Временные ряды

Таблица 4.6

Источник вариации	Сумма квадратов	Степени свободы	Средний квадрат
X	24,447		10,414
Z, XZ	6,797		3,399
Остаток	6,881		0,983
Всего	38,125

 

Часто эконометрист сталкивается с ситуацией, когда к уже имеющейся выборке он хочет присоединить небольшую дополнительную порцию данных, но не знает, можно ли считать выборки регрессионно однородными.

Если необходимо выяснить, можно ли использовать одну и ту же модель для двух разных выборок данных или следует оценивать отдельные регрессии для каждой выборки, то можно воспользоваться тестом Чоу.

Рассмотрим модели:

(4.14)

(4.15)

Мы хотим проверить гипотезу

H₀: ,

которая содержательно означает, что для двух имеющихся выборок из n₁ и n₂ наблюдений можно использовать одну и ту же регрессионную модель, т.е. выборки можно объединить.

Процедура Чоу для статистической проверки гипотезы H₀ суть:

1. Строим МНК оценки регрессии (4.14) и вычисляем сумму квадратов остатков, которую обозначим . Строим МНК оценки регрессии (4.15) и вычисляем сумму квадратов остатков, которую обозначим .

2. Строим МНК оценки регрессии по объединенной (общей) выборке, содержащей в себе все наблюдения (числом n₁+n₂) обеих выборок и вычисляем сумму квадратов остатков, которую обозначим e_r.

3. Критическая статистика F вычисляется по формуле:

и имеет распределение Фишера с (k+1) и (n₁+n₂-2k-2) степенями свободы. Если F > F_a, то нулевая гипотеза отвергается, и в этом случае мы не можем объединить две выборки в одну.