Системы уравнений в эконометрике

Методы решения систем одновременных уравнений

Решение проблем идентификации

Модели системы одновременных уравнений и их составляющие

Системы уравнений в эконометрике

ТЕМА 5. СИСТЕМЫ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

План лекции:

Для изучения комплексных экономических явлений сред­ствами эконометрики, как правило, применяют не отдельные уравнения регрессии, а системы уравнений. Это объясняется следующим.

Во-первых, описывая явление с помощью взаимосвязанных переменных, приходится учитывать, что изменение одной пере­менной влечет за собой изменение других. При рассмотрении же отдельного регрессионного уравнения часто предполагают, что объясняющие переменные можно изменять независимо одну от другой.

Во-вторых, взаимодействие переменных нередко затрудняет однозначную их классификацию при построении модели: одну и ту же переменную можно определить как объясняющую (фактор) и как объясняющую (результат).

Объектом статического изучения в экономических науках являются сложные системы. Измерение тесноты связи между переменными, построение изолированных уравнений регрессии недостаточно для описания таких систем и объяснения механизма их функционирования.

При использовании отдельных уравнений регрессии предполагается, что факторы, включенные в них, можно изменять независимо от других факторов, воздействующих в экономике. Однако это предположение неверно, так как практически изменение одной переменной не может происходить при неизменности других переменных, т.е. ее изменение влечет за собой изменение во всей системе взаимосвязанных признаков, следовательно, отдельно взятое уравнение регрессии не может характеризовать влияние отдельных признаков на вариацию результата. Именно поэтому в экономических и социальных исследованиях важное место занимает проблема описания структуры связи между переменной системой одновременных уравнений (структурного уравнения).

Например: Классическим примером является одновременное формирование и на рынке.

P – равновесная цена;

I – величина реально располагаемого дохода

В условиях равновесия рынка

 

P D P

 

 

P_E E

 

Q_E Q

В этом случае – цена равновесия, которая формируется одновременно с объемом спроса и предложения , т.е. в данной системе мы должны считать, что , – зависимые, объемные переменные; I – объясняющая факторы переменная.

Виды систем

Система уравнений в эконометрических исследованиях может быть построена по-разному.

I. Возможна система независимых уравнений, когда каждая зависимая переменная () рассматривается как функция одного и того же набора факторов.

В данном случае набор факторов может варьировать в каждом уравнении.

так является системой независимых уравнений с тем лишь отличием, что в ней набор факторов видоизменяется в уравнениях, входящих в систему. Отсутствие того или иного фактора в уравнениях системы может быть следствием как нецелесообразности включения его в систему, так и незначимости его воздействия на результирующий признак (незначимость - критерия Стьюдента и частного - критерия для данного фактора).

Каждое уравнение системы независимых уравнений не рассматривается самостоятельно. Для нахождения его параметров используются МНК, т.е. по существу каждое уравнение данной системы является уравнением множественной регрессии.

II. Система рекурсивных уравнений строится в том случае, когда зависимая переменная , одного уровня выступает в роли факторного в другом уравнении.

В данной системе зависимая переменная , включает в каждое последующее уравнение в качестве факторных признаков все зависимые переменные предшествующих уравнений плюс собственный набор факторов .

Для решения данной системы и нахождения её параметров используется МНК.

III. Система взаимосвязанных (одновременных, совместных) уравнений, т.е. когда одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую, а в других уравнениях- в правую часть системы.

В системе одновременных уравнений одни и те же переменные () рассматриваются одновременно как зависимые в одних уравнениях и не зависимые в других.

В эконометрике эта система называется так же структурной формой модели. В отличие от предыдущих систем каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, или нахождении его параметров традиционный МНК не применим. Используют специальные приёмы оценивания.