Основные понятия эконометрики.

Предмет, задачи и методы эконометрики.

Методы исключения тенденции

Существуют две группы методов исключения тенденции.

1. Уровни исходного ряда преобразуются в новые, освобожденные от влияния тренда. Наиболее часто среди данных методов используется метод последовательных разностей.

2. Изучается взаимосвязь исходных уровней ряда при элиминировании влияния фактора времени путем добавления новой независимой переменной.

Метод последовательных разностей

Если временной ряд содержит линейную тенденцию, то вместо него можно использовать другой, представляющий собой цепные абсолютные приросты первые разности. Пусть

yt = a0 + a1t + еt (23)

Найдем разность между уровнями ряда t и t-1:

ytT - yt-1T = (a0 + a1t + еt) - (a0 + a1(t-1) + еt-1)= a1t - a1(t-1)+ еt - еt-1 =

= a1 + еt - еt-1 (24)

Очевидно, что константа a1 не зависит от времени, также, как и остатки е, которые носят случайный характер.

Параметрам уравнения регрессии, построенного по первым, вторым и др. разностям легко дать интерпретацию. Недостатки заключаются в том, что сокращается число пар наблюдений и использование преобразованных данных ведет к потере исходной информации.

Добавление переменной

Чтобы устранить тенденцию, можно ввести в модель дополнительную переменную – время. В этом случае будет анализироваться следующая зависимость:

y t= a0 + a1 xt + t (25)

Преимущество модели в том, что она строится по всем имеющимся уровням ряда, без потери информации. Недостатком может являться увеличение числа независимых переменных и возможных проблемах со статистической достоверностью параметров регрессии.


Приложение 1

Критические точки F-распределения Фишера (α=0.05)

 

k2\k1  
161.45 199.50 215.72 244.57 230.17 233.97 238.89 241.9
18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.37 19.40
10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.85 8.79
7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.04 5.96
6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.82 4.74
5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.15 4.06
5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.73 3.64
5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.44 3.35
5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.23 3.14
4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.07 2.98
4.84 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 2.95 2.85
4.75 3.88 3.49 3.26 3.11 3.00 2.85 2.75
4.67 3.80 3.41 3.18 3.03 2.92 2.77 2.67
4.6 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.70 2.60
4.54 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.64 2.54
4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.59 2.49
4.45 3.59 3.20 2.96 2.81 2.70 2.55 2.45
4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.51 2.41
4.38 3.52 3.13 2.90 2.74 2.63 2.48 2.38
4.35 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 2.45 2.35
4.32 3.47 3.07 2.84 2.68 2.57 2.42 2.32
4.30 3.44 3.05 2.82 2.66 2.55 2.40 2.30
4.28 3.42 3.03 2.80 2.64 2.53 2.37 2.27
4.26 3.40 3.01 2.78 2.62 2.51 2.36 2.25
4.24 3.38 2.99 2.76 2.60 2.49 2.34 2.24
4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.27 2.16
4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.18 2.08
4.00 3.15 2.76 2.53 2.37 2.25 2.10 1.99
3.92 3.07 2.68 2.45 2.29 2.17 2.02 1.91
∞ 3.84 3.00 2.60 2.37 2.21 2.10 1.94 1.83

 


Приложение 2

Критические точки t-распределения Стьюдента (двухсторонний тест)

 

Число степеней свободы, k Уровень значимости, α
0,1 0,05 0,01
6,31 12,71 63,66
2,92 4,30 9,92
2,35 3,18 5,84
2,13 2,78 4,60
2,01 2,57 4,03
1,94 2,45 3,71
1,89 2,36 3,50
1,86 2,31 3,36
1,83 2,26 3,25
1,81 2,23 3,17
1,80 2,20 3,11
1,78 2,18 3,05
1,77 2,16 3,01
1,76 2,14 2,98
1,75 2,13 2,95
1,75 2,12 2,92
1,74 2,11 2,89
1,73 2,10 2,88
1,73 2,09 2,86
1,72 2,09 2,85
1,72 2,08 2,83
1,71 2,07 2,82
1,71 2,07 2,81
1,71 2,06 2,80
1,71 2,06 2,78
1,70 2,04 2,75
1,68 2,02 2,70
1,67 2,00 2,66
1,66 1,98 2,62
∞ 1,64 1,96 2,58

Приложение 3

Критические значения распределения χ2

Число степеней свободы, k α=0,05
3,84
5,99
7,82
9,49
11,1
12,6
14,1
15,5
16,9
18,3
19,7
21,0
22,4
23,7
25,0
26,3
27,6
28,9
30,1
31,4
32,7
33,9
35,2
36,4
37,7
38,9
40,1
41,3
42,6
43,8

 


Приложение 4

Критические точки распределения Дарбина-Уотсона (α=0.05)

 

n Число переменных k
dL dU dL dU dL dU dL dU dL dU
1,08 1,36 0,95 1,54 0,82 1,75 0,69 1,97 0,56 2,21
1,10 1,37 0,98 1,54 0,86 1,73 0,74 1,93 0,62 2,15
1,13 1,38 1,02 1,54 0,9 1,71 0,78 1,90 0,67 2,10
1,16 1,39 1,05 1,53 0,93 1,69 0,82 1,87 0,71 2,06
1,18 1,40 1,08 1,53 0,97 1,68 0,86 1,85 0,75 2,02
1,20 1,41 1,10 1,54 1,00 1,68 0,90 1,83 0,79 1,99
1,22 1,42 1,13 1,54 1,03 1,67 0,93 1,81 0,83 1,96
1,24 1,43 1,15 1,54 1,05 1,66 0,96 1,80 0,86 1,94
1,26 1,44 1,17 1,54 1,08 1,66 0,99 1,79 0,90 1,92
1,27 1,45 1,19 1,55 1,10 1,66 1,01 1,78 0,93 1,90
1,29 1,45 1,21 1,55 1,12 1,66 1,04 1,77 0,95 1,89
1,30 1,46 1,22 1,55 1,14 1,65 1,06 1,76 0,98 1,88
1,32 1,47 1,24 1,56 1,16 1,65 1,08 1,76 1,01 1,86
1,33 1,48 1,26 1,56 1,18 1,65 1,10 1,75 1,03 1,85
1,34 1,48 1,27 1,56 1,20 1,65 1,12 1,74 1,05 1,84
1,35 1,49 1,28 1,57 1,21 1,65 1,14 1,74 1,07 1,83
1,40 1,52 1,34 1,58 1,28 1,65 1,22 1,73 1,16 1,80
1,44 1,54 1,39 1,60 1,34 1,66 1,29 1,72 1,23 1,79
1,48 1,57 1,43 1,62 1,38 1,67 1,34 1,72 1,29 1,78
1,50 1,59 1,46 1,63 1,42 1,67 1,38 1,72 1,34 1,77
1,53 1,60 1,49 1,64 1,45 1,68 1,41 1,72 1,38 1,77
1,55 1,62 1,51 1,65 1,48 1,69 1,44 1,73 1,41 1,77
1,57 1,63 1,54 1,66 1,50 1,70 1,47 1,73 1,44 1,77
1,58 1,64 1,55 1,67 1,52 1,70 1,49 1,74 1,46 1,77
1,60 1,65 1,57 1,68 1,54 1,71 1,51 1,74 1,49 1,77
1,61 1,66 1,59 1,69 1,56 1,72 1,53 1,74 1,51 1,77
1,62 1,67 1,60 1,70 1,57 1,72 1,55 1,75 1,52 1,77
1,63 1,68 1,61 1,70 1,59 1,73 1,57 1,75 1,54 1,78
1,64 1,69 1,62 1,71 1,60 1,73 1,58 1,75 1,56 1,78
1,65 1,69 1,63 1,72 1,61 1,74 1,59 1,76 1,57 1,78

 

 

Слово «эконометрика» представляет собой комбинацию двух слов: «экономика» и «метрика».

Сам термин подчеркивает специфику и содержание эконометрики как науки: количественное выражение тех связей и соотношений, которые раскрыты и обоснованы экономической теорией.

Эконометрика – наука, исследующая количественные закономерности и зависимости в экономике при помощи методов математической статистики. Основа этих методов – корреляционно – регрессионный анализ.

Эконометрика позволяет получить количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов на базе экономической теории, экономической статистики, математико – статистического инструментария. Статистический подход к эконометрическим измерениям является доминирующим.

Зарождение эконометрики является следствием междисциплинарного подхода к изучению экономики. Эта наука возникла в результате взаимодействия и объединения трех компонент: экономической теории, статистических и математических методов. Впоследствии к ним присоединилась вычислительная техника как расчетный инструмент решения эконометрических задач.

Становление и развитие эконометрического метода происходили на основе классических статистических методов – на методах парной и множественной регрессии, парной, частной и множественной корреляции, выделения тренда и других компонент временного ряда.

Первые работы по эконометрике появились в конце XIX веков – начала XX веков. Так в 1897г. была опубликована работа одного из основателей математической школы в экономической теории В. Парето, посвященная статистическому изучению доходов населения в разных странах. В начале XXв. вышли несколько работ английского статистика Гукера, в которых он применил корреляционно-регрессионные методы, разработанные Пирсоном и его школой, для изучения взаимосвязи экономических показателей.

Эконометрическая модель базируется на теоретическом предположении о круге взаимосвязанных переменных, характере связи между ними и наличии необходимых статистических данных.

Основные разделы эконометрики: корреляционный анализ, регрессионный анализ, анализ временных рядов, системы одновременных уравнений, динамические эконометрические модели.

Множество предопределенных переменных формируется из всех экзогенных переменных (которые могут быть «привязаны» к прошлым, текущему или будущим моментам времени) и так называемых лаговых эндогенных переменных, т.е. таких эндогенных переменных, значения которых входят в прошлые (по отношению к текущему) моменты времени, а, следовательно, являются уже известными, заданными.

 

Экзогенные переменные – это переменные, которые входят в эконометрическую модель, но рассматриваются как определенные независимо от моделируемого явления. Экзогенные переменные заданны как бы «извне», автономно.

 

Эндогенные переменные - это переменные, которые определяются только явлением, для которого строится модель. Значения этих переменных формируются в процессе и внутри функционирования анализируемой экономической системы. В эконометрической модели они являются предметом объяснения, их иногда называют зависимыми (объясняемыми) переменными.

Предопределенные переменные – это переменные, выступающие в системе в роли факторов (аргументов).

 

Эконометрическая модель служит для объяснения поведения эндогенных переменных в зависимости от значений экзогенных и лаговых эндогенных переменных.

Выделим 6 этапов построения эконометрической модели:

1. На постановочном этапе формулируются конечные цели моделирования, определяется набор участвующих в модели факторов и показателей, т.е. устанавливается, какие из переменных рассматриваются как эндогенные, а какие – как экзогенные и лаговые эндогенные.

2. На априорном этапе осуществляется предварительный анализ экономической сущности изучаемого явления, формирование и формализация априорной информации, в частности, относящейся к природе и генезису исходных статистических данных и случайных остаточных составляющих.

3. Моделирование (параметризация) – это выбор общего вида модели, в том числе состава и формы входящих в нее связей. Если соответствующая система уравнений разрешена относительно эндогенных переменных, то эконометрическая модель в общем случае записывается в виде Y=f(X), и проблема заключается в определении способов использования множеств результатов наблюдений для уточнения коэффициентов функции f(X). Система уравнений не обязательно должна быть разрешена аналитически. Модель может представлять собой множество операции, которые позволяют перейти от экзогенных к эндогенным переменным.

4. Информационный этап заключается в сборе необходимой статистической информации и предварительном анализе данных. На этом этапе регистрируются значения участвующих в модели факторов и показателей на различных временных или пространственных интервалах функционирования изучаемого явления.

5. Идентификация модели посвящении статистическому анализу модели и статистической оценке неизвестных параметров модели. В зависимости от выбираемого критерия и численного метода оценки получаются разные результаты. Из-за простоты реализации и надежности результатов наибольшее распространение получил метод наименьших квадратов (МНК)

6. Верификация модели предполагает сопоставление реальных и модельных данных, проверку адекватности модели, оценку точности модельных данных. Если модель адекватна и имеет приемлемую точность, то на ее основе строится прогноз – точечный и интервальный.

Последние три этапа сопровождаются трудоемкой процедурой калибровки модели. Она заключается в переборе большого числа различных вариантов соответствия значений отдельных переменных известным ограничениям и связана с многократными «вычислительными прогонами» модели в целях получения совместной, непротиворечивой и идентифицируемой модели.

Если математическую модель экономического явления или процесса сформулировать в общем виде без выполнения заключительных этапов, то её нельзя считать эконометрической.

Суть собственно эконометрической модели заключается в том, что она описывает функционировании именно конкретной экономической системы, а не системы вообще.

 

 

  1. Измерения в экономике

В эконометрических исследованиях используются различные типы данных.

Данные – сведения о состоянии любого объекта, в том числе и экономического, представленные в формализованном виде и предназначенные для обработки (или уже обработанные).

Данные не обязательно должны быть числовыми. Они могут иметь различный вид, который может сказываться на выборе методов экономико – математического анализа.

Существуют следующие виды данных:

1. Кросс секционные (перекрестные) данные представляют (описывают) ситуацию в группе переменных в каждый момент времени. Например, списки цен акции, процентных ставок или обменных курсов, публикуемые в деловых разделах газет, представляют собой кросс секционные данные, потому что относятся к ценам или ставкам нескольких переменных в данный момент времени. Данные, связанные с ценой каждой из составляющих индекса акций в конкретный момент времени, также являются кросс секционными.

2. Пространственные данные характеризуют ситуацию по конкретной переменной (или набору переменных), относящейся к пространственно разделенным сходным объектам в один и тот же момент времени (данные по курсам покупки или продажи наличной валюты в конкретный день по разным обменным пунктам города; набор сведений (объем производства, количество работников, доход и др.) по разным фирмам в один и тот же момент времени.

3. Временные ряды отражают изменения (динамику) каких-либо переменных на промежутке времени. Например, данные о цене акции, обменном курсе валюты за каждый день (неделю, месяц) в течение ряда лет будут ежедневным (еженедельным, ежемесячным) временным рядом.

Измерение понимается по-разному.

1. В широком смысле измерение предполагает выделение некоторого свойства, по которому производится сравнение объектов в определенном отношении. Признаками измерения называют получение, сравнение и упорядочение информации.

Первый, низший, уровень измерения предполагает сравнение объектов по наличию или по отсутствию исследуемого свойства. На этом уровне измерения используют термины «номинация», «классификация», «нумерация».

2. Измерение исходит из числового выражения результата и трактуется как операция, в результате которой получается численное значение величины, причем числа должны соответствовать наблюдаемым свойствам, фактам, качествам, законам науки и т.д.

Второй уровень предполагает сравнение объектов по интенсивности проявляемых свойств. На этом уровне используются термины «шкалирование», «упорядочение».

3. В узком смысле измерение связано с обязательным наличием единицы измерения (эталона).

Третий, высший, уровень измерения предполагает сравнение объектов с эталоном. На этом уровне используются термины «измерение», «квантификация».

Все понятия измерения могут быль объединены на базе определения шкалы измерения.

Выделим 4 типа шкал. Тип шкалы определяется допустимым преобразованием.

Допустимое преобразование – это преобразование, при котором сохраняются неизменными отношения между элементами системы.

Для определения любой шкалы измерения необходимо дать название объекта, отождествить объект с некоторым свойством или группой свойств.

1. Шкала наименований (номинальная шкала).

Измерением в номинальной шкале можно считать любую классификацию, по которой класс получает числовое наименование (номер отдела, специальности и т.д.).

Числа на этой шкале играют роль ярлыков, к ним применимы обычные правила арифметики.

Номинальная шкала обладает только свойствами симметричности и транзитивности.

Симметричность означает, что отношения, существующие между градациями x1 и x2 имеют место и между x2 и x1.

Транзитивность выражается в следующем: если x1= x2 и x2= x3, то x1= x3.

2. Порядковая (ординальная, ранговая) шкала.

Здесь порядок элементов по уровню проявления некоторого свойства существенен, а количественное выражение различия несущественно. Шкала порядка допускает операции «равенство-неравенство», «больше-меньше».

Порядковые данные возникают, например, при определении предпочтений покупателя, рейтинга того или иного кандидата, экспертиз качества, при оценке силы земля трясений, измерении потенциала человеческого развития и т.д. Широкое распространение получили так называемые балльные шкалы.

3. Интервальная шкала.

Применение интервальных шкал дает возможность не только упорядочить объекты по количеству свойства, но и сравнить между собой разности количеств.

Имеется возможность не только указать категорию, к которой относится объект по данному признаку, установить его место в ранжированном ряде, но и описать его отличие от других объектов, рассчитав разность между соответствующими позициями на шкале.

Примерами интервальных шкал могут служить измерения большинства экономических параметров (прибыль, производительность труда, себестоимость, рентабельность, ликвидность и т.д.).

Формально интервальная шкала определяется как шкала вида y=ax+b, где a и b – числа, для которых определены операции сложения и умножения (a>0, b≠0). Параметр a называется масштабом, а параметр b - началом отсчета.

4. Шкала отношений (пропорциональная шкала).

Если на шкале можно указать абсолютный нуль, то получим шкалу отношений. При измерении на такой шкале можно, например, сделать вывод, что x4 вдвое больше x1, если x4=6k, а x1=3k