МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

ЛЕКЦИЯ 9

Определение значений измеряемых величин

(длины отрезка, угла …)

Задача 1: Определить расстояние от точки С до прямой АВ

       
   
С2
 
А2
 


 

 


Задача 2:Определить расстояние между параллельными прямыми

 
 

 

 


Чтобы определить расстояние между параллельными прямыми, необходимо прямые общего положения преобразовать в проецирующие прямые

Задача 3: Определить расстояние между скрещивающимися прямыми

С1
D2
С2
П5
П4
П4
П1
П2
С5D5
В4
А4
В1
В2
А2
А1
х2
х1
х
А5
В5
D4
С4
D1

 

Чтобы определить расстояние между скрещивающимися прямыми, необходимо одну из прямых (CD) преобразовать в проецирующую прямую.

 

Задача 4: Определить натуральную величину двугранного угла между плоскостями β(ΔАВС) и γ(ΔАСD)

 
 

 


Для определения двугранного угла необходимо общую сторону двух плоскостей (АD) преобразовать в проецирующую прямую.

Задача 5: Определить расстояние от точки D до плоскости α(ΔАВС)

а) метод плоскопараллельного перемещения:

 
 

 

 


D2
б) метод замены плоскостей:

 

 


Чтобы определить расстояние от точки до плоскости, необходимо:

1. Плоскость общего положения (ΔАВС) преобразовать в проецирующую плоскость (ΔА′2В′2С′2).

2. Опустить перпендикуляр из точки D′2 к плоскости α(ΔА′2В′2С′2).

3. Длина перпендикуляра – это расстояние от точки D до плоскости α(ΔАВС)

Задача 6:

Заданы две проекции пирамиды. Определить:

• Натуральную величину грани ABC и угол ее наклона к П1 (α);

• Расстояние от вершины S до грани АВС (y);

• Расстояние от ребра ВС до ребра AS (x);

• Расстояние от точки А до ребра BS (z).

 

Рекомендации к выполнению:

- Для построения натуральной величины грани ABC необходимо применить

третью и четвертую задачи преобразования чертежа (лекция 7);

- Нахождение расстояния от вершины до грани показано в задаче 5б

(лекция 9);

- Нахождение расстояния от ребра до ребра показано в задаче 3 (лекция 9);

- Нахождение расстояния от точки до ребра показано в задаче 1 (лекция 9).