Степенная функция с целым отрицательным показателем

Показателем

Степенная функция с натуральным

Степенная функция

Функция вида

у = х^п,

где п – любое число, называется степенной.

 

 

В данном случае область ее определения является вся числовая ось.

Если п – четное число (п = 2к), то х^п – четная функция, так как (-х)^2к = х^2к.

Если п – нечетное число, т.е. п = 2к - 1, то х^п – нечетная функция, так как (-х)^{2к -1} = х^{2к - 1}.

Функция у = х^п (при любом натуральном п) является возрастающей в интервале (0, +∞).

Иллюстрация этого служат графики функции у = х² , у = х³ (рис. 11 и 12.).

 

Рис. 11 Рис. 12

 

По определению

.

Легко убедиться, что в интервале (-∞, 0) функция возрастает, если n – четное, и убывает, если n нечетное.

Иллюстрацией также могут служить графики функций (рис. 13) и (рис. 14).

 

Рис. 13 Рис. 14