Отсюда выражение для переходной функции

По определению передаточной функции имеем

Изображение функции единичного скачка по Лапласу

Соотношение определяет переходную функцию h(t) и устанавливает однозначную связь между h(t) и W(p).

2) Импульсная характеристика, получаемая как реакция элемента системы автоматики на входное воздействие в виде d-функции или функции Дирака (см. рис. 28). Функция Дирака представляет собой импульс бесконечной амплитуды мгновенно в момент t=0 и равная нулю для всех t¹0, она представляет производную от функции Хевисайда. Импульсная характеристика используется реже, чем переходная, т.к. её невозможно получить на практике.

Рис. 13. Функция Дирака или d-функция

3) Реакция системы на периодический (синусоидальный сигнал), реакция на прямоугольный импульс или их последовательность, реакция на пилообразное напряжение и т.д. находят применение на практики, однако здесь не рассматриваются.

Наряду с динамическими характеристиками при анализе и синтезе систем автоматического регулирования находят частотные характеристики. Частотные характеристики характеризуют реакцию системы или её элемента на гармонические сигналы различной частоты. При замене в передаточной функции оператора Лапласа на , мы получаем выражение для амплитудо-фазочастотной характеристики (АФЧХ) звена. В общем виде, уравнение для АФЧХ линейной системы имеет вид

АФЧХ строится на комплексной плоскости и позволяет определить амплитуду и фазу сигнала на выходе системы или элемента при подаче на её (его) вход синусоидального сигнала единичной амплитуды и данной частоты.

Рис. 29

Фактически, АФЧХ представляет собой годограф вектора на комплексной плоскости, амплитуда которого задаёт коэффициент усиления для синусоидального входного сигнала частотой , а угол поворота – фазовый сдвиг между выходным и входным сигналом для той же частоты. Зная можно получить выражения для амплитудочастотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристик:

АЧХ и ФЧХ (часто их строят в логарифмическом масштабе) также используются при анализе и синтезе САУ, АЧХ характеризует зависимость амплитуды от частоты, а ФЧХ – фазы от частоты.

Структурной схемой системы управления называют совокупность элементарных звеньев, с символическим или математическим их описанием, а также связей между ними. Под элементарным звеном понимается часть системы управления соответствующая отдельной операции управления, без учета конструктивного и технического исполнения. Связи характеризуют информационное взаимодействие звеньев системы, т.е. процессов управления.

Функциональной схемой называется совокупность функциональных блоков и связей между ними. Под функциональным блоком понимается конструктивно обособленная часть системы управления. Одному функциональному блоку может соответствовать несколько элементарных звеньев и наоборот.

Принципиальная схема изображает совокупность всех электрических (гидравлических, пневматических, механических и т.д.) элементов системы, связи между ними обеспечивает возможность изучения принципа работы системы.

Функциональные схемы, как правило, содержат схематическое (на уровне эскиза) изображение объекта управления и элементы автоматизированной системы с указанием связи между ними. Все элементы выполняются в соответствии с ГОСТ.

Приборы изображаются в соответствие с рис. 1, где а) и б) основное и допускаемое изображения прибора устанавливаемого по месту, в) и г) тоже для прибора устанавливаемого на щите.

Рис. 1 Обозначения приборов на функциональных схемах

Исполнительные элементы изображаются в соответствие с рис. 2, где а) общее изображение исполнительного элемента; б), в) и г) исполнительные элементы при отключении питания открывающие, закрывающие или оставляющие регулирующий орган в низменном положении; д) общее изображение исполнительного элемента

Рис. 2. Обозначения, используемы на функциональных схема систем автоматизации

Внутрь окружности вписываются:

· в верхнюю часть - обозначения контролируемых, сигнализируемых или регулируемых параметров, обозначение функций и функциональных признаков приборов и устройств;

· в нижнюю - позиционные обозначения приборов и устройств.

Линии связи между элементами обозначаются толстыми сплошными линиями, пересечение линий между собой указывается закрашенной окружностью в месте пересечения.

Места расположения отборных устройств и точек измерения указываются с помощью тонких сплошных линий, для указания конкретного расположения отборного устройства внутри контура технологического аппарата его обозначают кружком диаметром 2 мм.

Буквенные обозначения средств автоматизации строятся на основе латинского алфавита и состоят из трех групп букв:

1) Контролируемый, сигнализируемый или регулируемый параметр (1 буква):

D - плотность,

Е - любая электрическая величина,

F - расход,

G - положение, перемещение,

Н - ручное воздействие,

К - временна’я программа,

L - уровень,

М - влажность,

Р - давление,

Q - состав смеси, концентрация,

R - радиоактивность,

S - скорость (линейная или угловая),

Т - температура,

U - разнородные величины,

V - вязкость,

W - масса

1) Уточнение характера измеряемой величины (1 символ):

D - разность, перепад,

F - соотношение,

J - автоматическое переключение,

Q - суммирование, интегрирование.

3) Функции и функциональные признаки прибора:

I – показания,

R – регистрация,

С – регулирование,

S – переключение,

Y – преобразование сигналов, переключение,

А – сигнализация,

Е – первичное преобразование параметра,

Т – промежуточное преобразование параметра, передача сигналов на расстояние,

К – переключение управления с ручного на автоматическое и обратно, управление по программе, коррекция.

Изображение системы управления в виде совокупности типовых и нетиповых динамических звеньев с указанием связей между ними носит название структурной схемы системы. Звено в этом случае выступает как элементарная структурная единица, преобразователь информации. Структурные схемы состоят из отдельных структурных элементов изображаемых в основном в виде прямоугольников и линий связи между ними. Линия связи между звеньями изображаются в виде стрелок, указывающих направление действия сигнала.

Основными элементами структурных схем являются следующие:

1) Звено, имеющее один вход и один выход, см. рис. 3.

Рис.3. Обозначение звена имеющего один выход и один вход на структурной схеме

Здесь x_вх – входной, у_вых – выходной сигнал, ЧЭ – буквенное обозначение звена, например в данном случае чувствительный элемент. Вместо буквенного обозначения внутри звена мождет быть обозначение его передаточной функции (рис.4) или сама передаточная функция (рис.5) либо математическая операция соответствующая звену (рис. 6)

Рис.4.

Рис.5

Рис.6

Также внутри звена может быть приведена его статическая (рис. 7) или динамическая (рис. 8) характеристика. При необходимости рядом с звеном может быть дополнительно приведена поясняющая надпись (рис. 8).

Рис. 7

Рис. 8

2) Звено, имеющее несколько входов и выходов, может быть, например, обозначено как по казано на рис. Или на рис

Рис. 9 Обозначение звена имеющего один выход и два входа на структурной схеме

Рис. 10

3) Сумматор или элемент сравнения обозначаются, соответственно (рис. 10 а и б)

Рис. 11. Обозначения сумматора и элемента сравнения на структурной схеме

Структурные схемы средств измерений:

1. Схема прямого преобразования

Где S₁…S_n – чувствительности отдельных преобразователей.

Суммарная чувствительность схемы будет равна:

При изменения коэффициентов преобразования отдельных элементов возникает погрешность, т.е. чувствительность все схемы изменяется:

При этом погрешность сигнала на выходе равна

Как видно, погрешности так же перемножаются, т.е. погрешность оказывается мультикативной.

При возникновении дрейфа нуля звеньев, т.е. при добавлении к сигналу на выходе каждого и звеньев некой постоянной составляющей получаем:

2. Метод уравновешения (компенсационного преобразования), рассмотрим на примере дифференциального метода.

Под методом компенсации понимают метод внесения отрицательной обратной связи в цепь преобразования.

Для цепи обратной связи верно

При полной компенсации, имеем

Последнее достигается в случае если система астатическая, т.е. ошибка в ней при установившемся режиме (при x=const) стремится у нулю. Как бдет показано в курсе ТАУ, для этого необходимо, что бы цепь прямого преобразования содержала интегрирующее звено (т.к. , только при ). Функция преобразования интегрирующего звена имеет вид .

В этом случае чувствительность равна

Мультикативная погрешность в этом случае обусловлена изменением коэффициентов передачи ОС и равна

При использовании схем компенсации мультикативная погрешность определяется только погрешностями цепи ОС.

Аддитивная погрешность будет обусловлена наличием порога чувствительности звеньев до интегрирующего звена и самого интегрирующего звена и равна

При наличии звеньев с порогом чувствительности, состояние компенсации наступает при , т.е. изменение входного сигнала в пределах не вызывает изменения выходного сигнала, что и приводит к возникновению погрешности.

При неполной компенсации, т.е. при

С учетом того, что

получаем

Из этой формулы, следует, что чем больше b, тем меньше влияние изменения величины S на точность преобразования, предел увеличений коэффициента ОС обусловлен границами устойчивости цепи преобразования (об это расскажут в курсе ТАУ).

Общая чувствительность преобразования в системе с ОС определяется как

Мультикативная погрешность равна

где , а .

Аддитивная погрешность равна

.ави

Из полученных выражений, видно, что использование компенсационных схем преобразования как правило позволяет уменьшить как мультикативную, так и аддитивную погрешности.

В общем случае, структурная схема может включать как цепи прямого преобразования, так и цепи компенсации в различных сочетаниях.