Теоретическая цена производных (вторичных) ценных бумаг
Теоретическая цена дисконтной ценной бумаги
С дисконтом, т.е. со скидкой с номинала, по которому ценная бумага должна быть погашена в конце срока существования, обычно продаются векселя, но могут продаваться и облигации, особенно краткосрочные. По дисконтной ценной бумаге никакого дохода не начисляется, поэтому формула теоретической цены такой бумаги принимает следующий вид:
Цд = N / (1 + r)n (9.3.11)
где Цд – теоретическая цена дисконтной ценной бумаги;
N – номинал ценной бумаги, который выплачивается при ее погашении.
Если n (число лет обращения) увеличивается, то цена дисконтной бумаги стремится к нулю. По этой причине на рынке обращаются в основном краткосрочные дисконтные бумаги со сроком существования обычно до одного года (векселя – обычно до шести месяцев) и очень мало случаев, когда период дисконта составляет несколько лет. Формула (9.3.11) используется при расчетах на годовой базе, но для краткосрочных бумаг более подходит расчет, основанный на месяцах, а еще лучше – днях:
Цд = N / (1 + rd / 360) (9.3.12)
где d – число дней, остающихся до погашения векселя (дисконтной облигации.
При расчетах цен векселей обычно используют преобразованную предыдущую формулу, основанную не на ставке доходности (отношение дохода в форме дисконта к цене), а на дисконтной ставке (отношение того же дисконта к номиналу векселя). В результате получаем следующую формулу определения цены векселя:
Цд = N / (1 – Д • d / 360) (9.3.13)
где Д – дисконтная ставка, или ставка дисконтирования, доли ед.
Т.к. обычно цена векселя котируется в процентах к номиналу, то, разделив обе части предыдущего уравнения на номинал N и умножив их на 100%, получим:
Р = 100 – Дd / 360 (9.3.14)
где Р – цена векселя, %;
Д – дисконтная ставка, %.
Развитие фондового рынка привело к появлению производных (вторичных) ценных бумаг, которые представляют собой имущественные права не на функционирующий реальный капитан, а на уже существующие ценные бумаги, прежде всего на акции или на доход от них, например, на процентный доход от облигаций. Модель их теоретической цены является производной от теоретической цены исходной ценной бумаги:
Цт.пр = f (Цт) (9.3.15)
где Цт.пр – теоретическая цена производной ценной бумаги;
Цт – теоретическая цена исходной ценной бумаги (акции, облигации и др.);
f – знак функции.
На практике в качестве базы для расчета теоретической цены производной бумаги берется не теоретическая цена исходной бумаги, а ее текущая рыночная цена, или цена спот. Во-первых, это связано с тем, что в каждый данный момент времени либо размеры выплачиваемого дохода, либо величина рыночной процентной ставки каждым инвестором могут оцениваться (прогнозироваться) по-разному. Использование рыночной цены вместо ее стоимостной основы снимает эту проблему и создает единую базу для всех участников рынка. Во-вторых, существующие формулы теоретических цен не являются полными.
Опишем ценообразование основных представителей производных ценных бумаг.
1) Цена депозитарной расписки. Депозитарная расписка свидетельствует о владении определенным количеством акций иностранного эмитента, которые по каким-либо причинам не могут обращаться на фондовом рынке страны инвестора. Два фактора определяют теоретическую цену депозитарной расписки по отношению к цене базовой, исходной акции:
а) количество акций в расчете на одну депозитарную расписку;
б) валютный курс, ибо цена акции выражается в валюте страны эмитента, а цена депозитарной расписки – в валюте страны инвестора.
Теоретическая цена депозитарной расписки определяется по формуле
Цд.р. = n • Цс / R (9.3.16)
где Цд.р. – теоретическая цена депозитарной расписки;
Цс – текущая рыночная цена (или цена спот) акции в валюте страны эмитента;
n – число акций, взамен которых выпущена одна депозитарная расписка;
R – валютный курс национальной валюты в расчете на единицу валюты страны инвестора.
Взаимосвязь между ценой депозитарной расписки и ценой исходной акции сильно зависит от «техники» обмена депозитарных расписок на акции и наоборот. Если такой обмен по причинам политического или депозитарно-расчетного характера затруднен, то арбитражные операции между рынками депозитарных расписок и соответствующих акций становятся трудноосуществимыми, а значит, выравнивание цен в соответствии с формулой (9.3.16) не будет своевременно происходить и связь между ценами будет нарушаться, что в конечном счете может привести к свертыванию рынка депозитарных расписок из-за потери интереса к нему иностранных инвесторов.
2) Цена фондового варранта. Фондовый варрант – ценная бумага, которая дает инвестору право выбора времени (момента) покупки у эмитента его ценных бумаг (акций, облигаций и др.) по заранее установленной цене, т.е. варрант – это не сама акция, а право ее покупки. В экономическом смысле фондовый варрант – это гибрид ценной бумаги и опциона на покупку (опциона колл), или это опцион на покупку в форме ценной бумаги. Поэтому теоретическая цена варранта – это цена права на покупку, цена опциона колл, а не разновидность цены самой акции, как это имеет место для депозитарной расписки.
Вариант предоставляет своему владельцу возможность получить доход в виде разницы между текущей рыночной ценой акции и ценой акции, определенной в варранте, в тот момент времени, когда он решает, что положительная разница указанных цен его устраивает. Этот доход и есть собственно цена варранта, которая поэтому могла бы определяться по формуле среднего дохода:
Цф.в. = (Цai – Ци) / t (9.3.17)
где Цф.в. – теоретическая цена фондового варранта;
Цаi – цена спот акции (или другой ценной бумаги), право на покупку которой имеет владелец варранта, в i-и момент времени (если Цаi оказывается меньше, чем Ци, то выражение в скобках приравнивается к нулю, так как в этом случае варрант не подлежит исполнению);
Ци – цена исполнения варранта;
t – число лет (времени), остающихся до окончания срока действия варранта.
Т.к. цена спот в каждый будущий момент – величина неизвестная, то по формуле (9.3.17) определить цену варранта невозможно. Поэтому на практике для этой цели используется формула стоимости опциона колл (9.4.3).
Инвестор заинтересован в максимально высокой рыночной цене акции в пределах того временного интервала, который обозначен в варранте. Однако никто не знает, когда рыночная цена данной акции достигнет своего максимума. Рынок в каждый момент оценивает возможные пределы колебаний рыночной цены акции и на основе этого устанавливает цену варранта, по которой он обращается на фондовом рынке наравне с той акцией, право на покупку которой он предоставляет.
3) Цена подписного права. Подписное право – это преимущественное (т.е. до момента начала общей подписки) право акционера на приобретение новых акций (или облигаций) своей компании обычно по цене ниже рыночной котировки (или даже бесплатно).
Стоимость «опциона» в подписном праве всегда равна нулю, а у варранта – как минимум равна текущей положительной разнице между рыночной ценой и ценой исполнения. Подписное право предоставляет лишь одно право – право льготной подписки (без прав на дивидендный или процентный доход, на остаточный доход и т.п.); оно может быть оценено по следующим формулам:
а) на фондовом рынке имеются в обращении только акции данной компании прежних выпусков, что называется продажей на условиях «исключая права»:
Цп.п. = (Цс – Цп) • n / (N + n) (9.3.18)
где Цп.п. – теоретическая цена подписного права;
Цс – текущая рыночная цена акций прежних выпусков;
Цп – льготная подписная цена нового выпуска (Цп обязательно ниже Цс);
N – целое число акций нового выпуска, дающих право подписки на акции нового выпуска.
Если целое N сразу задано в расчете на одну новую акцию, то приведенная формула имеет вид:
Цп.п. = (Цс – Цп) / (N + 1) (9.3.19)
б) на фондовом рынке уже имеются в обращении и акции нового выпуска, что называется продажей на условиях «включая права»:
Цп.п. = (Цс.н – Цп) • n / N (9.3.20)
или
Цп.п. = (Цс.н – Цп) / N (9.3.21)
(N задано на одну акцию)
где Цс.н – текущая рыночная цена акций компании, включая акции нового выпуска, которая обычно уменьшается на размер стоимости подписного права, т.е. Цс.н = Цс – Цп.п.