Лекция № 9. Измерение электрических величин цифровыми приборами

Цифровыми называют приборы, в которых информация об непрерывно-изменяющейся (аналоговой) измеряемой величине автоматически преобразуется в эквивалентные дискретные значения цифровых кодов. Отсчетные устройства цифровых приборов также как правило отображаю информацию в виде цифрового кода.

К преимуществам цифровых приборов относятся:

1. Высокая точность.

2. Высокая помехозащищенность, т.к. измерительная информация представляется в виде цифрового кода, т.е. в виде последовательности нулей и единиц.

3. Возможность реализации достаточно сложных алгоритмов обработки измерительной информации, а так же широкие возможности по хранению и передаче измерительной информации другим цифровым устройствам.

 

Основным элементом любого цифрового измерительного прибора является аналого-цифровой преобразователь, осуществляющий преобразование аналогового сигнала, содержащего измерительную информацию, в эквивалентный ей цифровой код. Принципиально не исключена возможность непосредственного преобразования различных физических величин в цифровую форму, однако эту задачу удается решить лишь в редких случаях из-за сложности таких преобразователей. Поэтому в настоящее время наиболее рациональным признается способ преобразования различных по физической природе величин сначала в функционально связанные с ними электрические, а затем уже с помощью преобразователей напряжение-код - в цифровые. В данном случае, считаем, что входной сигнал АЦП представляет собой аналоговый сигнал в виде напряжения, изменяющегося во времени.

Процедура аналого-цифрового преобразования непрерывных сигналов, которую реализуют с помощью АЦП, представляет собой преобразование непрерывной функции времени u(t), описывающей исходный сигнал, в последовательность чисел (где j=0,1,2,..,n, - шаг квантования по времени) отнесенных к некоторым фиксированным моментам времени. Эту процедуру можно разделить на две самостоятельные операции. Первая из них называется дискретизацией или квантованием по времени и заключается в преобразовании непрерывного сигнала в дискретные отчеты, между которыми значение сигнала неопределенно. Вторая называется дискретизацией или квантованием по уровню, при этом дискретные отсчеты, значения которых могут принимать бесконечное число значений из заданного диапазона, заменяются отсчетами, значения которых могут принимать лишь фиксированное число значений. Т.о. на первом этапе непрерывный во времени сигнал преобразуется в последовательность значений, наблюдаемых в дискретные моменты времени, а на втором – эти значения, округляются до ближайшего фиксированного уровня. Вместо аналогового сигнала u(t) на выходе АЦП прилучается последовательность двоичных кодов.

В основе дискретизации непрерывных сигналов лежит принципиальная возможность представления их в виде взвешенных сумм

, (1)

где a­_j – некие отсчеты или коэффициенты характеризующие сигнал в j-й момент времени, - набор функций, позволяющих восстановить сигнал по отсчетам.

Наиболее распространенной формой дискретизации является равномерная, в основе которой лежит теорема отсчетов. Согласно этой теореме в качестве коэффициентов a_j следует использовать мгновенные значения сигнала в дискретные моменты времени , а период дискретизации выбирать из условия

 

, (2)

 

где f_max- максимальная частота спектра преобразуемого сигнала. При этом выражение (1) переходит в известное выражение теоремы отсчетов

 

, (3)

Для сигналов со строго ограниченным спектром это выражение является тождеством. Однако спектры реальных сигналов стремятся к нулю лишь асимптотически. Применение равномерной дискретизации к таким сигналам приводит к возникновению в системах обработки информации специфических высокочастотных искажений, обусловленных выборкой. Для уменьшения этих искажений необходимо либо увеличивать частоту дискретизации, либо использовать перед АЦП дополнительный фильтр нижних частот, ограничивающий спектр исходного сигнала перед его аналого-цифровым преобразованием.

Соответствие между кодом и измеряемым сигналом задается выражением

,

где - погрешность преобразования на данном шаге.

Процесс квантования по уровню приводит к возникновению ошибки дискретизации или квантования по уровню, максимальное значение которой равно , где - единица младшего разряда преобразователя. Дисперсия этой ошибки равна

.

Инструментальная погрешность АЦП D_a обусловлена несовершенством отдельных элементов его схемы и влиянием различных дестабилизирующих факторов, что приводит к отклонению характеристики квантования от идеальной, при этом могут возникать аддитивная погрешность, обусловленная смещением нуля кривой (погрешность нуля), и мультикативная погрешность, обусловленная изменением угла её наклона (погрешность передачи). Таким образом исчерпывающей характеристикой статического режима работы АЦП является его характеристика квантования.

Статические погрешности, т.о. включают в себя четыре составляющих:

1.Погрешность дискретизации.

2. Погрешности реализации уровней квантования.

3.Порешность, вызванная наличием порога чувствительности АЦП.

4. Погрешности вызванные влиянием внешних факторов, в т.ч. погрешность нуля и погрешность передачи.

При преобразовании динамически изменяющихся сигналов возникают погрешности, во-первых связанные с ограниченными частотой квантования и временем преобразования, в связи с чем изменения измеряемой величины в пределах периода квантования никак не учитываются в выходном кодом. Во-вторых т.н. аппертурной погрешностью.

Основной закономерностью дискретизации в динамическом режиме является то, что за счет конечного времени одного преобразования и неопределенности момента его окончания, зависящего в общем случае от параметров входного сигнала, не удается получить однозначного соответствия между значениями отсчетов и моментами времени, к которым их следует отнести. В результате при работе с изменяющимися во времени сигналами возникают специфические погрешности, динамические по своей природе, для оценки которых вводят понятие апертурной неопределенности, характеризующейся обычно апертурным временем.

Апертурным временем t_a называют время, в течение которого сохраняется неопределенность между значением выборки и временем, к которому она относится. Эффект апертурной неопределенности проявляется либо как погрешность мгновенного значения сигнала при заданных моментах измерения, либо как погрешность момента времени, в который производится измерение при заданном мгновенном значении сигнала. При равномерной дискретизации следствием апертурной неопределенности является возникновение амплитудных погрешностей, которые называются апертурными и численно равны приращению сигнала в течение апертурного времени.

Если использовать другую интерпретацию эффекта апертурной неопределенности, то ее наличие приводит к "дрожанию" истинных моментов времени, в которые берутся отсчеты сигнала, по отношению к равноотстоящим на оси времени моментам. В результате вместо равномерной дискретизации со строго постоянным периодом осуществляется дискретизация с флюктуирующим периодом повторения, что приводит к нарушению условий теоремы отсчетов и появлению уже рассмотренных апертурных погрешностей в системах цифровой обработки информации.

Такое значение апертурной погрешности можно определить, разложив выражение для исходного сигнала в ряд Тейлора в окрестностях точек отсчета, которое для j-й точки имеет вид

и дает в первом приближении апертурную погрешность

.

Обычно для оценки апертурных погрешностей используют синусоидальный испытательный сигнал , для которого максимальное относительное значение апертурной погрешности .

Если принять, что для N-разрядного АЦП с разрешением 2^-N апертурная погрешность не должна превышать шага квантования, то между частотой сигнала, апертурным временем и относительной апертурной погрешностью имеет место соотношение

.

Для обеспечения дискретизации синусоидального сигнала частотой 100 кГц с погрешностью 1% время преобразования АЦП должно быть равно 25 нс. В то же время с помощью такого быстродействующего АЦП принципиально можно дискретизировать сигналы, имеющие ширину спектра порядка 20 МГц. Таким образом, дискретизация с помощью самого АЦП приводит к существенному расхождению требований между быстродействием АЦП и периодом дискретизации. Это расхождение достигает 2...3 порядков и сильно усложняет и удорожает процесс дискретизации, так как даже для сравнительно узкополосных сигналов требует весьма быстродействующих АЦП. Для достаточно широкого класса быстро изменяющихся сигналов эту проблему решают с помощью устройств выборки-хранения, имеющих малое апертурное время.

Классификация АЦП имеет вид:

В настоящее время известно большое число методов преобразования напряжение-код. Эти методы существенно отличаются друг от друга потенциальной точностью, скоростью преобразования и сложностью аппаратной реализации.

В основу классификации АЦП положен признак, указывающий на то, как во времени разворачивается процесс преобразования аналоговой величины в цифровую. В основе преобразования выборочных значений сигнала в цифровые эквиваленты лежат операции квантования и кодирования. Они могут осуществляться с помощью либо последовательной, либо параллельной, либо последовательно-параллельной процедур приближения цифрового эквивалента к преобразуемой величине.

араллельные АЦП

АЦП параллельного типа.

АЦП этого типа осуществляют квантование сигнала одновременно с помощью набора компараторов, включенных параллельно источнику входного сигнала. На рис. 3 показана реализация параллельного метода АЦ-преобразования для 3-разрядного числа.

Благодаря одновременной работе компараторов параллельный АЦП является самым быстрым. Недостатком этой схемы является высокая сложность. Действительно, N-разрядный параллельный АЦП сдержит 2^N-1 компараторов и 2^N согласованных резисторов. Следствием этого является (при высокой разрядности) высокая стоимость и значительная потребляемая мощность.