F — статистика

Значимость регрессионной модели определяется с помощью F-критерия Фишера. Для этого вычисляется отношение

(7.1)

где n — число наблюдений;

m — число оцениваемых параметров;

R² — коэффициент детерминации;

RSS — сумма квадратов отклонений y_i от среднего `y, объясненная регрессией;

ESS — остаточная сумма квадратов отклонений.

Для парной регрессии m=2, поэтому формула (7.1) примет вид:

(7.2)

Величина F имеет распределение Фишера с ν₁=m и ν₂=n-m-1 степенями свободы [4]. Этот факт используют при проверке статистической гипотезы о значимости линейной зависимости между переменными x_i и y. Подробнее вопрос о проверке статистических гипотез мы рассмотрим в §14. Пока же заметим, что если значение F достаточно велико, зависимость между x и y признается существенной, малое значение F свидетельствует скорее об отсутствии линейной связи между рассматриваемыми переменными.