Анализ взаимосвязи временных рядов
Автокорреляционная функция. Моделирование тенденции временного ряда
Если во временном ряде имеется тенденция и циклические колебания, то последующий уровень ряда будет зависеть от предыдущего. Такая зависимость между последовательными уровнями временного ряда называется автокорреляцией уровней ряда. Автокорреляцию рассчитывают при помощи линейного коэффициента корреляции между исходным временным рядом и рядом, сдвинутым на несколько уровней (такой сдвиг обычно называют лагом). Например, рассчитывается автокорреляция с лагом, равным 1 (автокорреляция первого порядка) для временного ряда из n наблюдений. В этом случае коррелируются следующие ряды:
1 ряд, содержащий наблюдения 1, 2, 3, …n-1;
2 ряд, содержащий наблюдения 2, 3, 4, …, n..
Для лага l=2, будем иметь:
1 ряд: 1, 2, 3, …n-2;
2 ряд: 3,4, 5 …, n.
Чем больше величина лага, тем меньше наблюдений используется для расчета автокорреляции. Поэтому считается, что для сохранения статистической достоверности расчетов величина лага не должна превышать n/4.
Совокупность коэффициентов автокорреляции временного ряда, рассчитанных последовательно для лагов 1,2, и т.д., называют автокорреляционной функцией временного ряда, а ее график – коррелограммой. Анализ коррелогаммы позволяет выявить структуру временного ряда.
Если наиболее высоким является коэффициент автокорреляции первого порядка, то приведенный ряд содержит только тенденцию. Если выделяются значимые коэффициенты автокорреляции порядка I, ряд содержит циклические колебания с периодичностью в I периодов времени.
Если ни один их коэффициентов автокорреляции не является значимым, то возможны 2 причины:
1. Ряд не содержит тенденции и сезонных колебаний.
2. Связь между элементами временного ряда нелинейна и нужны дополнительные исследования.
Моделирование тенденции временного ряда осуществляется при помощи построения уравнения регрессии, в котором в качестве независимой переменной используют t – порядковый номер наблюдения во временном ряду. Наиболее часто встречающиеся функции при моделировании тренда:
Линейная функция: y=a0+a1t
Гипербола: y=a0+a1/t
Показательная функция y=abt
Степенная функция y=atb
Экспоненциальная функция y=ea+bt
Полином второго и более высоких порядков у=a0+a1t+a2t2+…+ antn .
8.1. Особенности анализа взаимосвязи временных рядов. Использование традиционных методов эконометрического моделирования при анализе двух временных рядов может привести к серьезным проблемам.
Если анализируется взаимосвязь двух временных рядов, содержащих тенденцию, то могут получиться завышенные оценки силы связи.
Рассмотрим пример. Изучается зависимость численности умерших от онкологических заболеваний от численности студентов-экономистов. Если оба ряда содержат повышающую тенденцию, коэффициент детерминации в уравнении регрессии будет высоким. И по данным уравнения регрессии можно будет сделать абсурдный вывод о том, что основной способ борьбы со смертностью от онкологических заболеваний – закрытие экономических факультетов.
Это происходит потому, что в обоих рядах присутствует в скрытом виде еще один фактор – фактор времени. Если y=f(t) и x=g(t), то, коррелируя оба ряда, мы получаем зависимость одной функции времени от другой, но не зависимость y от x. Подобные ошибки носят название "ложной корреляции".
Те же самые проблемы возникают и при анализе временных рядов, содержащих сезонные или иные циклические колебания. Если в обоих рядах имеются циклические колебания одинаковой периодичности, то сила связи будет завышена. Если же периодичность разная или если циклические колебания имеет только один из рядов, то оценка силы связи окажется более высокой, чем в действительности. Устранение сезонности производится на основе анализа структуры временного ряда.