Упрощенная система уравнений для линейного тренда.

где и

Линейный тип тренда подходит для отображения тенденции примерно равномерного изменения уровней: равных в среднем величин абсолютного прироста или абсолютного сокращения уровней за равные промежутки времени.

Причина близкого к равномерному изменению абсолютного прироста (сокращения) заключается во влиянии разнонаправленных и разноускоренных сил факторов, которые взаимно усредняются, частично взаимно погашаются, а равнодействующая их влияния приобретает характер, близкий к равномерному. Таким образом, равномерная динамика становится результатом сложения влияния большого количества факторов на изменение изучаемого показателя.

Графическое изображение линейного тренда – прямая линия в системе прямоугольных координат с линейным масштабом на обеих осях.

Тренд в форме прямой линии обладает рядом свойств.

 

Основные свойства линейного тренда:

1. равные изменения за равные промежутки времени

2. если средний абсолютный прирост – положительная величина, то величина относительного прироста, или темпы прироста, постепенно уменьшаются.

3. если среднее абсолютное изменение – отрицательная величина, то относительные изменения, или темпы сокращения, постепенно увеличиваются по абсолютной величине снижения к предыдущему уровню.

4. если имеется тенденция к сокращению уровней, а изучаемая величина по определению положительная, то среднее изменение а₁ не может быть больше среднего уровня.

Параболический тренд

Параболический тренд обычно выражается полиномом II порядка, уравнение которого имеет следующий вид:

Значение параметров параболы II порядка такие же, как и в уравнение прямой, кроме .

Тренд в форме параболы II порядка применяют для отражения тенденций динамики, для которых на некотором, обычно непродолжительном, этапе развития свойственно примерное ускорение абсолютных изменений уровней.