Частная корреляция

Приизучении влияния отдельных факторов методом корреляции возможен подход, при котором учитывается их воздействие на результативный признак, если воздействие других факторов при этом не учитывается. Но возможен и другой способ измерения, когда изучается воздействие одного или нескольких факторов при закреплении остальных факторов на постоянном уровне. Такой метод изучения связи называется частной или чистой корреляцией.

Если при расчете частного коэффициента корреляции исключается влияние одного фактора, такой коэффициент корреляции называется частным коэффициентом корреляции первого порядка, при исключении влияния двух факторов – частный коэффициент корреляции второго порядка и т.д.

Частный коэффициент корреляции первого порядка между признаками у и х при исключении влияния признака z вычисляется следующим образом:

где r – парные коэффициенты между признаками.

Коэффициент частной корреляции второго порядка исчисляется по формуле:

Частными коэффициентами корреляции можно воспользоваться и для расчета совокупного коэффициента корреляции. В этом случае формула имеет вид:

Коэффициент множественной корреляции можно вычислить и на основе стандартизованных коэффициентов:

где b₁, b₂, b₃, b₄ – параметры системы.

2.2. Имитирование (интерпретация)

регрессионных моделей

Итак, на основе регрессионных моделей определяется влияние отдельных (или комплекса) факторов на результативный признак.

Базовую модель регрессионного анализа можно представить следующим образом:

где y_i - результативный признак i-го вида;

x_ij - факторы j-го вида, которые влияют на i-ый результативный признак;

a_ij - влияние отдельных факторов j-го вида на i-ый результативный признак;

a_i(u) - исходный уровень i-го результативного признака.

По существу базовая регрессионная модель позволяет исследовать количественные характеристики спроса, предложения, ценообразования, рентабельности производства, продукции; прибыли и других технико-экономических показателей. При этом, как правило, обосновываются, выбираются основные переменные величины, которые необходимо ввести в базовую регрессионную модель, в частности переменные величины, характеризующие ассортимент выпуска продукции с учетом их качественных оценок; переменные величины, характеризующие количественные оценки отдельных технико-экономических показателей.

В процессе решения системы выявляются численные значения зависимостей между отдельными показателями, например между спросом и ценой, между прибылью и издержками (себестоимости продукции) и т.д.

Рекомендуется дифференциация базовой регрессионной модели в зависимости от характера решаемых экономических задач. В частности рекомендуется базовые регрессионные модели спроса, предложения, ценообразования, прибыли и других.

Различают линейные и нелинейные виды регрессионных моделей.

Линейный аналог регрессионных моделей имеет следующий вид:

y = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂ + ... + a_kx_k,

где x₁, x₂,..., x_k - факторы, влияющие на результативный признак;

a₁, a₂,..., a_k - уровень влияния каждого фактора на результативный признак;

a₀ - начало отсчета, т.е. исходный уровень результативного признака.

Нелинейная регрессионная модель имеет следующий вид:

Как правило, в линейных регрессионных моделях поведение результативного признака носит прямо пропорциональный характер в зависимости от переменных величин, а в нелинейных наоборот - колебания результативного показателя являются неадекватными, т.е. носят непропорциональный характер.

В отдельных случаях для оценки (интерпретации) упомянутых моделей возможно применение следующих функций (рис. 1-18).

На рис. 1 изображенная функция оказывает линейную зависимость, на рис. 2 – обратнопропорциональную, на рис. 3 – тоже обратнопропорциональную зависимость, но совершенно в других обстоятельствах. Привлекают внимание функции: , , , , , , , , (рис. 7, 8, 10, 12, 13, 15, 16, 17, 18) для оценки экономических показателей в условиях оживления экономики. Функция (рис. 8) имитирует более умеренный процесс экономической динамики и т.д.

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

Рис. 6

Рис. 7

Рис. 8

Рис. 9

Рис. 10

Рис. 11

Рис. 12

Рис. 13

Рис. 14

Рис. 15

Рис. 16

Рис. 17

Рис. 18

В зависимости от решаемых экономических задач различают три типа регрессионных моделей: простые, сложные, суперсложные.

В простых регрессионных моделях, как правило, исследуются два, в отдельных случаях три фактора.

В сложных моделях исследование осуществляется под влиянием более трех факторов на основе различных функций.

В суперсложных моделях исследование осуществляется на основе комплекса внутренних и внешних факторов.