МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ

Парная регрессия может дать хороший результат при моделировании, если влиянием др факторов, воздействующих на объект исследования можно пренебречь, если этим влиянием пренебречь нельзя, то следует привести эти факторы в модель – построить уравнение множественной регрессии

у = f (х₁, х₂, …., х_n), где у – результат, х₁, х₂, х_n – факторы

Построение уравнения множественной регрессии начинают с выбора вида уравнения регрессии и отбора факторов. Факторы, включенные во множественную регрессию должны отвечать следующим требованиям:

* д.б. качественно соизмеримы

* факторы не д.б. интеркоррелированы и не должны находиться в точной функциональной зависимости (r = |1|)

Интеркорреляция – корреляция между объясняющими переменными, т.е. когда факторы влияют др на др.

Если между факторами существует высокая корреляция, то нельзя определить их изолированное влияние на результат и параметры уравнения регрессии оказывается бессмысленным.

Включаемые во множественную регрессию факторы должны объяснять изменение результата, если строится модель с набором n-факторов, то для нее рассчитывается показатель детерминации (Дm), который объясняет изменение результата засчет рассматриваемых в регрессии m-факторов. Влияние др, неучтенных в модели факторов оценивается как 100 – Дm, соответствует остаточной дисперсии . При дополнительном включении в регрессию m+1 Дm должен возрастать, а

Дm+1 ≥ Дm

<

Если этого не происходит и данные показатели практически не отличаются др от др, то включаемый в анализ фактор х_m+1 не улучшает модель и является лишним фактором. Насыщение модели лишними факторами приводит к статистической незначимости параметров регрессии по Критерию Стьюдента.

Таким образом, теоретические регрессионные модели позволяют учесть любое количество факторов, но практически в этом нет необходимости.

Отбор факторов осуществляется в 2 этапа:

® подбираются факторы исходя из сущности проблемы

® на основе матрицы парных коэффициентов корреляции определяем критерии для параметров регрессии

Коэффициент интеркорреляции позволяет исключить из модели дублирующие факторы, считается, что 2 переменные явно коллинеарны, т.е. находятся в тесной зависимости между собой, если r_xixj ≥ 0,7. В этом случае факторы дублируют др др и один из них рекомендуется исключить из модели. Предпочтения при этом отдаются тому фактору, который в предостаточно в тесной связи с результатом имеет наименьшую тесноту связи с др фактором.

 

При изучении зависимости у = f (х₁, х₂, х₃)

Матрица парных коэффициентов корреляции:

	у	х1	х2	х3
у		0,8	0,7	0,6
х1	0,8		0,8	0,5
х2	0,7	0,8		0,3
х3	0,6	0,5	0,2

r_xixj ≥ 0,7

Факторы х₁, х₂ дублируют др др, т.к. r_х1х2 = 0,8, что больше 0,7. Один из факторов следует исключить из модели. В модели оставляем тот фактор, который имеет наименьшую тесноту связи с др фактором (х₃) в модели.

В модели остается фактор х₂, т.к. r_х2х3 = 0,2< r_х1х3 = 0,5

В уравнении множественной регрессии остаются факторы х₂, х₃.

 

Наибольшие трудности в использовании множественной регрессии возникает при наличии мультиколлинеарности факторов, т.е. когда наблюдается совокупное воздействие факторов др на др.

Наличие мультиколлинеарных факторов означает, что некоторые факторы всегда будут действовать совместно и нельзя оценить воздействие каждого фактора в отдельности.

Последствия, включенные в модель мультиколлинеарных факторов:

* параметры линейной регрессии теряют экономический смысл

* оценки параметров ненадежны, обнаруживают большие ошибки, что делает модель непригодной для анализа и прогнозирования