Центральное проецирование

МЕТОД ПРОЕКЦИЙ

Символика

Литература

 

1. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии: Учеб. пособие. –М.:Наука.1988.

2. Бубенников А.В., Громов М.Я. Начертательная геометрия. М.: Высшая школа, 1973.

3. Фролов С.А. Начертательная геометрия: Учеб. для вузов. – М.: Машиностроение, 1983.

 

 

º	совпадают		касательные
:	подобны		принадлежат, являются элементом
^	перпендикулярны	× ¾	скрещивание
@	конгруэнтны	Ì	пересечение множеств
||	параллельны	Ð	угол
®	отображаются	. d	прямой угол
/	отрицание знака	Ì	включает, содержит

 

A, B, C, D... - точки a,b, c, Q, R, S.... - плоскости

a , a^/ , a^// - проекции точек Q_H , R_V , S_{W -} следы плоскостей

 

 

В основе начертательной геометрии лежит метод проекций.

Правила построения изображений, излагаемые в начертательной геометрии, основаны на методе проекций. Всякое правильное изображение предметов на плоскости (например, лист бумаги, кран монитора) является проекцией его на эту плоскость.

Правильным мы называем изображение, построенное в соответствии с законами геометрической оптики, действующими в реальном мире. Т.о., проекцией являются: технический рисунок, фотография, технический чертеж, тень, падающая от предмета, изображение на сетчатке глаза и т.д. Существуют изображения, выполненные с отклонением от этих законов. Таковыми, например, являются рисунки первобытных людей, детские рисунки, картины художников различных нереалистических направлений и т.д. Такие изображения на являются проекциями и к ним не могут быть применены методы геометрического исследования.

Латинская основа слова "проекция" означает "бросание вперед".

Начертательная геометрия рассматривает несколько видов проецирования. Основными являются центральное и параллельное проецирование.

 

 

Для получения центральных проекций необходимо задаться плоскостью проекций H и центром проекций S.

Рис. 1 Рис. 2

 

Центр проекций действует как точечный источник света, испуская проецирующие лучи. Точки пересечения проецирующих лучей с плоскостью проекций H называются проекциями. Проекций не получается, когда центр проецирования лежит в данной плоскости или проецирующие лучи параллельны плоскости проекций.

Глаз, фотоаппарат являются примерами этой системы изображения. Одна центральная проекция точки не дает возможность судить о положении самой точки в пространстве, и поэтому в техническом черчении это проецирование почти не применяется.

Для определения положения точки при данном способе необходимо иметь две ее центральные проекции, полученные из двух различных центров ( рис. 2).

Центральные проекции применяют для изображения предметов в перспективе. Изображения в центральных проекциях наглядны, но для технического черчения неудобны.

 

Параллельное проецирование

Рис. 3 Рис. 4

 

Параллельное проецирование – частный случай центрального проецирования, когда центр проецирования перемещен в несобственную точку т.е. в бесконечность. При таком положении центра проекций все проецирующие прямые будут параллельны между собой (рис. 3). В связи с параллельностью проецирующих прямых рассматриваемый способ называется параллельным, а полученные с его помощью проекции – параллельными проекциями. Аппарат параллельного проецирования полностью определяется положением плоскости проецирования (H) и направлением проецирования.

Параллельное проецирование, как и центральное при одном центре проецирования, также не обеспечивает обратимости чертежа.

Применяя приемы параллельного проецирования точки и линии, можно строить параллельные проекции поверхности и тела.

Параллельные проекции применяют для построения наглядных изображений различных технических устройств и их деталей.

Параллельное проецирование делится на косоугольное (проецирующие лучи расположены под любым углом к плоскости проекций) и прямоугольное или ортогональное (проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций).

В данном курсе рассматривается преимущественно прямоугольное проецирование.