МОДЕЛИ С ДИХОТОМИЧЕСКИМИ (ФИКТИВНЫМИ) ПЕРЕМЕННЫМИ

Вопрос

Ряд процессов моделируется не одним, а системой уравнений.

Пример: модель спроса и предложения.

где y₁ – уровень спроса (зависит от цены товара x₁ и дохода потребителя x₂);

y₂ – уровень предложения (зависит от цены товара x₁).

В эконометрике системы одновременных уравнений (СОУ) бывают:

– с независимыми уравнениями, где каждая эндогенная переменная зависит от одних и тех же экзогенных переменных или изменяемого набора экзогенных переменных;

– с рекурсивными уравнениями, когда эндогенная переменная одного уравнения является экзогенной в другом. Пример:

где y₁ – производительность труда;

y₂ – фондоотдача;

x₁ – энерговооруженность;

x₂ – фондовооруженность;

x₃ – материалоемкость продукции.

– в виде структурной формы модели, когда одни и те же эндогенные переменные в одних уравнениях слева, в других – справа. В этих моделях присутствует обратная связь.

 

Это модели, где присутствуют экзогенные качественные переменные, имеющие только два состояния: «фактор действует» и «фактор не действует».

Различают ANOVA-модели (модели дисперсионного анализа). В них все экзогенные переменные эффективные.

Модель зависимости заработной платы работника от наличия (отсутствия) высшего образования:

В чистом виде ANOVA-модели встречаются редко.

Фиктивные переменные называют еще двоичными, искусственными или индикаторами.

D=0 называют базовым или сравнительным значением качественной переменной.

Коэффициент b называют дифференциальным коэффициентом свободного члена.

ANCOVA-модели или модели ковариационного анализа – модели, в которых хоть одна переменная фиктивная, а другие количественные.

Пример модели: зависимость заработной платы от производственного стажа работника (x) и пола.

D₁ и D₂ могут быть фиктивными переменными с обратными значениями. Но включать их в модель нельзя, т.к. между ними получается совершенная мультиколлинеарность. В этом случае говорят о ловушке фиктивной переменной. Отсюда правило: если у фиктивной переменной к альтернативных значений, то в модель вводится к–1 фиктивных переменных.

Существуют ANCOVA-модели с тремя и более альтернативами. Например, зависимость заработной платы от стажа и трех уровней образования (общее среднее, среднее специальное и высшее). Т.к. факторов к=3, то переменных должно быть к–1=2.

Для общего среднего образования D₁=0 и D₂=0.

Тогда .

Для среднего специального образования D₁=1 и D₂=0.

Тогда .

Для высшего образования D₁=1 и D₂=1.

Тогда .

Бывают ANCOVA-модели с одной количественной и двумя качественными переменными. Например, y – заработная плата; x – стаж; D₁ – наличие высшего образования; D₂ – пол.

Тогда, например, для работника мужчины с высшим образованием .

В более сложных моделях, когда от значения качественного показателя зависят коэффициент (коэффициенты) количественного показателя и даже свободный член. В этом случае регрессия может разделиться на две части. Необходимость такой разбивки определяется тестом Чоу.

Наиболее интересными экономико-математическими модели получаются тогда, когда удается агрегировать эконометрические модели с моделями других типов (прежде всего с моделями оптимизационного типа, нелинейного, стохастического и динамического программирования, с моделями управления запасами, теории массового обслуживания, игровыми и др.).