Асимптоты с привлекательными функциями для измерения экономических процессов (показателей)

 

Асимптотой кривой называется такая прямая, к которой неограниченно приближается точка кривой при неограниченном удалении ее от начала координат.

Для нахождения асимптот пользуются следующими положениями:

а) если х = а кривая у = f(x) имеет бесконечный разрыв, то прямая х = а является ее вертикальной асимптотой;

б) невертикальные асимптоты кривой у = f(x), если они существуют, имеют уравнения вида у = кх + b, где к и b определяются формулами:

и .

Пример. Найти асимптоты кривых:

Решение. 1. а) при х = 3 данная кривая имеет бесконечный разрыв. Поэтому прямая х = 3 есть вертикальная асимптота;

б) далее имеем невертикальные асимптоты:

;

.

Подставляя значения к и b в уравнение у = кх + b, получим уравнение невертикальной асимптоты: у = х – 3. Других невертикальных асимптот кривая не имеет, так как при значения к и b будут те же самые. Кривая (гипербола) изображена на рис. 26.

 

 

Рис. 26

 

Далее на рис. 26, 27, 28, 29, 30, 31 изображены асимптоты функции ; ; ; ; ; .

Представляют интерес графики представленные на рис. 27 – 58.

 

Рис. 27

 

Рис.28

Рис. 29

 

 

Рис. 30

 

 

Рис. 31

 

 

Рис. 32

 

 

Рис. 33 Рис. 34

 

Рис. 35

 

 

 

Рис. 36

 

 

Рис.37.

 

 

Рис. 38.

Рис. 39.

 

 

Рис. 40.

Рис. 41.

 

 

 

 

Рис .42.

Рис. 43.

 

 

Рис.44.

Рис. 45.

 

Рис. 46.

Рис.47.

 

Рис. 48.

 

Рис. 49.

Рис. 50.

 

Рис.51.

Рис.52.

 

 

Рис.53.

Рис.54.

 

 

Рис.55

Рис.56.