Лаговые переменные и их использование пи построении уравнения регрессии(общие сведения).

Непреднамеренное использование замещающих переменных.

В некоторых случаях исследователь использует замещающую переменную не зная этого и полагает, что Y зависит от Z в то время как результирующий признак зависит от X. Если корреляция между всеми членами Z и X незначительна, то результаты будут плохими. Однако, если корреляция тесная, то результаты будут достаточно удовлетворительными и коэффициент множественной детерминации будет близок к желательным уровням и исследователь может даже не подозревать, что полученное соотношение не верно. Последствия этого зависят от целей построения уравнения регрессии. Если целью построения уравнения регрессии является предсказание будущий уравнений Y, то использование замещающей переменной не будет иметь большого значения при условии, что корреляция между X и Y достаточно тесная и не является счастливой статистической случайностью. Однако если использовать объясняющую переменную в качестве инструмента экономической политики для оказания влияния на поведение завис. переменной, то последствия могут быть катастрофическими. Непреднамеренное использование замещающих переменных особенно распространено при анализе временных рядов при изучении макроэкономических показателей и построения макроэкономических моделей. Если истинная объясн. переменная имеет временной тренд, то можно полцчить хорошие оценки, если заменить преднамеренно или нет фактическую факториальную переменную на любую другую переменную с временным (аналогичному временному) трендом. В этом случае даже использование приращений зависящей переменной и приращение объясн. переменной дают такие же результаты.

Обычно на текущее значение зависимой переменной Y влияет не только текущее значение объясняющей переменной X. Это чаще всего соответствует в том случае, если используются пространственные выборки данных на один момент времени. При использовании данных временных рядов может исследовать в какой степени запаздывает влияние объяснительных переменных на результирующую переменную. Такое запаздывание называется Лаговой стр-ой, объясняется переменной.

Например: если исследователя интересует зависимость между расходами на жильё Y, располагаемость личными доходами X и индексом реальных цен на жильё P, то:

lny_t=α+β₁*lnx_t+β₂*lnp_t+U_t

Однако можно предположить, что люди более склонны соотносить свои расходы на жильё не стекущими доходами и ценами, а с предшествующими. В этом случае

lny_t=α׳+β₁׳*lnx_t+β₂׳*ln_p-1+U_t

кроме того можно утверждать, что расходы на жильё подвержены инерции и медленно согласовываться с изменениями доходов и цен. В связи с этим можно оценивать регрессию между lny и величинами lnx, lnp, взятые с запаздыванием на 2 периода или более. В общем случае запаздывание может быть X_t-1. В одном уравнении регрессии объясняющая переменная может присутствовать с различным периодом запаздывания. Спецификация запаздывания переменной (X) в модели называется лаговой структурой и структурой запаздывания

β₁lnx_t + β_tlnx_t-1 + β₃lnx_t-2 – лаговая структура.