h=l₀/30=688/30=22 см; рабочая высота сечения h₀=h-a=22-3=19 см.

Размеры: толщина верхней и нижних полок (22-14)*0,5=4. Ширина ребер: средних-3см, крайних-6см.(найти в инете рисунок).

В расчетах по предельным состояниям первой группы расчетная толщина сжатой полки таврового сечения h`<sub>f</sub>=4см; отношение h`_f/h=4/22=0,18>0.1 при этом в расчет вводится вся ширина полки b`_f=146 см; расчетная ширина ребра b=146-7*14=48 см.

Поперечные сечения многопустотной плиты

 

1.1.4 Характеристики прочности бетона и арматуры

Многопустотную предварительно напряженную плиту армируют стержневой арматурой класса А-IV с электротермическим натяжением у поры форм. К трещиностойкости плиты предъявляют требования 3-й категории. Изделие подвергают тепловой обработке при атмосферном давлении.

Бетон тяжелый класса В30. Призменная прочность нормативная R_bn=R_b.ser=22 МПа, расчетная R_b=17 МПа; коэффициент условий работы бетона γ_b2=0,9; нормативное сопротивление при растяжении R_bth=R_bt.ser=1,8 МПа, расчетное R_bt=0,9 МПа; начальный модуль упругости бетона E_b=27000 МПа. Предварительное напряжение арматуры равно: σ_sp=0,75·R_sn.=0,75*590=442,5 МПа. При электротермическом способе натяжения Р = 30+360/l = 30+360/7 = 81,42 МПа. σ_sp+p=442,5+81,42=523,92<R_sn=590 МПа. Предельное отклонение от предварительного напряжения при числе стержней n_p=10

 

Δγ_sp=(0,5·P/σ_sp)(1+1/√n_p)=(0,5*81,42/442,5)*(1+1/√10)=0.12.

 

Коэффициент точности натяжения γ_sp=1- Δγ_sp=1-0.12=0.88_. При проверке по образование трещин в верхней зоне плиты принимают γ_sp=1+ Δγ_sp=1+0.12=1,12. Предварительное напряжение с учетом точности натяжения: σ_sp=0,9*442,5=398,25 МПа

 

1.1.5 Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси

М=158 кНм;

Сечение тавровое с полкой в сжатой зоне. Вычисляем: _м=M/R_b*b`_f*h₀=15800000/[0,9*17*146*19²(100)]=0,19.

По таблице находим ξ=0,19; х= ξ*h₀=0,19*19=2,66 см <3см- центральная ось проходит в пределах сжатой зоны:

ω =0,85-0,008Rb=0,85-0,008*0,9*17=0,72.

Граничная высота сжатой зоны

 

ξ _R=ω/[1+ σ_sr/σ_scu(1- ω/1,1)]=0,72/[1+ 511,75/500(1- 0,72/1,1)]=0,67

 

где

σ_sr=R_s=510+400-398,25=511,75 МПа;

Коэффициент условия работы, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести, определяют согласно формуле:

 

γ_s6=η-(η-1)*(2*ξ/ξ-1)=1,1-(1,1-1)(2*0,14/0,14-1)=1,13

 

где η=1,1 для арматуры класса А-IV принимают γ_s6= η=1,13

Вычисляем площадь сечения растянутой арматуры:

A_s=M/ γ_s6*R_s*S*h₀=11100000/1,13*510*0,92*19=11,02 см² принимаем 10 Ø12 А-IV с площадью A_s=11,31см².(найти таблицу)

1.1.6 Расчет прочности плиты по сечению, наклонному к продольной оси

Q=69 кН. Влияние усилия обжатия Р=209,5 кН;

Расчет предварительных напряжений арматуры плиты;

 

φ_n=0,1N/R_btbh₀=0,1*236167/1,05*48*19*100=0,27<0,5

 

Проверяют, требуется ли поперечная арматура по расчету.

Условие: Q_max=69·10³≤2.5 R_btbh₀=2.5·0,86·1,05·48·17·100=193·10³Н- удовлетворяется.

При g=g+v/2=7,85+11,4/2=14,93 кН/м= 149,3Н/см и поскольку 0,16φ_b4(1+φ_n)R_btb=0.16·1,5·(1+0.27)·1.05·48·100=132,1Н/см>149,3 Н/м – принимают с=2,5h₀=2.5·17=42.5 см.

Другое условие: Q=Q_max-q₁c=69·10³-149,3·42.5=55,7·10³ Н; φ_b4(1+φ_n)R_btbh₀²/c=1.5·1.27·0,86*1,05·100·48·17²/42.5Н>55,7·10³Н- удовлетворяется так же. Следовательно, поперечной арматуры по расчету не требуется.

На приопорных участках длиной l/4 арматуру устанавливают конструктивно, Ø4 Вр-1 с шагом s=h/2=20/2=10см.; в средней части пролета поперечная арматура не применяется.

 

1.2 Расчет многопустотной плиты по предельным состояниям

второй группы

1.2.1 Геометрические характеристики приведенного сечения

Круглое очертание пустот заменяют эквивалентным квадратным со стороной h=0.9d=0.9·14=10,8 см;

Толщина полок эквивалентного сечения h_f^’=h_f=(20-10,8)/2=4,6 см.

Ширина ребра: 216-14·10,8=64,8 см.

Ширина пустот: 216-64,8=151,2см

Площадь приведенного сечения А_red=216·20-151,2*10,8=2687 см².

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения y₀=0.5h=0.5·20=10 см.

Момент инерции сечения (симметрично) :

I_red=216·20³/14-151.2·10.8³/14=110000 см⁴.

Момент сопротивления сечения по нижней зоне:

W_red=I_red/y₀=110000/10=11000см³; то же, по верхней зоне W_red=11000см³.

Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны (верхней), до центра тяжести сечения: r=φ W_red /A_red= 0.85(11000/2687)=3,47 см.; то же наименее удаленной от растянутой зоны (нижней) r_inf=3,47 см.; здесь 0.7≤φ_n=1,6-(σ_bp/ R_b.ser)=1.6-0.75=0.85≤1. Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне W_pl=γW_red=1.5·11000=16500см³. здесь γ=1,5-для таврового сечения при 2<b`_f/b=216/64.8=3.3<6.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления обжатия W_pl^’=16500 см³

1.2.2 Потери предварительного напряжения арматуры

Коэффициент прочности натяжения арматуры принимают γ_sp=1. Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения σ₁=0,03;σ_sp=0.03·405=12,15 мПа.

Усилие обжатия P₁ =A_s (σ_sp-σ )=15,39·(405-12,15)*100=483600 Н. Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести сечения e_op=10-3=7 см.

Натяжение в бетоне при обжатии σ_bp=P₁/ A_red+ P₁ e_opy₀/ I_red=

=(483600/2687+483600·7·10/110000)/100=4.9мПа.

Устанавливают значения передаточной прочности бетона из условия σ_bp/R_bp≤0.75; R_bp=4.9/0.75=6,5<0.5 B20; принимаем R_bp=11 МПа. Тогда отношение σ_bp/R_bp=4,9/11=0,44.

Вычисляем сжимающие напряжения в бетоне на уровне центра тяжести площади напрягаемой арматуры от усилия обжатия (без учета момента от веса плиты )

σ_bp=(483600/2687+483600·7²/110000)/100=3,95 МПа. Потери от быстро натекающей ползучести при:

σ_bp/R_bp=3,95/11=0,35 и при α>0.35 σ_bp=40·0,35=14 мПа.

Первые потери: σ_los1=σ₁+σ_b=12,15+14=26,15 мПа

С учетом, P=A_s (σ_sp-σ_{los 1})= 15,39(405-26.15)*100= 466,364 Н.,

напряжение σ_bp= (466364 / 2687 + 466364·7·10 / 110000) / 100 =4,7 МПа.; R_bp= 4,7/0,75=6,26<0.5B20. Потери от усадки бетона σ₈=35 МПа. Потери от ползучести бетона σ₉=150·0,85·0,34=43 МПа. Вторые потери σ_{los 2}= σ₈ + σ₉ = 35 + 43 = 78 МПа. Полные потери σ_los = σ_{los 1} + σ_{los 2} =26,15+78=104,15 МПа.

Усилие обжатия с учетом полных потерь:

P₂= A_s (σ_sp-σ_los)=7,85(405-104,15)·100=236,167 кН.

 

1.2.3 Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной

Оси

Коэффициент надежности по нагрузке γ_f=1; М=52,26 кНм. Момент образования трещин по приближенному способу ядровых моментов M_crс=R_btser W_pl+M_rp=1.6·165000·100+2274760=4914760 Нсм=49 кНм. Здесь ядровый момент усилия обжатия при γ_sp=0,86, М_rp=P₂(e_op+r)=236167·0.86(7+4,2)=2274760 Нсм.

Поскольку М=95>M_crс=49 кНм, трещины в растянутой зоне образуются. Следовательно, необходим расчет по раскрытию трещин.

Расчетное условие: P₁(e_op-r_inf)≤R_btpW_pl^’;

1.1·483600(7-4,2)=5957952 Нсм. R_btpW_pl^’=1·16500·100=1650000 Нсм; 5957952<1650000-условие удовлетворяется, начальные трещины не образуются; здесь R_btp=1 МПа-сопротивление бетона растяжению, соответствующее передаточной прочности бетона 11 МПа.

 

1.2.4 Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси

Предельная ширина раскрытия трещин : непродолжительная a_crc=0.4 мм, продолжительная a_crc=0,3 мм. Изгибающие моменты от нормативных нагрузок : постоянной и длительной –М=78,73 кНм; полной М=95 кНм. Приращение напряжений в растянутой арматуре от действия постоянной и длительной нагрузок: σ _s = [ M - P₂ (z₁ - e_sp) ] / W_s = (7873000-236167·14.7)/115·100=263,334 МПа, где z₁=h₀-0.5h_f^’=17-0.5·4.6=14.7 см – плечо внутренней пары сил; W_s=A_sz₁=7,85·14,7=115,395 см³- момент сопротивления сечения по растянутой арматуре. Приращение напряжений в арматуре от действия полной нагрузки

σ _s =(9500000-236167·14,7)/115·100=367 МПа.

Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия полной нагрузки:

a_crc1=20(3,5-100μ)δηφ_l(σ_s/E_s)³√d=20(3.5-100·0.0096)1·1·1·(376/180000)³√14=0.257 мм.

 

где μ=A_s/bh₀=7,85/48·17=0.0096; δ=1; η=1; φ_l =1; d=14 мм-диаметр продольной арматуры;

Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок:

a_crc1^’=20(3,5-100·0,0096)1·1·1(263,334/180000) ³√14=0,12 мм.

ширина раскрытия трещин от постоянной и длительной нагрузок:

a_crc2=20(3,5-100·0,0096)1·1·1,5(263,334/180000) ³√14=0,25 мм.

Непродолжительная ширина раскрытия трещин a_crc= a_crc1- a_crc1^’+ a_crc2=0,256-0,12+0,25=0,3 мм<0,4 мм.

Продолжительная ширина раскрытия трещин: a_crc= a_crc2=0,25 мм<0,3 мм.

 

1.2.5 Расчет прогиба плиты

Прогиб определяют от постоянной и длительной нагрузок, предельный прогиб f=l/200=600/200=3 см. Заменяющий момент равен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузок М=78,73 кНм; суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжатия с учетом всех потерь и при γ_sp=1; N_tot=P₂=236,167 кН; эксцентриситет e_tot=M/N_tot=7873000/236167=27,3 см; коэффициент φ_l=0.8-при длительном действии нагрузок φ_m=(R_bt.serW_pl )/(M-M_rp) = =1,6·16500·100/(7873000-2274760)=0,62<1; коэффициент, характеризующий неравномерность деформации растянутой арматуры на участке между трещинами

 

ψ_s=1.25-0.8=0.45<1.

 

Вычисляют кривизну оси при изгибе:

 

1/r=(M/ h₀z₁)*(( ψ_s/ E_sA_s)+(ψ_b/ νE_bA_b))-( N_totψ_s/ h₀E_sA_s)= 8,95*10^-5

 

Вычисляем прогиб f=(5/48)l₀²·1/r=5/48·6,27²·8.95·10^-5=2.93 см≤3см

Учет выгиба от ползучести бетона в следствии обжатия бетона несколько уменьшает прогиб.