Вопрос 13. Численное дифференцирование. Основные понятия, геометрическая интерпретация. Вторая производная. Метод Эйлера

Численное дифференцирование – функция трудно (невозможно) продифференцировать аналитически (Ex – функция задана таблицей).

 

Вычисление 1^ой производной

 

Пусть f(x) дифференцируема в окрестности точки x. Из определения производной следует

и (1.1)

Здесь h>0 - шаг.

Для оценки погрешностей

 

 

Геометрия интерпретируется f’(x)=tg ,

 

= tg ₊; =tg _-

 

 

Вычисление 2^ой производной

 

Выражение для погрешности