Некоторые обобщения

Рассмотрим, например, функцию потребления:

где с - потребление некоторых пищевых продуктов на душу населения в некотором году;

y - реальные доходы на душу населения;

p - индекс цен на этот продукт;

b₀, b₁, b₂ - константы.

Это уравнение описывает (в среднем) поведение потребителя по отношению к покупке данного пищевого продукта в зависимости от уровня цен и реального душевого дохода.

Закон поведения будет определен, как только мы найдем значения коэффициентов b₀, b₁, b₂. Соответственно задача эконометрики - определить (оценить) эти коэффициенты. Но это не единственная задача. Можно задать много других вопросов, например, нет ли переменных, которые следовало бы дополнительно включить в уравнение? Не следует ли исключить из уравнения некоторые переменные? Насколько адекватно измерены наши данные? Верно ли, что модель линейная? и т.д. Эконометрика рассматривает все эти вопросы в полном объеме. При этом в зависимости от конкретных обстоятельств и ситуации могут формироваться различные модели: однофакторные, двухфакторные и многофакторные. Формируются они, главным образом, на основе классических регрессионных моделей.

Пример: пусть - спрос на товар в момент t, - предложение товара в момент t, p_t - цена товара в момент времени t, y_t - доход в момент времени t. В этом случае уравнение спроса, предложения имеет вид:

1. (уравнение спроса).

2. (уравнение предложения).

Рассмотрим модель парной регрессии. Пусть у нас есть набор значений двух переменных: x_t, y_t, t = 1,2,..., n. Предположим, что задачей является подобрать функцию y = f(x) из параметрического семейства функций f(x, b), наилучшим образом описывающую зависимость y от x. Поиск функции данного типа означает практически, что нужно выбрать "наилучшее" значение параметра b.

В качестве меры отклонения функции f (x, b) от набора наблюдений можно взять:

- сумму квадратов отклонений, т.е.

;

- сумму модулей отклонений, т.е.

;

- или в общем случае

где g - "мера", с которой отклонение входит в функцию F.

Достоинства и недостатки перечисленных функционалов: