Решение проблем идентификации
Переход от приведенной формы модели кее структурнойформе связан с решением проблемы идентификаций!
Идентификация – единственность соответствия между приведенными и структурными формами модели.
Модели могут быть 3-х видов:
I. идентифицируемые,
II. неидентифицируемые,
III. сверхидентифицируемые,
Модель идентифицируема, если все ее структурные коэффициенты определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной формы модели, т.е. число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы.
Модель неидентифицируема, если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов.
Модель сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов. В этом случае на основе коэффициентов приведенной формы можно получить 2 или более значений 1 структурного коэффициента.
Структурная модель всегда представляет собой систему совместных уравнений, каждое из которых требуется проверить на идентифицируемость.
Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо. Если хотя бы одно уравнение неидентифицируемо, то и вся система считается неидентифицируемой. Если модель содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение, при условии, что все остальные точно идентифицируемы, то вся модель считается сверхидентифицируемой.
Cчетное правило (т.е. необходимое условие идентификации).
H - число эндогенных переменных в уравнении,
D - число предопределенных уравнением переменных, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе
Если D+1=H - система идентифицируема,
Если D+1<H - система неидентифицируема,
Если D+1>H - система сверхидентифицируема.
Пример. Имеется система уравнений:
Проверяем необходимое условие идентификации
| уравнение | H | D | неравенство | характеристика уравнения |
 , ,
|  ,
| 2+1=3 | идентифицируемо | |
| ,
| ,
| 2+1>2 | сверхидентифицируемо | |
| , ,
|
| 1+1<3 | неидентифицируемо |
Система неидентифицируема, т.к. уравнение 3 идентифицируемо, и не имеет статистическое решение.
Достаточное условие идентификации
По этому условию более точно определяется идентификация модели.
Определитель матрицы, составленный из коэффициентов при переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе
( всех переменных: экзогенных и эндогенных), не равен 0 и ранг этой матрицы не менее числа эндогенных переменных системы без 1.
Пример:
1)Проверим необходимое условие идентификации (его соблюдение)
1 уравнение: H = 3; D = 2, 2+1=3 идентифицируемо
2 уравнение: H = 2; D = 1, 1+1=2 идентифицируемо
3 уравнение: H = 3; D = 1, 2+1=3 идентифицируемо
В соответствии с необходимым условием, модель считается идентифицируемой.
2)Проверим на достаточное условие идентификации 1 уравнение:
| уравнение | переменные | |
| 
| |
| 
| |
, следовательно, уравнение 1 неидентифицируемо.
Проверим 2уравнение:
| уравнение | переменные | |
|
|
| |
| 
| |
| -1 | 
|
, что соответствует обоим критериям достаточного условия, следовательно уравнение идентифицируемо.
Проверим уравнение 3:
| уравнение | переменные | |
|
|
| |
| 
|
уравнение неидентифицируемо.
Структурная модель, идентифицируемая по счетному правилу (по необходимому условию), оказалась неидентифицируема по достаточному условию. Система неидентифицируема.
Важно! Каждое уравнение системы оценивают тогда и только тогда, когда установлена его идентифицируемость.
Отметим, что идентификация не применяется для тождеств модели.